代数示例

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}} = \frac{x - 6}{2 x} + \frac{2 x + 12}{x}$

解题步骤 1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $\frac{x - 6}{2 x}$ 。

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}} - \frac{x - 6}{2 x} = \frac{2 x + 12}{x}$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $\frac{2 x + 12}{x}$ 。

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}} - \frac{x - 6}{2 x} - \frac{2 x + 12}{x} = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}} - \frac{x - 6}{2 x} - \frac{2 x + 12}{x}$ 。

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解题步骤 2.1

求公分母。

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解题步骤 2.1.1

将 $\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 6}{2 x} - \frac{2 x + 12}{x} = 0$

解题步骤 2.1.2

将 $\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} - \frac{x - 6}{2 x} - \frac{2 x + 12}{x} = 0$

解题步骤 2.1.3

将 $\frac{x - 6}{2 x}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} - (\frac{x - 6}{2 x} \cdot \frac{x}{x}) - \frac{2 x + 12}{x} = 0$

解题步骤 2.1.4

将 $\frac{x - 6}{2 x}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} - \frac{(x - 6) x}{2 x \cdot x} - \frac{2 x + 12}{x} = 0$

解题步骤 2.1.5

将 $\frac{2 x + 12}{x}$ 乘以 $\frac{2 x}{2 x}$ 。

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} - \frac{(x - 6) x}{2 x \cdot x} - (\frac{2 x + 12}{x} \cdot \frac{2 x}{2 x}) = 0$

解题步骤 2.1.6

将 $\frac{2 x + 12}{x}$ 乘以 $\frac{2 x}{2 x}$ 。

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} - \frac{(x - 6) x}{2 x \cdot x} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{x (2 x)} = 0$

解题步骤 2.1.7

重新排序 $x^{2} \cdot 2$ 的因式。

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x \cdot x} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{x (2 x)} = 0$

解题步骤 2.1.8

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 (x^{1} x)} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{x (2 x)} = 0$

解题步骤 2.1.9

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 (x^{1} x^{1})} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{x (2 x)} = 0$

解题步骤 2.1.10

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{1 + 1}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{x (2 x)} = 0$

解题步骤 2.1.11

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{2}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{x (2 x)} = 0$

解题步骤 2.1.12

重新排序 $x (2 x)$ 的因式。

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{2}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{2 x \cdot x} = 0$

解题步骤 2.1.13

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{2}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{2 (x^{1} x)} = 0$

解题步骤 2.1.14

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{2}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{2 (x^{1} x^{1})} = 0$

解题步骤 2.1.15

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{2}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{2 x^{1 + 1}} = 0$

解题步骤 2.1.16

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{2}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{2 x^{2}} = 0$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2 - (2 x + 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

解题步骤 2.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1

运用分配律。

$\frac{x^{2} \cdot 2 - x \cdot 2 - 6 \cdot 2 - (2 x + 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{2 \cdot x^{2} - x \cdot 2 - 6 \cdot 2 - (2 x + 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

解题步骤 2.3.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 \cdot x^{2} - 2 x - 6 \cdot 2 - (2 x + 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

解题步骤 2.3.2.3

将 $- 6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 \cdot x^{2} - 2 x - 12 - (2 x + 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

解题步骤 2.3.3

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 + (- (2 x) - 1 \cdot 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

解题步骤 2.3.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 + (- 2 x - 1 \cdot 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

解题步骤 2.3.5

将 $- 1$ 乘以 $12$ 。

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 + (- 2 x - 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

解题步骤 2.3.6

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - 2 x (2 x) - 12 (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

解题步骤 2.3.7

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - 2 \cdot 2 x \cdot x - 12 (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

解题步骤 2.3.8

将 $2$ 乘以 $- 12$ 。

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - 2 \cdot 2 x \cdot x - 24 x}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

解题步骤 2.3.9

化简每一项。

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解题步骤 2.3.9.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.3.9.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 24 x}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

