代数示例

$f (x) = \frac{9}{x^{2} - 25}$ , $g (x) = x + 8$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (x + 8)$ 。

$f (x + 8) = \frac{9}{{(x + 8)}^{2} - 25}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$f (x + 8) = \frac{9}{{(x + 8)}^{2} - 5^{2}}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x + 8$ 和 $b = 5$ 。

$f (x + 8) = \frac{9}{(x + 8 + 5) (x + 8 - 5)}$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $8$ 和 $5$ 相加。

$f (x + 8) = \frac{9}{(x + 13) (x + 8 - 5)}$

解题步骤 3.3.2

从 $8$ 中减去 $5$ 。

$f (x + 8) = \frac{9}{(x + 13) (x + 3)}$

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