代数示例

$S (x) = \frac{50 x}{100 - x}$

解题步骤 1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 1.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, 100 - x$

解题步骤 1.2

去掉圆括号。

$1, 100 - x$

解题步骤 1.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$100 - x$

解题步骤 2

将 $S x = \frac{50 x}{100 - x}$ 中的每一项乘以 $100 - x$ 以消去分数。

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解题步骤 2.1

将 $S x = \frac{50 x}{100 - x}$ 中的每一项乘以 $100 - x$ 。

$S x (100 - x) = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$S x \cdot 100 + S x (- x) = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

解题步骤 2.2.1.2

重新排序。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $100$ 移到 $S x$ 的左侧。

$100 \cdot (S x) + S x (- x) = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

解题步骤 2.2.1.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$100 \cdot (S x) - S x \cdot x = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

解题步骤 2.2.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

移动 $x$ 。

$100 S x - S (x \cdot x) = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

解题步骤 2.2.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$100 S x - S x^{2} = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $100 - x$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

约去公因数。

$100 S x - S x^{2} = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

解题步骤 2.3.1.2

重写表达式。

$100 S x - S x^{2} = 50 x$

解题步骤 3

求解方程。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $50 x$ 。

$100 S x - S x^{2} - 50 x = 0$

解题步骤 3.2

从 $100 S x - S x^{2} - 50 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.2.1

从 $100 S x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (100 S) - S x^{2} - 50 x = 0$

解题步骤 3.2.2

从 $- S x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (100 S) + x (- S x) - 50 x = 0$

解题步骤 3.2.3

从 $- 50 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (100 S) + x (- S x) + x \cdot - 50 = 0$

解题步骤 3.2.4

从 $x (100 S) + x (- S x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (100 S - S x) + x \cdot - 50 = 0$

解题步骤 3.2.5

从 $x (100 S - S x) + x \cdot - 50$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (100 S - S x - 50) = 0$

解题步骤 3.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$100 S - S x - 50 = 0$

解题步骤 3.4

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 3.5

将 $100 S - S x - 50$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $100 S - S x - 50$ 设为等于 $0$ 。

$100 S - S x - 50 = 0$

解题步骤 3.5.2

求解 $x$ 的 $100 S - S x - 50 = 0$ 。

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解题步骤 3.5.2.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.5.2.1.1

从等式两边同时减去 $100 S$ 。

$- S x - 50 = - 100 S$

解题步骤 3.5.2.1.2

在等式两边都加上 $50$ 。

$- S x = - 100 S + 50$

解题步骤 3.5.2.2

将 $- S x = - 100 S + 50$ 中的每一项除以 $- S$ 并化简。

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解题步骤 3.5.2.2.1

将 $- S x = - 100 S + 50$ 中的每一项都除以 $- S$ 。

$\frac{- S x}{- S} = \frac{- 100 S}{- S} + \frac{50}{- S}$

解题步骤 3.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.5.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{S x}{S} = \frac{- 100 S}{- S} + \frac{50}{- S}$

解题步骤 3.5.2.2.2.2

约去 $S$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{S x}{S} = \frac{- 100 S}{- S} + \frac{50}{- S}$

解题步骤 3.5.2.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 100 S}{- S} + \frac{50}{- S}$

解题步骤 3.5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.5.2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.5.2.2.3.1.1

约去 $S$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.2.3.1.1.1

约去公因数。

$x = \frac{- 100 S}{- S} + \frac{50}{- S}$

解题步骤 3.5.2.2.3.1.1.2

重写表达式。

$x = \frac{- 100}{- 1} + \frac{50}{- S}$

解题步骤 3.5.2.2.3.1.1.3

移动 $\frac{- 100}{- 1}$ 中分母的负号。

$x = - 1 \cdot - 100 + \frac{50}{- S}$

解题步骤 3.5.2.2.3.1.2

将 $- 1 \cdot - 100$ 重写为 $- - 100$ 。

$x = - - 100 + \frac{50}{- S}$

解题步骤 3.5.2.2.3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 100$ 。

$x = 100 + \frac{50}{- S}$

解题步骤 3.5.2.2.3.1.4

将负号移到分数的前面。

$x = 100 - \frac{50}{S}$

解题步骤 3.6

最终解为使 $x (100 S - S x - 50) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0$

$x = 100 - \frac{50}{S}$

$x = 0$

$x = 100 - \frac{50}{S}$

解题步骤 4

要重写成 $S$ 的函数，请将方程写成等号的一边只有 $x$ ，而另一边只有 $S$ 的形式。

$f (S) = 0, 100 - \frac{50}{S}$

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