代数示例

$f (x) = - \frac{1}{2} (x - 2) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

解题步骤 1

化简并重新排序多项式。

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解题步骤 1.1

化简项。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$(- \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 2) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

解题步骤 1.1.2

组合 $x$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$(- \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 2) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

解题步骤 1.1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.3.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$(- \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 2) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

解题步骤 1.1.3.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$(- \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

解题步骤 1.1.3.3

约去公因数。

$(- \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

解题步骤 1.1.3.4

重写表达式。

$(- \frac{x}{2} - 1 \cdot - 1) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

解题步骤 1.1.4

化简表达式。

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解题步骤 1.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$(- \frac{x}{2} + 1) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

解题步骤 1.1.4.2

将 ${(x + 1)}^{2}$ 重写为 $(x + 1) (x + 1)$ 。

$(- \frac{x}{2} + 1) ((x + 1) (x + 1)) (x - 1)$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x + 1)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$(- \frac{x}{2} + 1) (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (x - 1)$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$(- \frac{x}{2} + 1) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (x - 1)$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$(- \frac{x}{2} + 1) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 1)$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(- \frac{x}{2} + 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 1)$

解题步骤 1.3.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$(- \frac{x}{2} + 1) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 1)$

解题步骤 1.3.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$(- \frac{x}{2} + 1) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (x - 1)$

解题步骤 1.3.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$(- \frac{x}{2} + 1) (x^{2} + x + x + 1) (x - 1)$

解题步骤 1.3.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$(- \frac{x}{2} + 1) (x^{2} + 2 x + 1) (x - 1)$

解题步骤 1.4

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(- \frac{x}{2} + 1) (x^{2} + 2 x + 1)$ 。

$(- \frac{x}{2} x^{2} - \frac{x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

解题步骤 1.5

化简项。

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解题步骤 1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 1.5.1.1

乘以 $- \frac{x}{2} x^{2}$ 。

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解题步骤 1.5.1.1.1

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{x}{2}$ 。

$(- \frac{x^{2} x}{2} - \frac{x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

解题步骤 1.5.1.1.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.5.1.1.2.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.5.1.1.2.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(- \frac{x^{2} x^{1}}{2} - \frac{x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

解题步骤 1.5.1.1.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(- \frac{x^{2 + 1}}{2} - \frac{x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

解题步骤 1.5.1.1.2.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$(- \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

解题步骤 1.5.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1.2.1

将 $- \frac{x}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$(- \frac{x^{3}}{2} + \frac{- x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

解题步骤 1.5.1.2.2

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$(- \frac{x^{3}}{2} + \frac{- x}{2} (2 (x)) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

解题步骤 1.5.1.2.3

约去公因数。

$(- \frac{x^{3}}{2} + \frac{- x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

解题步骤 1.5.1.2.4

重写表达式。

$(- \frac{x^{3}}{2} - x \cdot x - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

解题步骤 1.5.1.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(- \frac{x^{3}}{2} - (x^{1} x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

解题步骤 1.5.1.4

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(- \frac{x^{3}}{2} - (x^{1} x^{1}) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

解题步骤 1.5.1.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(- \frac{x^{3}}{2} - x^{1 + 1} - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

解题步骤 1.5.1.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$(- \frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

解题步骤 1.5.1.7

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$(- \frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{x}{2} + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

解题步骤 1.5.1.8

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$(- \frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{x}{2} + x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

解题步骤 1.5.1.9

将 $2 x$ 乘以 $1$ 。

$(- \frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{x}{2} + x^{2} + 2 x + 1 \cdot 1) (x - 1)$

解题步骤 1.5.1.10

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$(- \frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{x}{2} + x^{2} + 2 x + 1) (x - 1)$

解题步骤 1.5.2

合并 $- \frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{x}{2} + x^{2} + 2 x + 1$ 中相反的项。

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解题步骤 1.5.2.1

将 $- x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$(- \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2} + 0 + 2 x + 1) (x - 1)$

解题步骤 1.5.2.2

将 $- \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2}$ 和 $0$ 相加。

$(- \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2} + 2 x + 1) (x - 1)$

解题步骤 1.6

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(- \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2} + 2 x + 1) (x - 1)$ 。

$- \frac{x^{3}}{2} x - \frac{x^{3}}{2} \cdot - 1 - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

解题步骤 1.7

化简项。

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解题步骤 1.7.1

化简每一项。

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解题步骤 1.7.1.1

乘以 $- \frac{x^{3}}{2} x$ 。

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解题步骤 1.7.1.1.1

组合 $x$ 和 $\frac{x^{3}}{2}$ 。

$- \frac{x \cdot x^{3}}{2} - \frac{x^{3}}{2} \cdot - 1 - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

解题步骤 1.7.1.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.7.1.1.2.1

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.7.1.1.2.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{x^{1} x^{3}}{2} - \frac{x^{3}}{2} \cdot - 1 - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

解题步骤 1.7.1.1.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{x^{1 + 3}}{2} - \frac{x^{3}}{2} \cdot - 1 - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

解题步骤 1.7.1.1.2.2

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$- \frac{x^{4}}{2} - \frac{x^{3}}{2} \cdot - 1 - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

解题步骤 1.7.1.2

乘以 $- \frac{x^{3}}{2} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 1.7.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{x^{4}}{2} + 1 \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

解题步骤 1.7.1.2.2

将 $\frac{x^{3}}{2}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

解题步骤 1.7.1.3

乘以 $- \frac{x}{2} x$ 。

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解题步骤 1.7.1.3.1

组合 $x$ 和 $\frac{x}{2}$ 。

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x \cdot x}{2} - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

解题步骤 1.7.1.3.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{1} x}{2} - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

解题步骤 1.7.1.3.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{1} x^{1}}{2} - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

解题步骤 1.7.1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{1 + 1}}{2} - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

解题步骤 1.7.1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

解题步骤 1.7.1.4

乘以 $- \frac{x}{2} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 1.7.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + 1 \frac{x}{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

解题步骤 1.7.1.4.2

将 $\frac{x}{2}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

解题步骤 1.7.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.7.1.5.1

移动 $x$ 。

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

解题步骤 1.7.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

解题步骤 1.7.1.6

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot - 1$

解题步骤 1.7.1.7

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 1$

解题步骤 1.7.1.8

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{2} - 2 x + x - 1$

解题步骤 1.7.2

将 $- 2 x$ 和 $x$ 相加。

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{2} - x - 1$

解题步骤 2

最大的指数是多项式的次数。

$4$

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