代数示例

$P (x) = - 7 {(x + 5)}^{2} x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1

化简并重新排序多项式。

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解题步骤 1.1

将 ${(x + 5)}^{2}$ 重写为 $(x + 5) (x + 5)$ 。

$- 7 ((x + 5) (x + 5)) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 5) (x + 5)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$- 7 (x (x + 5) + 5 (x + 5)) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$- 7 (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$- 7 (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- 7 (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.3.1.2

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$- 7 (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.3.1.3

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$- 7 (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.3.2

将 $5 x$ 和 $5 x$ 相加。

$- 7 (x^{2} + 10 x + 25) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.4

运用分配律。

$(- 7 x^{2} - 7 (10 x) - 7 \cdot 25) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.5

化简。

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解题步骤 1.5.1

将 $10$ 乘以 $- 7$ 。

$(- 7 x^{2} - 70 x - 7 \cdot 25) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.5.2

将 $- 7$ 乘以 $25$ 。

$(- 7 x^{2} - 70 x - 175) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.6

运用分配律。

$(- 7 x^{2} x^{3} - 70 x \cdot x^{3} - 175 x^{3}) (x - 8) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.7

化简。

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解题步骤 1.7.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.7.1.1

移动 $x^{3}$ 。

$(- 7 (x^{3} x^{2}) - 70 x \cdot x^{3} - 175 x^{3}) (x - 8) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.7.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(- 7 x^{3 + 2} - 70 x \cdot x^{3} - 175 x^{3}) (x - 8) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.7.1.3

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$(- 7 x^{5} - 70 x \cdot x^{3} - 175 x^{3}) (x - 8) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.7.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.7.2.1

移动 $x^{3}$ 。

$(- 7 x^{5} - 70 (x^{3} x) - 175 x^{3}) (x - 8) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.7.2.2

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.7.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(- 7 x^{5} - 70 (x^{3} x^{1}) - 175 x^{3}) (x - 8) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.7.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(- 7 x^{5} - 70 x^{3 + 1} - 175 x^{3}) (x - 8) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.7.2.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$(- 7 x^{5} - 70 x^{4} - 175 x^{3}) (x - 8) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.8

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(- 7 x^{5} - 70 x^{4} - 175 x^{3}) (x - 8)$ 。

$(- 7 x^{5} x - 7 x^{5} \cdot - 8 - 70 x^{4} x - 70 x^{4} \cdot - 8 - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.9

化简项。

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解题步骤 1.9.1

化简每一项。

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解题步骤 1.9.1.1

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.9.1.1.1

移动 $x$ 。

$(- 7 (x \cdot x^{5}) - 7 x^{5} \cdot - 8 - 70 x^{4} x - 70 x^{4} \cdot - 8 - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.9.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{5}$ 。

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解题步骤 1.9.1.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(- 7 (x^{1} x^{5}) - 7 x^{5} \cdot - 8 - 70 x^{4} x - 70 x^{4} \cdot - 8 - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.9.1.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(- 7 x^{1 + 5} - 7 x^{5} \cdot - 8 - 70 x^{4} x - 70 x^{4} \cdot - 8 - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.9.1.1.3

将 $1$ 和 $5$ 相加。

$(- 7 x^{6} - 7 x^{5} \cdot - 8 - 70 x^{4} x - 70 x^{4} \cdot - 8 - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.9.1.2

将 $- 8$ 乘以 $- 7$ 。

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 x^{4} x - 70 x^{4} \cdot - 8 - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.9.1.3

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.9.1.3.1

移动 $x$ 。

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 (x \cdot x^{4}) - 70 x^{4} \cdot - 8 - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.9.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 1.9.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 (x^{1} x^{4}) - 70 x^{4} \cdot - 8 - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.9.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 x^{1 + 4} - 70 x^{4} \cdot - 8 - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.9.1.3.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 x^{5} - 70 x^{4} \cdot - 8 - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.9.1.4

将 $- 8$ 乘以 $- 70$ 。

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 x^{5} + 560 x^{4} - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.9.1.5

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.9.1.5.1

移动 $x$ 。

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 x^{5} + 560 x^{4} - 175 (x \cdot x^{3}) - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.9.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.9.1.5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 x^{5} + 560 x^{4} - 175 (x^{1} x^{3}) - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.9.1.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 x^{5} + 560 x^{4} - 175 x^{1 + 3} - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.9.1.5.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 x^{5} + 560 x^{4} - 175 x^{4} - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.9.1.6

将 $- 8$ 乘以 $- 175$ 。

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 x^{5} + 560 x^{4} - 175 x^{4} + 1400 x^{3}) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.9.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.9.2.1

