代数示例

$\frac{{(x - 12)}^{2}}{14} + \frac{{(y + 15)}^{2}}{4} = 36$

解题步骤 1

化简左边的 $\frac{{(x - 12)}^{2}}{14} + \frac{{(y + 15)}^{2}}{4}$ 。

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解题步骤 1.1

要将 $\frac{{(x - 12)}^{2}}{14}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{{(x - 12)}^{2}}{14} \cdot \frac{2}{2} + \frac{{(y + 15)}^{2}}{4} = 36$

解题步骤 1.2

要将 $\frac{{(y + 15)}^{2}}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{{(x - 12)}^{2}}{14} \cdot \frac{2}{2} + \frac{{(y + 15)}^{2}}{4} \cdot \frac{7}{7} = 36$

解题步骤 1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $28$ 的形式。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{{(x - 12)}^{2}}{14}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{{(x - 12)}^{2} \cdot 2}{14 \cdot 2} + \frac{{(y + 15)}^{2}}{4} \cdot \frac{7}{7} = 36$

解题步骤 1.3.2

将 $14$ 乘以 $2$ 。

$\frac{{(x - 12)}^{2} \cdot 2}{28} + \frac{{(y + 15)}^{2}}{4} \cdot \frac{7}{7} = 36$

解题步骤 1.3.3

将 $\frac{{(y + 15)}^{2}}{4}$ 乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{{(x - 12)}^{2} \cdot 2}{28} + \frac{{(y + 15)}^{2} \cdot 7}{4 \cdot 7} = 36$

解题步骤 1.3.4

将 $4$ 乘以 $7$ 。

$\frac{{(x - 12)}^{2} \cdot 2}{28} + \frac{{(y + 15)}^{2} \cdot 7}{28} = 36$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{{(x - 12)}^{2} \cdot 2 + {(y + 15)}^{2} \cdot 7}{28} = 36$

解题步骤 1.5

化简分子。

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解题步骤 1.5.1

将 ${(x - 12)}^{2}$ 重写为 $(x - 12) (x - 12)$ 。

$\frac{(x - 12) (x - 12) \cdot 2 + {(y + 15)}^{2} \cdot 7}{28} = 36$

解题步骤 1.5.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 12) (x - 12)$ 。

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解题步骤 1.5.2.1

运用分配律。

$\frac{(x (x - 12) - 12 (x - 12)) \cdot 2 + {(y + 15)}^{2} \cdot 7}{28} = 36$

解题步骤 1.5.2.2

运用分配律。

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 12 - 12 (x - 12)) \cdot 2 + {(y + 15)}^{2} \cdot 7}{28} = 36$

解题步骤 1.5.2.3

运用分配律。

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 12 - 12 x - 12 \cdot - 12) \cdot 2 + {(y + 15)}^{2} \cdot 7}{28} = 36$

解题步骤 1.5.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.5.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.5.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{(x^{2} + x \cdot - 12 - 12 x - 12 \cdot - 12) \cdot 2 + {(y + 15)}^{2} \cdot 7}{28} = 36$

解题步骤 1.5.3.1.2

将 $- 12$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{(x^{2} - 12 \cdot x - 12 x - 12 \cdot - 12) \cdot 2 + {(y + 15)}^{2} \cdot 7}{28} = 36$

解题步骤 1.5.3.1.3

将 $- 12$ 乘以 $- 12$ 。

$\frac{(x^{2} - 12 x - 12 x + 144) \cdot 2 + {(y + 15)}^{2} \cdot 7}{28} = 36$

解题步骤 1.5.3.2

从 $- 12 x$ 中减去 $12 x$ 。

$\frac{(x^{2} - 24 x + 144) \cdot 2 + {(y + 15)}^{2} \cdot 7}{28} = 36$

解题步骤 1.5.4

运用分配律。

$\frac{x^{2} \cdot 2 - 24 x \cdot 2 + 144 \cdot 2 + {(y + 15)}^{2} \cdot 7}{28} = 36$

解题步骤 1.5.5

化简。

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解题步骤 1.5.5.1

将 $2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{2 \cdot x^{2} - 24 x \cdot 2 + 144 \cdot 2 + {(y + 15)}^{2} \cdot 7}{28} = 36$

