代数示例

$5 [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & 3 \end{array}] + 6 [\begin{array}{c} 0 & 4 \\ - 1 & 3 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $5$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} 5 \cdot 1 & 5 \cdot 4 \\ 5 \cdot 2 & 5 \cdot 3 \end{array}] + 6 [\begin{array}{c} 0 & 4 \\ - 1 & 3 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

解题步骤 1.2

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 1.2.1

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 5 & 5 \cdot 4 \\ 5 \cdot 2 & 5 \cdot 3 \end{array}] + 6 [\begin{array}{c} 0 & 4 \\ - 1 & 3 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

解题步骤 1.2.2

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$[\begin{array}{c} 5 & 20 \\ 5 \cdot 2 & 5 \cdot 3 \end{array}] + 6 [\begin{array}{c} 0 & 4 \\ - 1 & 3 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

解题步骤 1.2.3

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$[\begin{array}{c} 5 & 20 \\ 10 & 5 \cdot 3 \end{array}] + 6 [\begin{array}{c} 0 & 4 \\ - 1 & 3 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

解题步骤 1.2.4

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$[\begin{array}{c} 5 & 20 \\ 10 & 15 \end{array}] + 6 [\begin{array}{c} 0 & 4 \\ - 1 & 3 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

解题步骤 1.3

将 $6$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} 5 & 20 \\ 10 & 15 \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 \cdot 0 & 6 \cdot 4 \\ 6 \cdot - 1 & 6 \cdot 3 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

解题步骤 1.4

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 1.4.1

将 $6$ 乘以 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 5 & 20 \\ 10 & 15 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 6 \cdot 4 \\ 6 \cdot - 1 & 6 \cdot 3 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

解题步骤 1.4.2

将 $6$ 乘以 $4$ 。

$[\begin{array}{c} 5 & 20 \\ 10 & 15 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 24 \\ 6 \cdot - 1 & 6 \cdot 3 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

解题步骤 1.4.3

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} 5 & 20 \\ 10 & 15 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 24 \\ - 6 & 6 \cdot 3 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

解题步骤 1.4.4

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$[\begin{array}{c} 5 & 20 \\ 10 & 15 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 24 \\ - 6 & 18 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

解题步骤 1.5

将 $2$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} 5 & 20 \\ 10 & 15 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 24 \\ - 6 & 18 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 \cdot 0 & 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot - 1 & 2 \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 1.6

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 1.6.1

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 5 & 20 \\ 10 & 15 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 24 \\ - 6 & 18 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot - 1 & 2 \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 1.6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 5 & 20 \\ 10 & 15 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 24 \\ - 6 & 18 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 2 \\ 2 \cdot - 1 & 2 \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 1.6.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} 5 & 20 \\ 10 & 15 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 24 \\ - 6 & 18 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 2 \\ - 2 & 2 \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 1.6.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$[\begin{array}{c} 5 & 20 \\ 10 & 15 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 24 \\ - 6 & 18 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 2 \\ - 2 & 4 \end{array}]$

解题步骤 2

加上相应元素。

$[\begin{array}{c} 5 + 0 & 20 + 24 \\ 10 - 6 & 15 + 18 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 2 \\ - 2 & 4 \end{array}]$

解题步骤 3

Simplify each element.

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解题步骤 3.1

将 $5$ 和 $0$ 相加。

$[\begin{array}{c} 5 & 20 + 24 \\ 10 - 6 & 15 + 18 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 2 \\ - 2 & 4 \end{array}]$

解题步骤 3.2

将 $20$ 和 $24$ 相加。

$[\begin{array}{c} 5 & 44 \\ 10 - 6 & 15 + 18 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 2 \\ - 2 & 4 \end{array}]$

解题步骤 3.3

从 $10$ 中减去 $6$ 。

$[\begin{array}{c} 5 & 44 \\ 4 & 15 + 18 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 2 \\ - 2 & 4 \end{array}]$

解题步骤 3.4

将 $15$ 和 $18$ 相加。

$[\begin{array}{c} 5 & 44 \\ 4 & 33 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 2 \\ - 2 & 4 \end{array}]$

解题步骤 4

加上相应元素。

$[\begin{array}{c} 5 + 0 & 44 + 2 \\ 4 - 2 & 33 + 4 \end{array}]$

解题步骤 5

Simplify each element.

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解题步骤 5.1

将 $5$ 和 $0$ 相加。

$[\begin{array}{c} 5 & 44 + 2 \\ 4 - 2 & 33 + 4 \end{array}]$

解题步骤 5.2

将 $44$ 和 $2$ 相加。

$[\begin{array}{c} 5 & 46 \\ 4 - 2 & 33 + 4 \end{array}]$

解题步骤 5.3

从 $4$ 中减去 $2$ 。

$[\begin{array}{c} 5 & 46 \\ 2 & 33 + 4 \end{array}]$

解题步骤 5.4

将 $33$ 和 $4$ 相加。

$[\begin{array}{c} 5 & 46 \\ 2 & 37 \end{array}]$

解题步骤 6

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$5 \cdot 37 - 2 \cdot 46$

解题步骤 7

化简行列式。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

将 $5$ 乘以 $37$ 。

$185 - 2 \cdot 46$

解题步骤 7.1.2

将 $- 2$ 乘以 $46$ 。

$185 - 92$

解题步骤 7.2

从 $185$ 中减去 $92$ 。

$93$

代数 示例

代数示例