解题步骤 2.3.9.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - 2 \cdot 2 x^{2} - 24 x}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

解题步骤 2.3.9.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - 4 x^{2} - 24 x}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

解题步骤 2.4

从 $2 x^{2}$ 中减去 $4 x^{2}$ 。

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 12 - 24 x}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

解题步骤 2.5

从 $- 2 x$ 中减去 $24 x$ 。

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

解题步骤 2.6

在公分母上合并分子。

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12 - (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

解题步骤 2.7

化简分子。

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解题步骤 2.7.1

化简每一项。

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解题步骤 2.7.1.1

运用分配律。

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12 + (- x - - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

解题步骤 2.7.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12 + (- x + 6) x}{2 x^{2}} = 0$

解题步骤 2.7.1.3

运用分配律。

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12 - x \cdot x + 6 x}{2 x^{2}} = 0$

解题步骤 2.7.1.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.7.1.4.1

移动 $x$ 。

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12 - (x \cdot x) + 6 x}{2 x^{2}} = 0$

解题步骤 2.7.1.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12 - x^{2} + 6 x}{2 x^{2}} = 0$

解题步骤 2.7.2

从 $- 2 x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\frac{- 3 x^{2} - 26 x - 12 + 6 x}{2 x^{2}} = 0$

解题步骤 2.7.3

将 $- 26 x$ 和 $6 x$ 相加。

$\frac{- 3 x^{2} - 20 x - 12}{2 x^{2}} = 0$

解题步骤 2.8

分组因式分解。

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解题步骤 2.8.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 3 \cdot - 12 = 36$ 并且它们的和为 $b = - 20$ 。

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解题步骤 2.8.1.1

从 $- 20 x$ 中分解出因数 $- 20$ 。

$\frac{- 3 x^{2} - 20 (x) - 12}{2 x^{2}} = 0$

解题步骤 2.8.1.2

把 $- 20$ 重写为 $- 2$ 加 $- 18$

$\frac{- 3 x^{2} + (- 2 - 18) x - 12}{2 x^{2}} = 0$

解题步骤 2.8.1.3

运用分配律。

$\frac{- 3 x^{2} - 2 x - 18 x - 12}{2 x^{2}} = 0$

解题步骤 2.8.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.8.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(- 3 x^{2} - 2 x) - 18 x - 12}{2 x^{2}} = 0$

解题步骤 2.8.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x (- 3 x - 2) + 6 (- 3 x - 2)}{2 x^{2}} = 0$

解题步骤 2.8.3

通过因式分解出最大公因数 $- 3 x - 2$ 来因式分解多项式。

$\frac{(- 3 x - 2) (x + 6)}{2 x^{2}} = 0$

解题步骤 2.9

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- (3 x) - 2) (x + 6)}{2 x^{2}} = 0$

解题步骤 2.10

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$\frac{(- (3 x) - 1 (2)) (x + 6)}{2 x^{2}} = 0$

解题步骤 2.11

从 $- (3 x) - 1 (2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 x + 2) (x + 6)}{2 x^{2}} = 0$

解题步骤 2.12

将 $- (3 x + 2)$ 重写为 $- 1 (3 x + 2)$ 。

$\frac{- 1 (3 x + 2) (x + 6)}{2 x^{2}} = 0$

解题步骤 2.13

将负号移到分数的前面。

$- \frac{(3 x + 2) (x + 6)}{2 x^{2}} = 0$

解题步骤 3

将 $\frac{(3 x + 2) (x + 6)}{2 x^{2}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$2 x^{2} = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $2 x^{2} = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.1.1

将 $2 x^{2} = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 4.1.2

化简左边。

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解题步骤 4.1.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 4.1.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 4.1.3

化简右边。

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解题步骤 4.1.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$x^{2} = 0$

解题步骤 4.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 4.3

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 4.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 4.3.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 5

代数 示例

代数示例