代数示例

$\frac{e^{8}}{e^{- 4} + e^{- 7}}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{e^{8}}{\frac{1}{e^{4}} + e^{- 7}}$

解题步骤 1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{e^{8}}{\frac{1}{e^{4}} + \frac{1}{e^{7}}}$

解题步骤 1.3

要将 $\frac{1}{e^{4}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{e^{3}}{e^{3}}$ 。

$\frac{e^{8}}{\frac{1}{e^{4}} \cdot \frac{e^{3}}{e^{3}} + \frac{1}{e^{7}}}$

解题步骤 1.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $e^{7}$ 的形式。

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解题步骤 1.4.1

将 $\frac{1}{e^{4}}$ 乘以 $\frac{e^{3}}{e^{3}}$ 。

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3}}{e^{4} e^{3}} + \frac{1}{e^{7}}}$

解题步骤 1.4.2

通过指数相加将 $e^{4}$ 乘以 $e^{3}$ 。

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解题步骤 1.4.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3}}{e^{4 + 3}} + \frac{1}{e^{7}}}$

解题步骤 1.4.2.2

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3}}{e^{7}} + \frac{1}{e^{7}}}$

解题步骤 1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3} + 1}{e^{7}}}$

解题步骤 1.6

化简分子。

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解题步骤 1.6.1

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3} + 1^{3}}{e^{7}}}$

解题步骤 1.6.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = e$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{e^{8}}{\frac{(e + 1) (e^{2} - e \cdot 1 + 1^{2})}{e^{7}}}$

解题步骤 1.6.3

化简。

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解题步骤 1.6.3.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{e^{8}}{\frac{(e + 1) (e^{2} - e + 1^{2})}{e^{7}}}$

解题步骤 1.6.3.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{e^{8}}{\frac{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}{e^{7}}}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$e^{8} \frac{e^{7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

解题步骤 3

乘以 $e^{8} \frac{e^{7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$ 。

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解题步骤 3.1

组合 $e^{8}$ 和 $\frac{e^{7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$ 。

$\frac{e^{8} e^{7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

解题步骤 3.2

通过指数相加将 $e^{8}$ 乘以 $e^{7}$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{e^{8 + 7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

解题步骤 3.2.2

将 $8$ 和 $7$ 相加。

$\frac{e^{15}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

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