代数示例

${(x + 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25$

解题步骤 1

对称类型有三种：

1. X 轴对称

2. Y 轴对称

3. 原点对称

解题步骤 2

如果点 $(x, y)$ 在图像上，则该图像关于以下对称：

1. 如果 $(x, - y)$ 在图形上，则为 X 轴

2. 如果 $(- x, y)$ 在图形上，则为 Y 轴

3. 如果 $(- x, - y)$ 在图形上，则为原点

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 ${(x + 2)}^{2}$ 重写为 $(x + 2) (x + 2)$ 。

$(x + 2) (x + 2) + {(y - 4)}^{2} = 25$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 2) (x + 2)$ 。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$x (x + 2) + 2 (x + 2) + {(y - 4)}^{2} = 25$

解题步骤 3.2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) + {(y - 4)}^{2} = 25$

解题步骤 3.2.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - 4)}^{2} = 25$

解题步骤 3.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - 4)}^{2} = 25$

解题步骤 3.3.1.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - 4)}^{2} = 25$

解题步骤 3.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 + {(y - 4)}^{2} = 25$

解题步骤 3.3.2

将 $2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$x^{2} + 4 x + 4 + {(y - 4)}^{2} = 25$

解题步骤 3.4

将 ${(y - 4)}^{2}$ 重写为 $(y - 4) (y - 4)$ 。

$x^{2} + 4 x + 4 + (y - 4) (y - 4) = 25$

解题步骤 3.5

使用 FOIL 方法展开 $(y - 4) (y - 4)$ 。

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解题步骤 3.5.1

运用分配律。

$x^{2} + 4 x + 4 + y (y - 4) - 4 (y - 4) = 25$

解题步骤 3.5.2

运用分配律。

$x^{2} + 4 x + 4 + y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 (y - 4) = 25$

解题步骤 3.5.3

运用分配律。

$x^{2} + 4 x + 4 + y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 = 25$

解题步骤 3.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.6.1

化简每一项。

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解题步骤 3.6.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 = 25$

解题步骤 3.6.1.2

将 $- 4$ 移到 $y$ 的左侧。

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 4 \cdot y - 4 y - 4 \cdot - 4 = 25$

解题步骤 3.6.1.3

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 4 y - 4 y + 16 = 25$

解题步骤 3.6.2

从 $- 4 y$ 中减去 $4 y$ 。

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 8 y + 16 = 25$

解题步骤 4

将 $4$ 和 $16$ 相加。

$x^{2} + 4 x + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

解题步骤 5

通过把 $y$ 代入替换 $- y$ ，检验图像是否关于 $x$ 轴对称。

$x^{2} + 4 x + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

对 $- y$ 运用乘积法则。

$x^{2} + 4 x + {(- 1)}^{2} y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

解题步骤 6.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + 4 x + 1 y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

解题步骤 6.3

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + 4 x + y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

解题步骤 6.4

将 $- 1$ 乘以 $- 8$ 。

$x^{2} + 4 x + y^{2} + 8 y + 20 = 25$

解题步骤 7

因为该方程不等于原方程，所以方程不是关于 x 轴对称。

非关于 x 轴对称

解题步骤 8

通过把 $x$ 代入替换 $- x$ ，检验图像是否关于 $y$ 轴对称。

${(- x)}^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} x^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

解题步骤 9.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 x^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

解题步骤 9.3

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

解题步骤 9.4

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$x^{2} - 4 x + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

解题步骤 10

因为该方程不等于原方程，所以方程不是关于 y 轴对称。

非关于 y 轴对称

解题步骤 11

通过把 $- x$ 代入替换 $x$ 、把 $- y$ 代入替换 $y$ ，检验图像是否关于原点对称。

${(- x)}^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

解题步骤 12

化简每一项。

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解题步骤 12.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} x^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

解题步骤 12.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 x^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

解题步骤 12.3

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

解题步骤 12.4

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$x^{2} - 4 x + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

解题步骤 12.5

对 $- y$ 运用乘积法则。

$x^{2} - 4 x + {(- 1)}^{2} y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

解题步骤 12.6

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 4 x + 1 y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

解题步骤 12.7

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - 4 x + y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

解题步骤 12.8

将 $- 1$ 乘以 $- 8$ 。

$x^{2} - 4 x + y^{2} + 8 y + 20 = 25$

解题步骤 13

因为该方程不等于原方程，所以方程不是关于原点对称。

非关于原点对称

解题步骤 14

确定对称性。

非关于 x 轴对称

非关于 y 轴对称

非关于原点对称

解题步骤 15

代数 示例

代数示例