代数示例

$2 - \sqrt{6}$ , $2 + \sqrt{6}$ , $7 - i$

解题步骤 1

根是图像和 x 轴 $(y = 0)$ 相交的点。

在根的 $y = 0$

解题步骤 2

在 $x = 2 - \sqrt{6}$ 的根可通过求解当 $x - (2 - \sqrt{6}) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - 2 + \sqrt{6}$

解题步骤 3

在 $x = 2 + \sqrt{6}$ 的根可通过求解当 $x - (2 + \sqrt{6}) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - 2 - \sqrt{6}$

解题步骤 4

在 $x = 7 - i$ 的根可通过求解当 $x - (7 - i) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - 7 + i$

解题步骤 5

在 $x = 7 + i$ 的根可通过求解当 $x - (7 + i) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - 7 - i$

解题步骤 6

将所有因数组合到一个方程里。

$y = (x - 2 + \sqrt{6}) (x - 2 - \sqrt{6}) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

解题步骤 7

将所有因数相乘来化简方程 $y = (x - 2 + \sqrt{6}) (x - 2 - \sqrt{6}) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$ 。

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解题步骤 7.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x - 2 + \sqrt{6}) (x - 2 - \sqrt{6})$ 。

$y = (x \cdot x + x \cdot - 2 + x (- \sqrt{6}) - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} x + \sqrt{6} \cdot - 2 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

解题步骤 7.2

化简项。

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解题步骤 7.2.1

合并 $x \cdot x + x \cdot - 2 + x (- \sqrt{6}) - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} x + \sqrt{6} \cdot - 2 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ 中相反的项。

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解题步骤 7.2.1.1

按照 $x (- \sqrt{6})$ 和 $\sqrt{6} x$ 重新排列因数。

$y = (x \cdot x + x \cdot - 2 - x \sqrt{6} - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (- \sqrt{6}) + x \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot - 2 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

解题步骤 7.2.1.2

将 $- x \sqrt{6}$ 和 $x \sqrt{6}$ 相加。

$y = (x \cdot x + x \cdot - 2 + 0 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot - 2 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

解题步骤 7.2.1.3

将 $x \cdot x + x \cdot - 2$ 和 $0$ 相加。

$y = (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot - 2 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

解题步骤 7.2.2

化简每一项。

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解题步骤 7.2.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot - 2 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

解题步骤 7.2.2.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot - 2 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

解题步骤 7.2.2.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 2 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot - 2 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

解题步骤 7.2.2.4

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot - 2 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

解题步骤 7.2.2.5

将 $- 2$ 移到 $\sqrt{6}$ 的左侧。

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 2 \sqrt{6} - 2 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{6})) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

解题步骤 7.2.2.6

乘以 $\sqrt{6} (- \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 7.2.2.6.1

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - (\sqrt{6} \sqrt{6})) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

解题步骤 7.2.2.6.2

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - (\sqrt{6} \sqrt{6})) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

解题步骤 7.2.2.6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{1 + 1}) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

解题步骤 7.2.2.6.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

解题步骤 7.2.2.7

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 7.2.2.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

解题步骤 7.2.2.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

解题步骤 7.2.2.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 6^{\frac{2}{2}}) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

解题步骤 7.2.2.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.7.4.1

约去公因数。

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 6^{\frac{2}{2}}) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

解题步骤 7.2.2.7.4.2

重写表达式。

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 6) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

解题步骤 7.2.2.7.5

计算指数。

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 1 \cdot 6) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

解题步骤 7.2.2.8

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 6) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

解题步骤 7.2.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 7.2.3.1

合并 $x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 6$ 中相反的项。

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解题步骤 7.2.3.1.1

从 $2 \sqrt{6}$ 中减去 $2 \sqrt{6}$ 。

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 0 - 6) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

解题步骤 7.2.3.1.2

将 $x^{2} - 2 x - 2 x + 4$ 和 $0$ 相加。

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 6) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

