代数示例

$\frac{x}{x + 1} - \frac{x}{x^{2} + 3 x + 2} = \frac{4}{x + 2}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{4}{x + 2}$ 。

$\frac{x}{x + 1} - \frac{x}{x^{2} + 3 x + 2} - \frac{4}{x + 2} = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{x}{x + 1} - \frac{x}{x^{2} + 3 x + 2} - \frac{4}{x + 2}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 3 x + 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $2$ ，和为 $3$ 。

$1, 2$

解题步骤 2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x}{x + 1} - \frac{x}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{x}{x + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

解题步骤 2.3

将 $\frac{x}{x + 1}$ 乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{x (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{x}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x (x + 2) - x}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

解题步骤 2.5

化简每一项。

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解题步骤 2.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.5.1.1

从 $x (x + 2) - x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1.1.1

从 $- x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x + 2) + x \cdot - 1}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

解题步骤 2.5.1.1.2

从 $x (x + 2) + x \cdot - 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x + 2 - 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

解题步骤 2.5.1.2

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

解题步骤 2.5.2

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.1

约去公因数。

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

解题步骤 2.5.2.2

重写表达式。

$\frac{x}{x + 2} - \frac{4}{x + 2} = 0$

解题步骤 2.6

在公分母上合并分子。

$\frac{x - 4}{x + 2} = 0$

解题步骤 3

将 $\frac{x - 4}{x + 2}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x + 2 = 0$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 5

代数 示例

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