代数示例

$\frac{z^{2} - 16 z + 64}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

解题步骤 1

化简 $\frac{z^{2} - 16 z + 64}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

使用完全平方法则进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$\frac{z^{2} - 16 z + 8^{2}}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

解题步骤 1.1.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$16 z = 2 \cdot z \cdot 8$

解题步骤 1.1.3

重写多项式。

$\frac{z^{2} - 2 \cdot z \cdot 8 + 8^{2}}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

解题步骤 1.1.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = z$ 和 $b = 8$ 。

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

解题步骤 1.2

从 $40 - 5 z$ 中分解出因数 $5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

从 $40$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8) - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

解题步骤 1.2.2

从 $- 5 z$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8) + 5 (- z)} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

解题步骤 1.2.3

从 $5 (8) + 5 (- z)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8 - z)} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

解题步骤 1.3

使用 AC 法来对 $z^{2} - 10 z + 16$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $16$ ，和为 $- 10$ 。

$- 8, - 2$

解题步骤 1.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8 - z)} \cdot \frac{c}{(z - 8) (z - 2)} = 1$

解题步骤 1.4

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

合并。

$\frac{{(z - 8)}^{2} c}{5 (8 - z) ((z - 8) (z - 2))} = 1$

解题步骤 1.4.2

约去 ${(z - 8)}^{2}$ 和 $z - 8$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.2.1

从 ${(z - 8)}^{2} c$ 中分解出因数 $z - 8$ 。

$\frac{(z - 8) ((z - 8) c)}{5 (8 - z) ((z - 8) (z - 2))} = 1$

解题步骤 1.4.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.2.2.1

从 $5 (8 - z) ((z - 8) (z - 2))$ 中分解出因数 $z - 8$ 。

$\frac{(z - 8) ((z - 8) c)}{(z - 8) (5 (8 - z) (z - 2))} = 1$

解题步骤 1.4.2.2.2

约去公因数。

$\frac{(z - 8) ((z - 8) c)}{(z - 8) (5 (8 - z) (z - 2))} = 1$

解题步骤 1.4.2.2.3

重写表达式。

$\frac{(z - 8) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

解题步骤 1.4.3

约去 $z - 8$ 和 $8 - z$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.3.1

从 $z$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- 1 (- z) - 8) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

解题步骤 1.4.3.2

将 $- 8$ 重写为 $- 1 (8)$ 。

$\frac{(- 1 (- z) - 1 (8)) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

解题步骤 1.4.3.3

从 $- 1 (- z) - 1 (8)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- z + 8) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

解题步骤 1.4.3.4

重新排序项。

$\frac{- 1 (- z + 8) c}{5 (- z + 8) (z - 2)} = 1$

解题步骤 1.4.3.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (- z + 8) c}{5 (- z + 8) (z - 2)} = 1$

解题步骤 1.4.3.6

重写表达式。

$\frac{- 1 c}{5 (z - 2)} = 1$

解题步骤 1.4.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{c}{5 (z - 2)} = 1$

解题步骤 2

将 $- \frac{c}{5 (z - 2)} = 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $- \frac{c}{5 (z - 2)} = 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- \frac{c}{5 (z - 2)}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

解题步骤 2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\frac{c}{5 (z - 2)}}{1} = \frac{1}{- 1}$

解题步骤 2.2.2

用 $\frac{c}{5 (z - 2)}$ 除以 $1$ 。

$\frac{c}{5 (z - 2)} = \frac{1}{- 1}$

解题步骤 2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

用 $1$ 除以 $- 1$ 。

$\frac{c}{5 (z - 2)} = - 1$

解题步骤 3

两边同时乘以 $5 (z - 2)$ 。

$\frac{c}{5 (z - 2)} (5 (z - 2)) = - (5 (z - 2))$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

化简 $\frac{c}{5 (z - 2)} (5 (z - 2))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$5 \frac{c}{5 (z - 2)} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

解题步骤 4.1.1.2

约去 $5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1.2.1

约去公因数。

$5 \frac{c}{5 (z - 2)} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

解题步骤 4.1.1.2.2

重写表达式。

$\frac{c}{z - 2} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

解题步骤 4.1.1.3

约去 $z - 2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1.3.1

约去公因数。

$\frac{c}{z - 2} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

解题步骤 4.1.1.3.2

重写表达式。

$c = - (5 (z - 2))$

解题步骤 4.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

化简 $- (5 (z - 2))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1

运用分配律。

$c = - (5 z + 5 \cdot - 2)$

解题步骤 4.2.1.2

将 $5$ 乘以 $- 2$ 。

$c = - (5 z - 10)$

解题步骤 4.2.1.3

运用分配律。

$c = - (5 z) - - 10$

解题步骤 4.2.1.4

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.4.1

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$c = - 5 z - - 10$

解题步骤 4.2.1.4.2

将 $- 1$ 乘以 $- 10$ 。

$c = - 5 z + 10$

代数 示例

代数示例