代数示例

$f (x) = \sqrt{3 x}$ , $g (x) = \sqrt{27 x} - \sqrt{48}$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\sqrt{27 x} - \sqrt{48})$ 。

$f (\sqrt{27 x} - \sqrt{48}) = \sqrt{3 (\sqrt{27 x} - \sqrt{48})}$

解题步骤 3

将 $27 x$ 重写为 $3^{2} \cdot (3 x)$ 。

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解题步骤 3.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$f (\sqrt{27 x} - \sqrt{48}) = \sqrt{3 (\sqrt{9 (3) x} - \sqrt{48})}$

解题步骤 3.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$f (\sqrt{27 x} - \sqrt{48}) = \sqrt{3 (\sqrt{3^{2} \cdot (3 x)} - \sqrt{48})}$

解题步骤 3.3

添加圆括号。

$f (\sqrt{27 x} - \sqrt{48}) = \sqrt{3 (\sqrt{3^{2} \cdot (3 x)} - \sqrt{48})}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$f (\sqrt{27 x} - \sqrt{48}) = \sqrt{3 (3 \sqrt{3 x} - \sqrt{48})}$

解题步骤 5

将 $48$ 重写为 $4^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.1

从 $48$ 中分解出因数 $16$ 。

$f (\sqrt{27 x} - \sqrt{48}) = \sqrt{3 (3 \sqrt{3 x} - \sqrt{16 (3)})}$

解题步骤 5.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$f (\sqrt{27 x} - \sqrt{48}) = \sqrt{3 (3 \sqrt{3 x} - \sqrt{4^{2} \cdot 3})}$

解题步骤 6

从根式下提出各项。

$f (\sqrt{27 x} - \sqrt{48}) = \sqrt{3 (3 \sqrt{3 x} - (4 \sqrt{3}))}$

解题步骤 7

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\sqrt{27 x} - \sqrt{48}) = \sqrt{3 (3 \sqrt{3 x} - 4 \sqrt{3})}$

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