代数示例

$(x - 12) (x + 4) = 9$

解题步骤 1

将方程化简为适当形式以进行配方。

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解题步骤 1.1

化简 $(x - 12) (x + 4)$ 。

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解题步骤 1.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(x - 12) (x + 4)$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

运用分配律。

$x (x + 4) - 12 (x + 4) = 9$

解题步骤 1.1.1.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 4 - 12 (x + 4) = 9$

解题步骤 1.1.1.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 4 - 12 x - 12 \cdot 4 = 9$

$x \cdot x + x \cdot 4 - 12 x - 12 \cdot 4 = 9$

解题步骤 1.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot 4 - 12 x - 12 \cdot 4 = 9$

解题步骤 1.1.2.1.2

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + 4 \cdot x - 12 x - 12 \cdot 4 = 9$

解题步骤 1.1.2.1.3

将 $- 12$ 乘以 $4$ 。

$x^{2} + 4 x - 12 x - 48 = 9$

$x^{2} + 4 x - 12 x - 48 = 9$

解题步骤 1.1.2.2

从 $4 x$ 中减去 $12 x$ 。

$x^{2} - 8 x - 48 = 9$

$x^{2} - 8 x - 48 = 9$

$x^{2} - 8 x - 48 = 9$

解题步骤 1.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.2.1

在等式两边都加上 $48$ 。

$x^{2} - 8 x = 9 + 48$

解题步骤 1.2.2

将 $9$ 和 $48$ 相加。

$x^{2} - 8 x = 57$

$x^{2} - 8 x = 57$

$x^{2} - 8 x = 57$

解题步骤 2

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

解题步骤 3

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} - 8 x + {(- 4)}^{2} = 57 + {(- 4)}^{2}$

解题步骤 4

化简方程。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 8 x + 16 = 57 + {(- 4)}^{2}$

$x^{2} - 8 x + 16 = 57 + {(- 4)}^{2}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $57 + {(- 4)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 8 x + 16 = 57 + 16$

解题步骤 4.2.1.2

将 $57$ 和 $16$ 相加。

$x^{2} - 8 x + 16 = 73$

$x^{2} - 8 x + 16 = 73$

$x^{2} - 8 x + 16 = 73$

$x^{2} - 8 x + 16 = 73$

解题步骤 5

将完全立方因式分解至 ${(x - 4)}^{2}$ 。

${(x - 4)}^{2} = 73$

解题步骤 6

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 6.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x - 4 = \pm \sqrt{73}$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = \pm \sqrt{73} + 4$

$x = \pm \sqrt{73} + 4$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \pm \sqrt{73} + 4$

小数形式：

$x = 12.54400374 \dots, - 4.54400374 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$