从 $56 x^{5}$ 中减去 $70 x^{5}$ 。

$(- 7 x^{6} - 14 x^{5} + 560 x^{4} - 175 x^{4} + 1400 x^{3}) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.9.2.2

从 $560 x^{4}$ 中减去 $175 x^{4}$ 。

$(- 7 x^{6} - 14 x^{5} + 385 x^{4} + 1400 x^{3}) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.10

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(- 7 x^{6} - 14 x^{5} + 385 x^{4} + 1400 x^{3}) (x^{2} + 5)$ 。

$- 7 x^{6} x^{2} - 7 x^{6} \cdot 5 - 14 x^{5} x^{2} - 14 x^{5} \cdot 5 + 385 x^{4} x^{2} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

解题步骤 1.11

化简项。

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解题步骤 1.11.1

化简每一项。

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解题步骤 1.11.1.1

通过指数相加将 $x^{6}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.11.1.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$- 7 (x^{2} x^{6}) - 7 x^{6} \cdot 5 - 14 x^{5} x^{2} - 14 x^{5} \cdot 5 + 385 x^{4} x^{2} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

解题步骤 1.11.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 7 x^{2 + 6} - 7 x^{6} \cdot 5 - 14 x^{5} x^{2} - 14 x^{5} \cdot 5 + 385 x^{4} x^{2} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

解题步骤 1.11.1.1.3

将 $2$ 和 $6$ 相加。

$- 7 x^{8} - 7 x^{6} \cdot 5 - 14 x^{5} x^{2} - 14 x^{5} \cdot 5 + 385 x^{4} x^{2} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

解题步骤 1.11.1.2

将 $5$ 乘以 $- 7$ 。

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{5} x^{2} - 14 x^{5} \cdot 5 + 385 x^{4} x^{2} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

解题步骤 1.11.1.3

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.11.1.3.1

移动 $x^{2}$ 。

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 (x^{2} x^{5}) - 14 x^{5} \cdot 5 + 385 x^{4} x^{2} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

解题步骤 1.11.1.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{2 + 5} - 14 x^{5} \cdot 5 + 385 x^{4} x^{2} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

解题步骤 1.11.1.3.3

将 $2$ 和 $5$ 相加。

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{7} - 14 x^{5} \cdot 5 + 385 x^{4} x^{2} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

解题步骤 1.11.1.4

将 $5$ 乘以 $- 14$ 。

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{7} - 70 x^{5} + 385 x^{4} x^{2} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

解题步骤 1.11.1.5

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.11.1.5.1

移动 $x^{2}$ 。

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{7} - 70 x^{5} + 385 (x^{2} x^{4}) + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

解题步骤 1.11.1.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{7} - 70 x^{5} + 385 x^{2 + 4} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

解题步骤 1.11.1.5.3

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{7} - 70 x^{5} + 385 x^{6} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

解题步骤 1.11.1.6

将 $5$ 乘以 $385$ 。

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{7} - 70 x^{5} + 385 x^{6} + 1925 x^{4} + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

解题步骤 1.11.1.7

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.11.1.7.1

移动 $x^{2}$ 。

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{7} - 70 x^{5} + 385 x^{6} + 1925 x^{4} + 1400 (x^{2} x^{3}) + 1400 x^{3} \cdot 5$

解题步骤 1.11.1.7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{7} - 70 x^{5} + 385 x^{6} + 1925 x^{4} + 1400 x^{2 + 3} + 1400 x^{3} \cdot 5$

解题步骤 1.11.1.7.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{7} - 70 x^{5} + 385 x^{6} + 1925 x^{4} + 1400 x^{5} + 1400 x^{3} \cdot 5$

解题步骤 1.11.1.8

将 $5$ 乘以 $1400$ 。

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{7} - 70 x^{5} + 385 x^{6} + 1925 x^{4} + 1400 x^{5} + 7000 x^{3}$

解题步骤 1.11.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.11.2.1

将 $- 35 x^{6}$ 和 $385 x^{6}$ 相加。

$- 7 x^{8} + 350 x^{6} - 14 x^{7} - 70 x^{5} + 1925 x^{4} + 1400 x^{5} + 7000 x^{3}$

解题步骤 1.11.2.2

将 $- 70 x^{5}$ 和 $1400 x^{5}$ 相加。

$- 7 x^{8} + 350 x^{6} - 14 x^{7} + 1330 x^{5} + 1925 x^{4} + 7000 x^{3}$

解题步骤 2

最大的指数是多项式的次数。

$8$

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