代数示例

$\frac{15}{a^{2} - 1} = \frac{5}{2 a - 2}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{5}{2 a - 2}$ 。

$\frac{15}{a^{2} - 1} - \frac{5}{2 a - 2} = 0$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

化简分母。

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解题步骤 2.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{15}{a^{2} - 1^{2}} - \frac{5}{2 a - 2} = 0$

解题步骤 2.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{5}{2 a - 2} = 0$

解题步骤 2.2

从 $2 a - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $2 a$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{5}{2 (a) - 2} = 0$

解题步骤 2.2.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{5}{2 (a) + 2 (- 1)} = 0$

解题步骤 2.2.3

从 $2 (a) + 2 (- 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{5}{2 (a - 1)} = 0$

解题步骤 3

将 $\frac{15}{(a + 1) (a - 1)}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$(a + 1) (a - 1) = 0$

解题步骤 4

求解 $a$ 。

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解题步骤 4.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$a + 1 = 0$

$a - 1 = 0$

解题步骤 4.2

将 $a + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $a + 1$ 设为等于 $0$ 。

$a + 1 = 0$

解题步骤 4.2.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$a = - 1$

解题步骤 4.3

将 $a - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $a - 1$ 设为等于 $0$ 。

$a - 1 = 0$

解题步骤 4.3.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$a = 1$

解题步骤 4.4

最终解为使 $(a + 1) (a - 1) = 0$ 成立的所有值。

$a = - 1, 1$

解题步骤 5

将 $\frac{5}{2 (a - 1)}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$2 (a - 1) = 0$

解题步骤 6

求解 $a$ 。

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解题步骤 6.1

将 $2 (a - 1) = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 6.1.1

将 $2 (a - 1) = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (a - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 6.1.2

化简左边。

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解题步骤 6.1.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (a - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 6.1.2.1.2

用 $a - 1$ 除以 $1$ 。

$a - 1 = \frac{0}{2}$

解题步骤 6.1.3

化简右边。

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解题步骤 6.1.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$a - 1 = 0$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$a = 1$

解题步骤 7

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$a = - 1, a = 1$

解题步骤 8

代数 示例

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