代数示例

$\frac{3}{6 x + 13} - \frac{1}{x} = \frac{1}{13 x - 9}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{1}{13 x - 9}$ 。

$\frac{3}{6 x + 13} - \frac{1}{x} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{3}{6 x + 13} - \frac{1}{x} - \frac{1}{13 x - 9}$ 。

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解题步骤 2.1

要将 $\frac{3}{6 x + 13}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{3}{6 x + 13} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

解题步骤 2.2

要将 $- \frac{1}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6 x + 13}{6 x + 13}$ 。

$\frac{3}{6 x + 13} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{6 x + 13}{6 x + 13} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

解题步骤 2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(6 x + 13) x$ 的形式。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{3}{6 x + 13}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{3 x}{(6 x + 13) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{6 x + 13}{6 x + 13} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

解题步骤 2.3.2

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $\frac{6 x + 13}{6 x + 13}$ 。

$\frac{3 x}{(6 x + 13) x} - \frac{6 x + 13}{x (6 x + 13)} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

解题步骤 2.3.3

重新排序 $(6 x + 13) x$ 的因式。

$\frac{3 x}{x (6 x + 13)} - \frac{6 x + 13}{x (6 x + 13)} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{3 x - (6 x + 13)}{x (6 x + 13)} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

运用分配律。

$\frac{3 x - (6 x) - 1 \cdot 13}{x (6 x + 13)} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

解题步骤 2.5.2

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 x - 6 x - 1 \cdot 13}{x (6 x + 13)} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

解题步骤 2.5.3

将 $- 1$ 乘以 $13$ 。

$\frac{3 x - 6 x - 13}{x (6 x + 13)} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

解题步骤 2.5.4

从 $3 x$ 中减去 $6 x$ 。

$\frac{- 3 x - 13}{x (6 x + 13)} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

解题步骤 2.6

要将 $\frac{- 3 x - 13}{x (6 x + 13)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{13 x - 9}{13 x - 9}$ 。

$\frac{- 3 x - 13}{x (6 x + 13)} \cdot \frac{13 x - 9}{13 x - 9} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

解题步骤 2.7

要将 $- \frac{1}{13 x - 9}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x (6 x + 13)}{x (6 x + 13)}$ 。

$\frac{- 3 x - 13}{x (6 x + 13)} \cdot \frac{13 x - 9}{13 x - 9} - \frac{1}{13 x - 9} \cdot \frac{x (6 x + 13)}{x (6 x + 13)} = 0$

解题步骤 2.8

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x (6 x + 13) (13 x - 9)$ 的形式。

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解题步骤 2.8.1

将 $\frac{- 3 x - 13}{x (6 x + 13)}$ 乘以 $\frac{13 x - 9}{13 x - 9}$ 。

$\frac{(- 3 x - 13) (13 x - 9)}{x (6 x + 13) (13 x - 9)} - \frac{1}{13 x - 9} \cdot \frac{x (6 x + 13)}{x (6 x + 13)} = 0$

解题步骤 2.8.2

将 $\frac{1}{13 x - 9}$ 乘以 $\frac{x (6 x + 13)}{x (6 x + 13)}$ 。

$\frac{(- 3 x - 13) (13 x - 9)}{x (6 x + 13) (13 x - 9)} - \frac{x (6 x + 13)}{(13 x - 9) (x (6 x + 13))} = 0$

解题步骤 2.8.3

重新排序 $x (6 x + 13) (13 x - 9)$ 的因式。

$\frac{(- 3 x - 13) (13 x - 9)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} - \frac{x (6 x + 13)}{(13 x - 9) (x (6 x + 13))} = 0$

解题步骤 2.8.4

重新排序 $(13 x - 9) (x (6 x + 13))$ 的因式。

$\frac{(- 3 x - 13) (13 x - 9)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} - \frac{x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

解题步骤 2.9

在公分母上合并分子。

$\frac{(- 3 x - 13) (13 x - 9) - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

解题步骤 2.10

化简分子。

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解题步骤 2.10.1

使用 FOIL 方法展开 $(- 3 x - 13) (13 x - 9)$ 。

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解题步骤 2.10.1.1

运用分配律。

$\frac{- 3 x (13 x - 9) - 13 (13 x - 9) - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

解题步骤 2.10.1.2

运用分配律。

$\frac{- 3 x (13 x) - 3 x \cdot - 9 - 13 (13 x - 9) - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

解题步骤 2.10.1.3

运用分配律。

$\frac{- 3 x (13 x) - 3 x \cdot - 9 - 13 (13 x) - 13 \cdot - 9 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

解题步骤 2.10.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.10.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.10.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{- 3 \cdot 13 x \cdot x - 3 x \cdot - 9 - 13 (13 x) - 13 \cdot - 9 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

解题步骤 2.10.2.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.10.2.1.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{- 3 \cdot 13 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 9 - 13 (13 x) - 13 \cdot - 9 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

解题步骤 2.10.2.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{- 3 \cdot 13 x^{2} - 3 x \cdot - 9 - 13 (13 x) - 13 \cdot - 9 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