解题步骤 7.2.3.2

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$y = (x^{2} - 4 x + 4 - 6) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

解题步骤 7.2.3.3

从 $4$ 中减去 $6$ 。

$y = (x^{2} - 4 x - 2) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

解题步骤 7.3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} - 4 x - 2) (x - 7 + i)$ 。

$y = (x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} i - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 7 - 4 x i - 2 x - 2 \cdot - 7 - 2 i) (x - 7 - i)$

解题步骤 7.4

化简项。

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解题步骤 7.4.1

化简每一项。

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解题步骤 7.4.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.4.1.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.4.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = (x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} i - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 7 - 4 x i - 2 x - 2 \cdot - 7 - 2 i) (x - 7 - i)$

解题步骤 7.4.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} i - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 7 - 4 x i - 2 x - 2 \cdot - 7 - 2 i) (x - 7 - i)$

解题步骤 7.4.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$y = (x^{3} + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} i - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 7 - 4 x i - 2 x - 2 \cdot - 7 - 2 i) (x - 7 - i)$

解题步骤 7.4.1.2

将 $- 7$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$y = (x^{3} - 7 \cdot x^{2} + x^{2} i - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 7 - 4 x i - 2 x - 2 \cdot - 7 - 2 i) (x - 7 - i)$

解题步骤 7.4.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.4.1.3.1

移动 $x$ 。

$y = (x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} i - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 7 - 4 x i - 2 x - 2 \cdot - 7 - 2 i) (x - 7 - i)$

解题步骤 7.4.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = (x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} i - 4 x^{2} - 4 x \cdot - 7 - 4 x i - 2 x - 2 \cdot - 7 - 2 i) (x - 7 - i)$

解题步骤 7.4.1.4

将 $- 7$ 乘以 $- 4$ 。

$y = (x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} i - 4 x^{2} + 28 x - 4 x i - 2 x - 2 \cdot - 7 - 2 i) (x - 7 - i)$

解题步骤 7.4.1.5

将 $- 2$ 乘以 $- 7$ 。

$y = (x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} i - 4 x^{2} + 28 x - 4 x i - 2 x + 14 - 2 i) (x - 7 - i)$

解题步骤 7.4.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 7.4.2.1

从 $- 7 x^{2}$ 中减去 $4 x^{2}$ 。

$y = (x^{3} - 11 x^{2} + x^{2} i + 28 x - 4 x i - 2 x + 14 - 2 i) (x - 7 - i)$

解题步骤 7.4.2.2

从 $28 x$ 中减去 $2 x$ 。

$y = (x^{3} - 11 x^{2} + x^{2} i - 4 x i + 26 x + 14 - 2 i) (x - 7 - i)$

解题步骤 7.5

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{3} - 11 x^{2} + x^{2} i - 4 x i + 26 x + 14 - 2 i) (x - 7 - i)$ 。

$y = x^{3} x + x^{3} \cdot - 7 + x^{3} (- i) - 11 x^{2} x - 11 x^{2} \cdot - 7 - 11 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 7 + x^{2} i (- i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 7 - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

解题步骤 7.6

化简项。

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解题步骤 7.6.1

化简每一项。

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解题步骤 7.6.1.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.6.1.1.1

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.6.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 7.6.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 7 + x^{3} (- i) - 11 x^{2} x - 11 x^{2} \cdot - 7 - 11 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 7 + x^{2} i (- i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 7 - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.1.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{4} + x^{3} \cdot - 7 + x^{3} (- i) - 11 x^{2} x - 11 x^{2} \cdot - 7 - 11 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 7 + x^{2} i (- i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 7 - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.2

将 $- 7$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$y = x^{4} - 7 \cdot x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{2} x - 11 x^{2} \cdot - 7 - 11 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 7 + x^{2} i (- i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 7 - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.6.1.3.1

