代数示例

$\frac{6 k^{2} - 36 k}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 36}{k^{2} - 36} = 1$

解题步骤 1

化简 $\frac{6 k^{2} - 36 k}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 36}{k^{2} - 36}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $6 k^{2} - 36 k$ 中分解出因数 $6 k$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $6 k^{2}$ 中分解出因数 $6 k$ 。

$\frac{6 k (k) - 36 k}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 36}{k^{2} - 36} = 1$

解题步骤 1.1.2

从 $- 36 k$ 中分解出因数 $6 k$ 。

$\frac{6 k (k) + 6 k (- 6)}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 36}{k^{2} - 36} = 1$

解题步骤 1.1.3

从 $6 k (k) + 6 k (- 6)$ 中分解出因数 $6 k$ 。

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 36}{k^{2} - 36} = 1$

解题步骤 1.2

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 6^{2}}{k^{2} - 36} = 1$

解题步骤 1.2.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$12 k = 2 \cdot k \cdot 6$

解题步骤 1.2.3

重写多项式。

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{k^{2} + 2 \cdot k \cdot 6 + 6^{2}}{k^{2} - 36} = 1$

解题步骤 1.2.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = k$ 和 $b = 6$ 。

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{{(k + 6)}^{2}}{k^{2} - 36} = 1$

解题步骤 1.3

化简分母。

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解题步骤 1.3.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{{(k + 6)}^{2}}{k^{2} - 6^{2}} = 1$

解题步骤 1.3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = k$ 和 $b = 6$ 。

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{{(k + 6)}^{2}}{(k + 6) (k - 6)} = 1$

解题步骤 1.4

化简项。

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解题步骤 1.4.1

合并。

$\frac{6 k (k - 6) {(k + 6)}^{2}}{A ((k + 6) (k - 6))} = 1$

解题步骤 1.4.2

约去 $k - 6$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.2.1

约去公因数。

$\frac{6 k (k - 6) {(k + 6)}^{2}}{A ((k + 6) (k - 6))} = 1$

解题步骤 1.4.2.2

重写表达式。

$\frac{6 k {(k + 6)}^{2}}{A (k + 6)} = 1$

解题步骤 1.4.3

约去 ${(k + 6)}^{2}$ 和 $k + 6$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.3.1

从 $6 k {(k + 6)}^{2}$ 中分解出因数 $k + 6$ 。

$\frac{(k + 6) (6 k (k + 6))}{A (k + 6)} = 1$

解题步骤 1.4.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.4.3.2.1

从 $A (k + 6)$ 中分解出因数 $k + 6$ 。

$\frac{(k + 6) (6 k (k + 6))}{(k + 6) A} = 1$

解题步骤 1.4.3.2.2

约去公因数。

$\frac{(k + 6) (6 k (k + 6))}{(k + 6) A} = 1$

解题步骤 1.4.3.2.3

重写表达式。

$\frac{6 k (k + 6)}{A} = 1$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$A, 1$

解题步骤 2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$A$

解题步骤 3

将 $\frac{6 k (k + 6)}{A} = 1$ 中的每一项乘以 $A$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{6 k (k + 6)}{A} = 1$ 中的每一项乘以 $A$ 。

$\frac{6 k (k + 6)}{A} A = 1 A$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $A$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 k (k + 6)}{A} A = 1 A$

解题步骤 3.2.1.2

重写表达式。

$6 k (k + 6) = 1 A$

解题步骤 3.2.2

运用分配律。

$6 k \cdot k + 6 k \cdot 6 = 1 A$

解题步骤 3.2.3

通过指数相加将 $k$ 乘以 $k$ 。

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解题步骤 3.2.3.1

移动 $k$ 。

$6 (k \cdot k) + 6 k \cdot 6 = 1 A$

解题步骤 3.2.3.2

将 $k$ 乘以 $k$ 。

$6 k^{2} + 6 k \cdot 6 = 1 A$

解题步骤 3.2.4

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$6 k^{2} + 36 k = 1 A$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

将 $A$ 乘以 $1$ 。

$6 k^{2} + 36 k = A$

解题步骤 4

将方程重写为 $A = 6 k^{2} + 36 k$ 。

$A = 6 k^{2} + 36 k$

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