代数示例

$f (x) = \frac{2^{- 8} x^{- 4} y^{2}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{2^{8}} x^{- 4} y^{2}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

解题步骤 2

对 $2$ 进行 $8$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{256} x^{- 4} y^{2}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

解题步骤 3

组合 $\frac{1}{256}$ 和 $x^{- 4}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{x^{- 4}}{256} y^{2}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

解题步骤 4

组合 $\frac{x^{- 4}}{256}$ 和 $y^{2}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{x^{- 4} y^{2}}{256}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

解题步骤 5

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 4}$ 移动到分母。

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

解题步骤 6

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{1}{2^{5}} x^{- 7} y^{4}}]$

解题步骤 7

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{1}{32} x^{- 7} y^{4}}]$

解题步骤 8

组合 $\frac{1}{32}$ 和 $x^{- 7}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{x^{- 7}}{32} y^{4}}]$

解题步骤 9

组合 $\frac{x^{- 7}}{32}$ 和 $y^{4}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{x^{- 7} y^{4}}{32}}]$

解题步骤 10

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 7}$ 移动到分母。

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{y^{4}}{32 x^{7}}}]$

解题步骤 11

将 $\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{y^{4}}{32 x^{7}}}$ 重写为乘积形式。

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{256 x^{4}} \cdot \frac{1}{\frac{y^{4}}{32 x^{7}}}]$

解题步骤 12

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{y^{4}}{32 x^{7}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{256 x^{4}} (1 \frac{32 x^{7}}{y^{4}})]$

解题步骤 13

化简项。

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解题步骤 13.1

将 $\frac{32 x^{7}}{y^{4}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{256 x^{4}} \cdot \frac{32 x^{7}}{y^{4}}]$

解题步骤 13.2

将 $\frac{y^{2}}{256 x^{4}}$ 乘以 $\frac{32 x^{7}}{y^{4}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} (32 x^{7})}{256 x^{4} y^{4}}]$

解题步骤 13.3

将 $32$ 移到 $y^{2}$ 的左侧。

$\frac{d}{d x} [\frac{32 \cdot y^{2} x^{7}}{256 x^{4} y^{4}}]$

解题步骤 13.4

约去 $32$ 和 $256$ 的公因数。

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解题步骤 13.4.1

从 $32 y^{2} x^{7}$ 中分解出因数 $32$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{32 (y^{2} x^{7})}{256 x^{4} y^{4}}]$

解题步骤 13.4.2

约去公因数。

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解题步骤 13.4.2.1

从 $256 x^{4} y^{4}$ 中分解出因数 $32$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{32 (y^{2} x^{7})}{32 (8 x^{4} y^{4})}]$

解题步骤 13.4.2.2

约去公因数。

$\frac{d}{d x} [\frac{32 (y^{2} x^{7})}{32 (8 x^{4} y^{4})}]$

解题步骤 13.4.2.3

重写表达式。

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} x^{7}}{8 x^{4} y^{4}}]$

解题步骤 13.5

约去 $y^{2}$ 和 $y^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 13.5.1

从 $y^{2} x^{7}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} (x^{7})}{8 x^{4} y^{4}}]$

解题步骤 13.5.2

约去公因数。

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解题步骤 13.5.2.1

从 $8 x^{4} y^{4}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} (x^{7})}{y^{2} (8 x^{4} y^{2})}]$

解题步骤 13.5.2.2

约去公因数。

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} x^{7}}{y^{2} (8 x^{4} y^{2})}]$

解题步骤 13.5.2.3

重写表达式。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{8 x^{4} y^{2}}]$

解题步骤 13.6

约去 $x^{7}$ 和 $x^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 13.6.1

从 $x^{7}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4} x^{3}}{8 x^{4} y^{2}}]$

解题步骤 13.6.2

约去公因数。

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解题步骤 13.6.2.1

从 $8 x^{4} y^{2}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4} (8 y^{2})}]$

解题步骤 13.6.2.2

约去公因数。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4} (8 y^{2})}]$

解题步骤 13.6.2.3

重写表达式。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{8 y^{2}}]$

解题步骤 14

因为 $\frac{1}{8 y^{2}}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{x^{3}}{8 y^{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{8 y^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$\frac{1}{8 y^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

解题步骤 15

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$\frac{1}{8 y^{2}} (3 x^{2})$

解题步骤 16

合并分数。

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解题步骤 16.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{8 y^{2}}$ 。

$\frac{3}{8 y^{2}} x^{2}$

解题步骤 16.2

组合 $\frac{3}{8 y^{2}}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{3 x^{2}}{8 y^{2}}$

代数 示例

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