移动 $x$ 。

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 (x \cdot x^{2}) - 11 x^{2} \cdot - 7 - 11 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 7 + x^{2} i (- i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 7 - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 7.6.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 7.6.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{1 + 2} - 11 x^{2} \cdot - 7 - 11 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 7 + x^{2} i (- i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 7 - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} - 11 x^{2} \cdot - 7 - 11 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 7 + x^{2} i (- i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 7 - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.4

将 $- 7$ 乘以 $- 11$ 。

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} - 11 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 7 + x^{2} i (- i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 7 - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 11$ 。

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 7 + x^{2} i (- i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 7 - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.6

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.6.1.6.1

移动 $x$ 。

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x \cdot x^{2} i + x^{2} i \cdot - 7 + x^{2} i (- i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 7 - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.6.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 7.6.1.6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 7.6.1.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{1 + 2} i + x^{2} i \cdot - 7 + x^{2} i (- i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 7 - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.6.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i + x^{2} i \cdot - 7 + x^{2} i (- i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 7 - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.7

将 $- 7$ 移到 $x^{2} i$ 的左侧。

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 \cdot (x^{2} i) + x^{2} i (- i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 7 - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.8

乘以 $x^{2} i (- i)$ 。

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解题步骤 7.6.1.8.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} (- (i i)) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 7 - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.8.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 7.6.1.8.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} (- i^{1 + 1}) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 7 - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.8.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} (- i^{2}) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 7 - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.9

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} (1) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 7 - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.10

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} \cdot 1 - 4 x i x - 4 x i \cdot - 7 - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.11

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x i x - 4 x i \cdot - 7 - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.12

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.6.1.12.1

移动 $x$ 。

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 (x \cdot x) i - 4 x i \cdot - 7 - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.12.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i - 4 x i \cdot - 7 - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.13

将 $- 7$ 乘以 $- 4$ 。

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.14

乘以 $- 4 x i (- i)$ 。

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解题步骤 7.6.1.14.1

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i + 4 x i i + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.14.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i + 4 x (i i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.14.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 7.6.1.14.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i + 4 x i^{1 + 1} + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.14.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i + 4 x i^{2} + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.15

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i + 4 x \cdot - 1 + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.16

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.17

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.6.1.17.1

移动 $x$ 。

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 (x \cdot x) + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.17.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.18

将 $- 7$ 乘以 $26$ 。

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} - 182 x + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.19

将 $- 1$ 乘以 $26$ 。

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} - 182 x - 26 x i + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.20

将 $14$ 乘以 $- 7$ 。

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.21

将 $- 1$ 乘以 $14$ 。

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 14 i - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.22

将 $- 7$ 乘以 $- 2$ 。

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 14 i - 2 i x + 14 i - 2 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.23

乘以 $- 2 i (- i)$ 。

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解题步骤 7.6.1.23.1

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 14 i - 2 i x + 14 i + 2 i i$

解题步骤 7.6.1.23.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 14 i - 2 i x + 14 i + 2 (i i)$

解题步骤 7.6.1.23.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 14 i - 2 i x + 14 i + 2 (i i)$

解题步骤 7.6.1.23.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 14 i - 2 i x + 14 i + 2 i^{1 + 1}$

解题步骤 7.6.1.23.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 14 i - 2 i x + 14 i + 2 i^{2}$

解题步骤 7.6.1.24

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 14 i - 2 i x + 14 i + 2 \cdot - 1$

解题步骤 7.6.1.25

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 14 i - 2 i x + 14 i - 2$

解题步骤 7.6.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 7.6.2.1

合并 $x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 14 i - 2 i x + 14 i - 2$ 中相反的项。

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解题步骤 7.6.2.1.1

按照 $x^{3} (- i)$ 和 $x^{3} i$ 重新排列因数。

$y = x^{4} - 7 x^{3} - i x^{3} - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + i x^{3} - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 14 i - 2 i x + 14 i - 2$

解题步骤 7.6.2.1.2

将 $- i x^{3}$ 和 $i x^{3}$ 相加。

$y = x^{4} - 7 x^{3} - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + 0 - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 14 i - 2 i x + 14 i - 2$

