代数示例

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 (x + k) (x - k) (3 x + 2)$

解题步骤 1

化简 $2 (x + k) (x - k) (3 x + 2)$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 0 + 0 + 2 (x + k) (x - k) (3 x + 2)$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x + 2 k) (x - k) (3 x + 2)$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法展开 $(2 x + 2 k) (x - k)$ 。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x (x - k) + 2 k (x - k)) (3 x + 2)$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x \cdot x + 2 x (- k) + 2 k (x - k)) (3 x + 2)$

解题步骤 1.3.3

运用分配律。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x \cdot x + 2 x (- k) + 2 k x + 2 k (- k)) (3 x + 2)$

解题步骤 1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.4.1.1.1

移动 $x$ 。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 (x \cdot x) + 2 x (- k) + 2 k x + 2 k (- k)) (3 x + 2)$

解题步骤 1.4.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} + 2 x (- k) + 2 k x + 2 k (- k)) (3 x + 2)$

解题步骤 1.4.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} + 2 \cdot - 1 x k + 2 k x + 2 k (- k)) (3 x + 2)$

解题步骤 1.4.1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} - 2 x k + 2 k x + 2 k (- k)) (3 x + 2)$

解题步骤 1.4.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} - 2 x k + 2 k x + 2 \cdot - 1 k \cdot k) (3 x + 2)$

解题步骤 1.4.1.5

通过指数相加将 $k$ 乘以 $k$ 。

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解题步骤 1.4.1.5.1

移动 $k$ 。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} - 2 x k + 2 k x + 2 \cdot - 1 (k \cdot k)) (3 x + 2)$

解题步骤 1.4.1.5.2

将 $k$ 乘以 $k$ 。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} - 2 x k + 2 k x + 2 \cdot - 1 k^{2}) (3 x + 2)$

解题步骤 1.4.1.6

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} - 2 x k + 2 k x - 2 k^{2}) (3 x + 2)$

解题步骤 1.4.2

将 $- 2 x k$ 和 $2 k x$ 相加。

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解题步骤 1.4.2.1

移动 $x$ 。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} - 2 k x + 2 k x - 2 k^{2}) (3 x + 2)$

解题步骤 1.4.2.2

将 $- 2 k x$ 和 $2 k x$ 相加。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} + 0 - 2 k^{2}) (3 x + 2)$

解题步骤 1.4.3

将 $2 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} - 2 k^{2}) (3 x + 2)$

解题步骤 1.5

使用 FOIL 方法展开 $(2 x^{2} - 2 k^{2}) (3 x + 2)$ 。

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解题步骤 1.5.1

运用分配律。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 x^{2} (3 x + 2) - 2 k^{2} (3 x + 2)$

解题步骤 1.5.2

运用分配律。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot 2 - 2 k^{2} (3 x + 2)$

解题步骤 1.5.3

运用分配律。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot 2 - 2 k^{2} (3 x) - 2 k^{2} \cdot 2$

解题步骤 1.6

化简每一项。

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解题步骤 1.6.1

使用乘法的交换性质重写。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 \cdot 3 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 2 - 2 k^{2} (3 x) - 2 k^{2} \cdot 2$

解题步骤 1.6.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.6.2.1

移动 $x$ 。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 2 - 2 k^{2} (3 x) - 2 k^{2} \cdot 2$

解题步骤 1.6.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.6.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 2 - 2 k^{2} (3 x) - 2 k^{2} \cdot 2$

解题步骤 1.6.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 \cdot 3 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 2 - 2 k^{2} (3 x) - 2 k^{2} \cdot 2$

解题步骤 1.6.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 \cdot 3 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 2 - 2 k^{2} (3 x) - 2 k^{2} \cdot 2$

解题步骤 1.6.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 6 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 2 - 2 k^{2} (3 x) - 2 k^{2} \cdot 2$

解题步骤 1.6.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 6 x^{3} + 4 x^{2} - 2 k^{2} (3 x) - 2 k^{2} \cdot 2$

