代数示例

$\frac{1}{20} x (x - 100)$

解题步骤 1

运用分配律。

$f (x) = \frac{1}{20} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 100)$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (x) = \frac{1}{20} \cdot (x^{2} + x \cdot - 100)$

解题步骤 2.2

将 $- 100$ 移到 $x$ 的左侧。

$f (x) = \frac{1}{20} \cdot (x^{2} - 100 \cdot x)$

解题步骤 3

运用分配律。

$f (x) = \frac{1}{20} x^{2} + \frac{1}{20} \cdot (- 100 x)$

解题步骤 4

组合 $\frac{1}{20}$ 和 $x^{2}$ 。

$f (x) = \frac{x^{2}}{20} + \frac{1}{20} \cdot (- 100 x)$

解题步骤 5

约去 $20$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $- 100 x$ 中分解出因数 $20$ 。

$f (x) = \frac{x^{2}}{20} + \frac{1}{20} \cdot (20 (- 5 x))$

解题步骤 5.2

约去公因数。

$f (x) = \frac{x^{2}}{20} + \frac{1}{20} \cdot (20 (- 5 x))$

解题步骤 5.3

重写表达式。

$f (x) = \frac{x^{2}}{20} - 5 x$

解题步骤 6

二次函数最小值出现在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 。如果 $a$ 是正数，则函数的最小值是 $f (- \frac{b}{2 a})$ 。

$f_{最小值}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 出现

解题步骤 7

求 $x = - \frac{b}{2 a}$ 的值。

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解题步骤 7.1

代入 $a$ 和 $b$ 的值。

$x = - \frac{- 5}{2 (0.05)}$

解题步骤 7.2

去掉圆括号。

$x = - \frac{- 5}{2 (0.05)}$

解题步骤 7.3

化简 $- \frac{- 5}{2 (0.05)}$ 。

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解题步骤 7.3.1

将 $2$ 乘以 $0.05$ 。

$x = - \frac{- 5}{0.1}$

解题步骤 7.3.2

用 $- 5$ 除以 $0.1$ 。

$x = - - 50$

解题步骤 7.3.3

将 $- 1$ 乘以 $- 50$ 。

$x = 50$

解题步骤 8

计算 $f (50)$ 。

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解题步骤 8.1

使用表达式中的 $50$ 替换变量 $x$ 。

$f (50) = \frac{{(50)}^{2}}{20} - 5 \cdot 50$

解题步骤 8.2

化简结果。

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解题步骤 8.2.1

化简每一项。

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解题步骤 8.2.1.1

对 $50$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (50) = \frac{2500}{20} - 5 \cdot 50$

解题步骤 8.2.1.2

用 $2500$ 除以 $20$ 。

$f (50) = 125 - 5 \cdot 50$

解题步骤 8.2.1.3

将 $- 5$ 乘以 $50$ 。

$f (50) = 125 - 250$

解题步骤 8.2.2

从 $125$ 中减去 $250$ 。

$f (50) = - 125$

解题步骤 8.2.3

最终答案为 $- 125$ 。

$- 125$

解题步骤 9

使用 $x$ 和 $y$ 的值求最小值出现的位置。

$(50, - 125)$

解题步骤 10

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