代数示例

$\sqrt{7 x^{2}} \div \sqrt{3 x}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{7 x^{2}} \div \sqrt{3 x}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\sqrt{3 x} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{3 x}}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 2.2

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 x}$ 重写成 ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1

化简 ${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1.1

将 ${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(3 x)}^{1} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.2

化简。

$3 x = 0^{2}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$3 x = 0$

解题步骤 2.3

将 $3 x = 0$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将 $3 x = 0$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 2.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{0}{3}$

解题步骤 2.3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.1

用 $0$ 除以 $3$ 。

$x = 0$

解题步骤 3

将 $\sqrt{7 x^{2}}$ 的被开方数设为小于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$7 x^{2} < 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $7 x^{2} < 0$ 中的每一项除以 $7$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

将 $7 x^{2} < 0$ 中的每一项都除以 $7$ 。

$\frac{7 x^{2}}{7} < \frac{0}{7}$

解题步骤 4.1.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.1

约去 $7$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 x^{2}}{7} < \frac{0}{7}$

解题步骤 4.1.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} < \frac{0}{7}$

解题步骤 4.1.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.3.1

用 $0$ 除以 $7$ 。

$x^{2} < 0$

解题步骤 4.2

取不等式两边的指定根来消去方程左边的指数。

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{0}$

解题步骤 4.3

化简方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.1

从根式下提出各项。

$| x | < \sqrt{0}$

解题步骤 4.3.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.1

化简 $\sqrt{0}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.1.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$| x | < \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 4.3.2.1.2

从根式下提出各项。

$| x | < | 0 |$

解题步骤 4.3.2.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

$| x | < 0$

解题步骤 4.4

将 $| x | < 0$ 书写为分段式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x \geq 0$

解题步骤 4.4.2

在 $x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x < 0$

解题步骤 4.4.3

在 $x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- x < 0$

解题步骤 4.4.4

书写为分段式。

${\begin{cases} x < 0 & x \geq 0 \\ - x < 0 & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 4.5

求 $x < 0$ 和 $x \geq 0$ 的交点。

无解

解题步骤 4.6

当 $x < 0$ 时求解 $- x < 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.1

将 $- x < 0$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.1.1

将 $- x < 0$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

解题步骤 4.6.1.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} > \frac{0}{- 1}$

解题步骤 4.6.1.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x > \frac{0}{- 1}$

解题步骤 4.6.1.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.1.3.1

用 $0$ 除以 $- 1$ 。

$x > 0$

解题步骤 4.6.2

求 $x > 0$ 和 $x < 0$ 的交点。

无解

解题步骤 4.7

求解的并集。

无解

解题步骤 5

将 $\sqrt{3 x}$ 的被开方数设为小于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$3 x < 0$

解题步骤 6

将 $3 x < 0$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $3 x < 0$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} < \frac{0}{3}$

解题步骤 6.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} < \frac{0}{3}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{0}{3}$

解题步骤 6.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

用 $0$ 除以 $3$ 。

$x < 0$

解题步骤 7

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

解题步骤 8

代数 示例

代数示例