解题步骤 7.6.2.1.3

将 $x^{4} - 7 x^{3} - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{4} - 7 x^{3} - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 14 i - 2 i x + 14 i - 2$

解题步骤 7.6.2.1.4

将 $- 14 i$ 和 $14 i$ 相加。

$y = x^{4} - 7 x^{3} - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 2 i x + 0 - 2$

解题步骤 7.6.2.1.5

将 $x^{4} - 7 x^{3} - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 2 i x$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{4} - 7 x^{3} - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 2 i x - 2$

解题步骤 7.6.2.2

从 $- 7 x^{3}$ 中减去 $11 x^{3}$ 。

$y = x^{4} - 18 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 2 i x - 2$

解题步骤 7.6.2.3

将 $77 x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$y = x^{4} - 18 x^{3} + 78 x^{2} + 11 x^{2} i - 7 x^{2} i - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 2 i x - 2$

解题步骤 7.6.2.4

将 $78 x^{2}$ 和 $26 x^{2}$ 相加。

$y = x^{4} - 18 x^{3} + 104 x^{2} + 11 x^{2} i - 7 x^{2} i - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 2 i x - 2$

解题步骤 7.6.2.5

从 $11 x^{2} i$ 中减去 $7 x^{2} i$ 。

$y = x^{4} - 18 x^{3} + 104 x^{2} + 4 x^{2} i - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 2 i x - 2$

解题步骤 7.6.2.6

合并 $x^{4} - 18 x^{3} + 104 x^{2} + 4 x^{2} i - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 2 i x - 2$ 中相反的项。

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解题步骤 7.6.2.6.1

从 $4 x^{2} i$ 中减去 $4 x^{2} i$ 。

$y = x^{4} - 18 x^{3} + 104 x^{2} + 0 + 28 x i - 4 x - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 2 i x - 2$

解题步骤 7.6.2.6.2

将 $x^{4} - 18 x^{3} + 104 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{4} - 18 x^{3} + 104 x^{2} + 28 x i - 4 x - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 2 i x - 2$

解题步骤 7.6.2.7

从 $28 x i$ 中减去 $26 x i$ 。

$y = x^{4} - 18 x^{3} + 104 x^{2} + 2 x i - 4 x - 182 x + 14 x - 98 - 2 i x - 2$

解题步骤 7.6.2.8

合并 $x^{4} - 18 x^{3} + 104 x^{2} + 2 x i - 4 x - 182 x + 14 x - 98 - 2 i x - 2$ 中相反的项。

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解题步骤 7.6.2.8.1

按照 $2 x i$ 和 $- 2 i x$ 重新排列因数。

$y = x^{4} - 18 x^{3} + 104 x^{2} + 2 i x - 4 x - 182 x + 14 x - 98 - 2 i x - 2$

解题步骤 7.6.2.8.2

从 $2 i x$ 中减去 $2 i x$ 。

$y = x^{4} - 18 x^{3} + 104 x^{2} - 4 x - 182 x + 14 x - 98 + 0 - 2$

解题步骤 7.6.2.8.3

将 $x^{4} - 18 x^{3} + 104 x^{2} - 4 x - 182 x + 14 x - 98$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{4} - 18 x^{3} + 104 x^{2} - 4 x - 182 x + 14 x - 98 - 2$

解题步骤 7.6.2.9

从 $- 4 x$ 中减去 $182 x$ 。

$y = x^{4} - 18 x^{3} + 104 x^{2} - 186 x + 14 x - 98 - 2$

解题步骤 7.6.2.10

将 $- 186 x$ 和 $14 x$ 相加。

$y = x^{4} - 18 x^{3} + 104 x^{2} - 172 x - 98 - 2$

解题步骤 7.6.2.11

从 $- 98$ 中减去 $2$ 。

$y = x^{4} - 18 x^{3} + 104 x^{2} - 172 x - 100$

解题步骤 8

代数 示例

代数示例