代数示例

$y = \frac{x^{2}}{\cos (x)}$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{2}}{\cos (x)})$

解题步骤 2

$y$ 对 $x$ 的导数为 $y'$ 。

$y'$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

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解题步骤 3.1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = \cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{\cos (x) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 3.3

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$\frac{\cos (x) (2 x) - x^{2} (- \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 3.4

乘。

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解题步骤 3.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\cos (x) (2 x) + 1 x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 3.4.2

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\cos (x) (2 x) + x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 3.5

化简。

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解题步骤 3.5.1

化简分子。

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解题步骤 3.5.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 \cos (x) x + x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 3.5.1.2

将 $2 \cos (x) x + x^{2} \sin (x)$ 中的因式重新排序。

$\frac{2 x \cos (x) + x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 3.5.2

从 $2 x \cos (x) + x^{2} \sin (x)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.5.2.1

从 $2 x \cos (x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (2 \cos (x)) + x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 3.5.2.2

从 $x^{2} \sin (x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (2 \cos (x)) + x (x \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 3.5.2.3

从 $x (2 \cos (x)) + x (x \sin (x))$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (2 \cos (x) + x \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$y' = \frac{x (2 \cos (x) + x \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 5

使用 $\frac{d y}{d x}$ 替换 $y'$ 。

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (2 \cos (x) + x \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

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