代数示例

$(5 x^{5} - 5 x^{3} - 10 x^{2} - 80 x) \div (x + 2)$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

$2$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$80 x$

$0$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $5 x^{5}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$5 x^{4}$

$x$

$2$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$80 x$

$0$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

$5 x^{4}$

$x$

$2$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$80 x$

$0$

$5 x^{5}$

$10 x^{4}$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $5 x^{5} + 10 x^{4}$ 中的所有符号

$5 x^{4}$

$x$

$2$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$80 x$

$0$

$5 x^{5}$

$10 x^{4}$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$5 x^{4}$

$x$

$2$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$80 x$

$0$

$5 x^{5}$

$10 x^{4}$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$5 x^{4}$

$x$

$2$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$80 x$

$0$

$5 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $- 10 x^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

				$5 x^{4}$	-	$10 x^{3}$
$x$	+	$2$		$5 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$80 x$	+	$0$
			-	$5 x^{5}$	-	$10 x^{4}$
					-	$10 x^{4}$	-	$5 x^{3}$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

				$5 x^{4}$	-	$10 x^{3}$
$x$	+	$2$		$5 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$80 x$	+	$0$
			-	$5 x^{5}$	-	$10 x^{4}$
					-	$10 x^{4}$	-	$5 x^{3}$
					-	$10 x^{4}$	-	$20 x^{3}$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 10 x^{4} - 20 x^{3}$ 中的所有符号

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$x$

$2$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$80 x$

$0$

$5 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{4}$

$20 x^{3}$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$x$

$2$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$80 x$

$0$

$5 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{3}$

解题步骤 11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$x$

$2$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$80 x$

$0$

$5 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

解题步骤 12

将被除数中的最高阶项 $15 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$2$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$80 x$

$0$

$5 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

解题步骤 13

将新的商式项乘以除数。

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$2$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$80 x$

$0$

$5 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

解题步骤 14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $15 x^{3} + 30 x^{2}$ 中的所有符号

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$2$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$80 x$

$0$

$5 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

解题步骤 15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$2$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$80 x$

$0$

$5 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$40 x^{2}$

解题步骤 16

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$2$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$80 x$

$0$

$5 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$40 x^{2}$

$80 x$

解题步骤 17

将被除数中的最高阶项 $- 40 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$40 x$

$x$

$2$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$80 x$

$0$

$5 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$40 x^{2}$

$80 x$

解题步骤 18

将新的商式项乘以除数。

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$40 x$

$x$

$2$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$80 x$

$0$

$5 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$40 x^{2}$

$80 x$

$40 x^{2}$

$80 x$

解题步骤 19

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 40 x^{2} - 80 x$ 中的所有符号

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$40 x$

$x$

$2$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$80 x$

$0$

$5 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$40 x^{2}$

$80 x$

$40 x^{2}$

$80 x$

解题步骤 20

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$40 x$

$x$

$2$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$80 x$

$0$

$5 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$40 x^{2}$

$80 x$

$40 x^{2}$

$80 x$

$0$

解题步骤 21

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$40 x$

$x$

$2$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$80 x$

$0$

$5 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$40 x^{2}$

$80 x$

$40 x^{2}$

$80 x$

$0$

解题步骤 22

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$5 x^{4} - 10 x^{3} + 15 x^{2} - 40 x$

代数 示例

代数示例