代数示例

${(t - \frac{1}{6})}^{2} = - \frac{17}{36}$

解题步骤 1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$t - \frac{1}{6} = \pm \sqrt{- \frac{17}{36}}$

解题步骤 2

化简 $\pm \sqrt{- \frac{17}{36}}$ 。

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解题步骤 2.1

将 $- \frac{17}{36}$ 重写为 ${(\frac{i}{6})}^{2} \cdot 17$ 。

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解题步骤 2.1.1

将 $- 1$ 重写为 $i^{2}$ 。

$t - \frac{1}{6} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{17}{36}}$

解题步骤 2.1.2

从 $17$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$t - \frac{1}{6} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 17}{36}}$

解题步骤 2.1.3

从 $36$ 中因式分解出完全幂数 $6^{2}$ 。

$t - \frac{1}{6} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 17}{6^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 2.1.4

重新整理分数 $\frac{1^{2} \cdot 17}{6^{2} \cdot 1}$ 。

$t - \frac{1}{6} = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{6})}^{2} \cdot 17)}$

解题步骤 2.1.5

将 $i^{2} {(\frac{1}{6})}^{2}$ 重写为 ${(\frac{i}{6})}^{2}$ 。

$t - \frac{1}{6} = \pm \sqrt{{(\frac{i}{6})}^{2} \cdot 17}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$t - \frac{1}{6} = \pm \frac{i}{6} \sqrt{17}$

解题步骤 2.3

组合 $\frac{i}{6}$ 和 $\sqrt{17}$ 。

$t - \frac{1}{6} = \pm \frac{i \sqrt{17}}{6}$

解题步骤 3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$t - \frac{1}{6} = \frac{i \sqrt{17}}{6}$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $\frac{1}{6}$ 。

$t = \frac{i \sqrt{17}}{6} + \frac{1}{6}$

解题步骤 3.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$t - \frac{1}{6} = - \frac{i \sqrt{17}}{6}$

解题步骤 3.4

在等式两边都加上 $\frac{1}{6}$ 。

$t = - \frac{i \sqrt{17}}{6} + \frac{1}{6}$

解题步骤 3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$t = \frac{i \sqrt{17}}{6} + \frac{1}{6}, - \frac{i \sqrt{17}}{6} + \frac{1}{6}$

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