解题步骤 1.5.5.2

将 $2$ 乘以 $- 24$ 。

$\frac{2 \cdot x^{2} - 48 x + 144 \cdot 2 + {(y + 15)}^{2} \cdot 7}{28} = 36$

解题步骤 1.5.5.3

将 $144$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 \cdot x^{2} - 48 x + 288 + {(y + 15)}^{2} \cdot 7}{28} = 36$

解题步骤 1.5.6

将 ${(y + 15)}^{2}$ 重写为 $(y + 15) (y + 15)$ 。

$\frac{2 x^{2} - 48 x + 288 + (y + 15) (y + 15) \cdot 7}{28} = 36$

解题步骤 1.5.7

使用 FOIL 方法展开 $(y + 15) (y + 15)$ 。

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解题步骤 1.5.7.1

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} - 48 x + 288 + (y (y + 15) + 15 (y + 15)) \cdot 7}{28} = 36$

解题步骤 1.5.7.2

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} - 48 x + 288 + (y \cdot y + y \cdot 15 + 15 (y + 15)) \cdot 7}{28} = 36$

解题步骤 1.5.7.3

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} - 48 x + 288 + (y \cdot y + y \cdot 15 + 15 y + 15 \cdot 15) \cdot 7}{28} = 36$

解题步骤 1.5.8

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.5.8.1

化简每一项。

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解题步骤 1.5.8.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{2 x^{2} - 48 x + 288 + (y^{2} + y \cdot 15 + 15 y + 15 \cdot 15) \cdot 7}{28} = 36$

解题步骤 1.5.8.1.2

将 $15$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{2 x^{2} - 48 x + 288 + (y^{2} + 15 \cdot y + 15 y + 15 \cdot 15) \cdot 7}{28} = 36$

解题步骤 1.5.8.1.3

将 $15$ 乘以 $15$ 。

$\frac{2 x^{2} - 48 x + 288 + (y^{2} + 15 y + 15 y + 225) \cdot 7}{28} = 36$

解题步骤 1.5.8.2

将 $15 y$ 和 $15 y$ 相加。

$\frac{2 x^{2} - 48 x + 288 + (y^{2} + 30 y + 225) \cdot 7}{28} = 36$

解题步骤 1.5.9

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} - 48 x + 288 + y^{2} \cdot 7 + 30 y \cdot 7 + 225 \cdot 7}{28} = 36$

解题步骤 1.5.10

化简。

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解题步骤 1.5.10.1

将 $7$ 移到 $y^{2}$ 的左侧。

$\frac{2 x^{2} - 48 x + 288 + 7 \cdot y^{2} + 30 y \cdot 7 + 225 \cdot 7}{28} = 36$

解题步骤 1.5.10.2

将 $7$ 乘以 $30$ 。

$\frac{2 x^{2} - 48 x + 288 + 7 \cdot y^{2} + 210 y + 225 \cdot 7}{28} = 36$

解题步骤 1.5.10.3

将 $225$ 乘以 $7$ 。

$\frac{2 x^{2} - 48 x + 288 + 7 \cdot y^{2} + 210 y + 1575}{28} = 36$

解题步骤 1.5.11

将 $288$ 和 $1575$ 相加。

$\frac{2 x^{2} - 48 x + 7 y^{2} + 210 y + 1863}{28} = 36$

解题步骤 2

两边同时乘以 $28$ 。

$\frac{2 x^{2} - 48 x + 7 y^{2} + 210 y + 1863}{28} \cdot 28 = 36 \cdot 28$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $\frac{2 x^{2} - 48 x + 7 y^{2} + 210 y + 1863}{28} \cdot 28$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

约去 $28$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x^{2} - 48 x + 7 y^{2} + 210 y + 1863}{28} \cdot 28 = 36 \cdot 28$

解题步骤 3.1.1.1.2

重写表达式。

$2 x^{2} - 48 x + 7 y^{2} + 210 y + 1863 = 36 \cdot 28$

解题步骤 3.1.1.2

移动 $- 48 x$ 。

$2 x^{2} + 7 y^{2} - 48 x + 210 y + 1863 = 36 \cdot 28$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

将 $36$ 乘以 $28$ 。

$2 x^{2} + 7 y^{2} - 48 x + 210 y + 1863 = 1008$

解题步骤 4

使方程等于零。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $1008$ 。

$2 x^{2} + 7 y^{2} - 48 x + 210 y + 1863 - 1008 = 0$

解题步骤 4.2

从 $1863$ 中减去 $1008$ 。

$2 x^{2} + 7 y^{2} - 48 x + 210 y + 855 = 0$

代数 示例

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