代数示例

${(2 a^{x} + \frac{1}{2} b^{x})}^{2}$

解题步骤 1

合并分数。

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解题步骤 1.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $b^{x}$ 。

${(2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2})}^{2}$

解题步骤 1.2

将 ${(2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2})}^{2}$ 重写为 $(2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2}) (2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2})$ 。

$(2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2}) (2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2}) (2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$2 a^{x} (2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2}) + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$2 a^{x} (2 a^{x}) + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$2 a^{x} (2 a^{x}) + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \cdot 2 a^{x} a^{x} + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

解题步骤 3.1.2

通过指数相加将 $a^{x}$ 乘以 $a^{x}$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

移动 $a^{x}$ 。

$2 \cdot 2 (a^{x} a^{x}) + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

解题步骤 3.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \cdot 2 a^{x + x} + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

解题步骤 3.1.2.3

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$2 \cdot 2 a^{2 x} + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

解题步骤 3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 a^{2 x} + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

解题步骤 3.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.4.1

从 $2 a^{x}$ 中分解出因数 $2$ 。

$4 a^{2 x} + 2 (a^{x}) \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

解题步骤 3.1.4.2

约去公因数。

$4 a^{2 x} + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

解题步骤 3.1.4.3

重写表达式。

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

解题步骤 3.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + 2 \frac{b^{x}}{2} a^{x} + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

解题步骤 3.1.6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.6.1

约去公因数。

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + 2 \frac{b^{x}}{2} a^{x} + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

解题步骤 3.1.6.2

重写表达式。

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + b^{x} a^{x} + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

解题步骤 3.1.7

合并。

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + b^{x} a^{x} + \frac{b^{x} b^{x}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.1.8

通过指数相加将 $b^{x}$ 乘以 $b^{x}$ 。

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解题步骤 3.1.8.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + b^{x} a^{x} + \frac{b^{x + x}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.1.8.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + b^{x} a^{x} + \frac{b^{2 x}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.1.9

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + b^{x} a^{x} + \frac{b^{2 x}}{4}$

解题步骤 3.2

将 $a^{x} b^{x}$ 和 $b^{x} a^{x}$ 相加。

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解题步骤 3.2.1

将 $b^{x}$ 和 $a^{x}$ 重新排序。

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + a^{x} b^{x} + \frac{b^{2 x}}{4}$

解题步骤 3.2.2

将 $a^{x} b^{x}$ 和 $a^{x} b^{x}$ 相加。

$4 a^{2 x} + 2 a^{x} b^{x} + \frac{b^{2 x}}{4}$

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