代数示例

$3$ , $3 \sqrt{3}$ , $9$

解题步骤 1

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $\sqrt{3}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = \sqrt{3}$

解题步骤 2

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = 3$ 和 $r = \sqrt{3}$ 的值。

$a_{n} = 3 {\sqrt{3}}^{n - 1}$

解题步骤 4

代入 $n$ 的值以求出第 $n$ 项。

$a_{5} = 3 {\sqrt{3}}^{(5) - 1}$

解题步骤 5

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$a_{5} = 3 {\sqrt{3}}^{4}$

解题步骤 6

将 ${\sqrt{3}}^{4}$ 重写为 $3^{2}$ 。

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解题步骤 6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$a_{5} = 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}$

解题步骤 6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a_{5} = 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

解题步骤 6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$a_{5} = 3 \cdot 3^{\frac{4}{2}}$

解题步骤 6.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$a_{5} = 3 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

解题步骤 6.4.2

约去公因数。

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解题步骤 6.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$a_{5} = 3 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

解题步骤 6.4.2.2

约去公因数。

$a_{5} = 3 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

解题步骤 6.4.2.3

重写表达式。

$a_{5} = 3 \cdot 3^{\frac{2}{1}}$

解题步骤 6.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$a_{5} = 3 \cdot 3^{2}$

解题步骤 7

通过指数相加将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

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解题步骤 7.1

将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

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解题步骤 7.1.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$a_{5} = 3 \cdot 3^{2}$

解题步骤 7.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a_{5} = 3^{1 + 2}$

解题步骤 7.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$a_{5} = 3^{3}$

解题步骤 8

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$a_{5} = 27$

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