解题步骤 2.10.2.1.3

将 $- 3$ 乘以 $13$ 。

$\frac{- 39 x^{2} - 3 x \cdot - 9 - 13 (13 x) - 13 \cdot - 9 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

解题步骤 2.10.2.1.4

将 $- 9$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{- 39 x^{2} + 27 x - 13 (13 x) - 13 \cdot - 9 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

解题步骤 2.10.2.1.5

将 $13$ 乘以 $- 13$ 。

$\frac{- 39 x^{2} + 27 x - 169 x - 13 \cdot - 9 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

解题步骤 2.10.2.1.6

将 $- 13$ 乘以 $- 9$ 。

$\frac{- 39 x^{2} + 27 x - 169 x + 117 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

解题步骤 2.10.2.2

从 $27 x$ 中减去 $169 x$ 。

$\frac{- 39 x^{2} - 142 x + 117 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

解题步骤 2.10.3

运用分配律。

$\frac{- 39 x^{2} - 142 x + 117 - x (6 x) - x \cdot 13}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

解题步骤 2.10.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{- 39 x^{2} - 142 x + 117 - 1 \cdot 6 x \cdot x - x \cdot 13}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

解题步骤 2.10.5

将 $13$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 39 x^{2} - 142 x + 117 - 1 \cdot 6 x \cdot x - 13 x}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

解题步骤 2.10.6

化简每一项。

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解题步骤 2.10.6.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.10.6.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{- 39 x^{2} - 142 x + 117 - 1 \cdot 6 (x \cdot x) - 13 x}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

解题步骤 2.10.6.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{- 39 x^{2} - 142 x + 117 - 1 \cdot 6 x^{2} - 13 x}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

解题步骤 2.10.6.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$\frac{- 39 x^{2} - 142 x + 117 - 6 x^{2} - 13 x}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

解题步骤 2.10.7

从 $- 39 x^{2}$ 中减去 $6 x^{2}$ 。

$\frac{- 45 x^{2} - 142 x + 117 - 13 x}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

解题步骤 2.10.8

从 $- 142 x$ 中减去 $13 x$ 。

$\frac{- 45 x^{2} - 155 x + 117}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

解题步骤 2.11

从 $- 45 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (45 x^{2}) - 155 x + 117}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

解题步骤 2.12

从 $- 155 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (45 x^{2}) - (155 x) + 117}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

解题步骤 2.13

从 $- (45 x^{2}) - (155 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (45 x^{2} + 155 x) + 117}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

解题步骤 2.14

将 $117$ 重写为 $- 1 (- 117)$ 。

$\frac{- (45 x^{2} + 155 x) - 1 (- 117)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

解题步骤 2.15

从 $- (45 x^{2} + 155 x) - 1 (- 117)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (45 x^{2} + 155 x - 117)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

解题步骤 2.16

将 $- (45 x^{2} + 155 x - 117)$ 重写为 $- 1 (45 x^{2} + 155 x - 117)$ 。

$\frac{- 1 (45 x^{2} + 155 x - 117)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

解题步骤 2.17

将负号移到分数的前面。

$- \frac{45 x^{2} + 155 x - 117}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

解题步骤 3

将 $\frac{45 x^{2} + 155 x - 117}{x (13 x - 9) (6 x + 13)}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x (13 x - 9) (6 x + 13) = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$13 x - 9 = 0$

$6 x + 13 = 0$

解题步骤 4.2

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 4.3

将 $13 x - 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $13 x - 9$ 设为等于 $0$ 。

$13 x - 9 = 0$

解题步骤 4.3.2

求解 $x$ 的 $13 x - 9 = 0$ 。

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解题步骤 4.3.2.1

在等式两边都加上 $9$ 。

$13 x = 9$

解题步骤 4.3.2.2

将 $13 x = 9$ 中的每一项除以 $13$ 并化简。

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解题步骤 4.3.2.2.1

将 $13 x = 9$ 中的每一项都除以 $13$ 。

$\frac{13 x}{13} = \frac{9}{13}$

解题步骤 4.3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.2.2.1

约去 $13$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{13 x}{13} = \frac{9}{13}$

解题步骤 4.3.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{9}{13}$

解题步骤 4.4

将 $6 x + 13$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.4.1

将 $6 x + 13$ 设为等于 $0$ 。

$6 x + 13 = 0$

解题步骤 4.4.2

求解 $x$ 的 $6 x + 13 = 0$ 。

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解题步骤 4.4.2.1

从等式两边同时减去 $13$ 。

$6 x = - 13$

解题步骤 4.4.2.2

将 $6 x = - 13$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 4.4.2.2.1

将 $6 x = - 13$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 13}{6}$

解题步骤 4.4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.4.2.2.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 13}{6}$

解题步骤 4.4.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 13}{6}$

解题步骤 4.4.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.4.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{13}{6}$

解题步骤 4.5

最终解为使 $x (13 x - 9) (6 x + 13) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, \frac{9}{13}, - \frac{13}{6}$

解题步骤 5

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$x = - \frac{13}{6}, x = 0, x = \frac{9}{13}$

解题步骤 6

代数 示例

代数示例