代数示例

$3 n^{2} (n^{2} + 4 n - 5) - (2 n^{2} - n^{4} + 3)$

解题步骤 1

化简多项式，并按照从最高次项从左到右重新排列。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$3 n^{2} n^{2} + 3 n^{2} (4 n) + 3 n^{2} \cdot - 5 - (2 n^{2} - n^{4} + 3)$

解题步骤 1.1.2

化简。

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解题步骤 1.1.2.1

通过指数相加将 $n^{2}$ 乘以 $n^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.2.1.1

移动 $n^{2}$ 。

$3 (n^{2} n^{2}) + 3 n^{2} (4 n) + 3 n^{2} \cdot - 5 - (2 n^{2} - n^{4} + 3)$

解题步骤 1.1.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 n^{2 + 2} + 3 n^{2} (4 n) + 3 n^{2} \cdot - 5 - (2 n^{2} - n^{4} + 3)$

解题步骤 1.1.2.1.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$3 n^{4} + 3 n^{2} (4 n) + 3 n^{2} \cdot - 5 - (2 n^{2} - n^{4} + 3)$

解题步骤 1.1.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$3 n^{4} + 3 \cdot 4 n^{2} n + 3 n^{2} \cdot - 5 - (2 n^{2} - n^{4} + 3)$

解题步骤 1.1.2.3

将 $- 5$ 乘以 $3$ 。

$3 n^{4} + 3 \cdot 4 n^{2} n - 15 n^{2} - (2 n^{2} - n^{4} + 3)$

解题步骤 1.1.3

化简每一项。

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解题步骤 1.1.3.1

通过指数相加将 $n^{2}$ 乘以 $n$ 。

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解题步骤 1.1.3.1.1

移动 $n$ 。

$3 n^{4} + 3 \cdot 4 (n \cdot n^{2}) - 15 n^{2} - (2 n^{2} - n^{4} + 3)$

解题步骤 1.1.3.1.2

将 $n$ 乘以 $n^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.3.1.2.1

对 $n$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 n^{4} + 3 \cdot 4 (n^{1} n^{2}) - 15 n^{2} - (2 n^{2} - n^{4} + 3)$

解题步骤 1.1.3.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 n^{4} + 3 \cdot 4 n^{1 + 2} - 15 n^{2} - (2 n^{2} - n^{4} + 3)$

解题步骤 1.1.3.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$3 n^{4} + 3 \cdot 4 n^{3} - 15 n^{2} - (2 n^{2} - n^{4} + 3)$

解题步骤 1.1.3.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$3 n^{4} + 12 n^{3} - 15 n^{2} - (2 n^{2} - n^{4} + 3)$

解题步骤 1.1.4

运用分配律。

$3 n^{4} + 12 n^{3} - 15 n^{2} - (2 n^{2}) - - n^{4} - 1 \cdot 3$

解题步骤 1.1.5

化简。

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解题步骤 1.1.5.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$3 n^{4} + 12 n^{3} - 15 n^{2} - 2 n^{2} - - n^{4} - 1 \cdot 3$

解题步骤 1.1.5.2

乘以 $- - n^{4}$ 。

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解题步骤 1.1.5.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$3 n^{4} + 12 n^{3} - 15 n^{2} - 2 n^{2} + 1 n^{4} - 1 \cdot 3$

解题步骤 1.1.5.2.2

将 $n^{4}$ 乘以 $1$ 。

$3 n^{4} + 12 n^{3} - 15 n^{2} - 2 n^{2} + n^{4} - 1 \cdot 3$

解题步骤 1.1.5.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$3 n^{4} + 12 n^{3} - 15 n^{2} - 2 n^{2} + n^{4} - 3$

解题步骤 1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $3 n^{4}$ 和 $n^{4}$ 相加。

$4 n^{4} + 12 n^{3} - 15 n^{2} - 2 n^{2} - 3$

解题步骤 1.2.2

从 $- 15 n^{2}$ 中减去 $2 n^{2}$ 。

$4 n^{4} + 12 n^{3} - 17 n^{2} - 3$

解题步骤 2

多项式的次数是最高次项的次数。

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解题步骤 2.1

确定每项中各变量的指数，然后将其全部相加以得到每项的幂次。

$4 n^{4} \to 4$

$12 n^{3} \to 3$

$- 17 n^{2} \to 2$

$- 3 \to 0$

解题步骤 2.2

最大的指数是多项式的次数。

$4$

解题步骤 3

多项式的首项指的是次数最高的项。

$4 n^{4}$

解题步骤 4

多项式的首项系数指的是首项的系数。

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解题步骤 4.1

多项式的首项指的是次数最高的项。

$4 n^{4}$

解题步骤 4.2

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$4$

解题步骤 5

列出结果。

多项式次数： $4$

首项： $4 n^{4}$

首项系数： $4$

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