解题步骤 1.6.5

使用乘法的交换性质重写。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 6 x^{3} + 4 x^{2} - 2 \cdot 3 k^{2} x - 2 k^{2} \cdot 2$

解题步骤 1.6.6

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 k^{2} x - 2 k^{2} \cdot 2$

解题步骤 1.6.7

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 k^{2} x - 4 k^{2}$

解题步骤 2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $6 x^{3}$ 。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 - 6 x^{3} = 4 x^{2} - 6 k^{2} x - 4 k^{2}$

解题步骤 2.2

从等式两边同时减去 $4 x^{2}$ 。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 - 6 x^{3} - 4 x^{2} = - 6 k^{2} x - 4 k^{2}$

解题步骤 2.3

在等式两边都加上 $6 k^{2} x$ 。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 - 6 x^{3} - 4 x^{2} + 6 k^{2} x = - 4 k^{2}$

解题步骤 2.4

合并 $6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 - 6 x^{3} - 4 x^{2} + 6 k^{2} x$ 中相反的项。

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解题步骤 2.4.1

从 $6 x^{3}$ 中减去 $6 x^{3}$ 。

$4 x^{2} - 6 x - 4 + 0 - 4 x^{2} + 6 k^{2} x = - 4 k^{2}$

解题步骤 2.4.2

将 $4 x^{2} - 6 x - 4$ 和 $0$ 相加。

$4 x^{2} - 6 x - 4 - 4 x^{2} + 6 k^{2} x = - 4 k^{2}$

解题步骤 2.4.3

从 $4 x^{2}$ 中减去 $4 x^{2}$ 。

$- 6 x - 4 + 0 + 6 k^{2} x = - 4 k^{2}$

解题步骤 2.4.4

将 $- 6 x - 4$ 和 $0$ 相加。

$- 6 x - 4 + 6 k^{2} x = - 4 k^{2}$

解题步骤 3

在等式两边都加上 $4$ 。

$- 6 x + 6 k^{2} x = - 4 k^{2} + 4$

解题步骤 4

从 $- 6 x + 6 k^{2} x$ 中分解出因数 $6 x$ 。

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解题步骤 4.1

从 $- 6 x$ 中分解出因数 $6 x$ 。

$6 x (- 1) + 6 k^{2} x = - 4 k^{2} + 4$

解题步骤 4.2

从 $6 k^{2} x$ 中分解出因数 $6 x$ 。

$6 x (- 1) + 6 x (k^{2}) = - 4 k^{2} + 4$

解题步骤 4.3

从 $6 x (- 1) + 6 x (k^{2})$ 中分解出因数 $6 x$ 。

$6 x (- 1 + k^{2}) = - 4 k^{2} + 4$

解题步骤 5

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$6 x (- 1^{2} + k^{2}) = - 4 k^{2} + 4$

解题步骤 6

将 $- 1^{2}$ 和 $k^{2}$ 重新排序。

$6 x (k^{2} - 1^{2}) = - 4 k^{2} + 4$

解题步骤 7

因数。

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解题步骤 7.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = k$ 和 $b = 1$ 。

$6 x ((k + 1) (k - 1)) = - 4 k^{2} + 4$

解题步骤 7.2

去掉多余的括号。

$6 x (k + 1) (k - 1) = - 4 k^{2} + 4$

解题步骤 8

将 $6 x (k + 1) (k - 1) = - 4 k^{2} + 4$ 中的每一项除以 $6 (k + 1) (k - 1)$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $6 x (k + 1) (k - 1) = - 4 k^{2} + 4$ 中的每一项都除以 $6 (k + 1) (k - 1)$ 。

$\frac{6 x (k + 1) (k - 1)}{6 (k + 1) (k - 1)} = \frac{- 4 k^{2}}{6 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 x (k + 1) (k - 1)}{6 (k + 1) (k - 1)} = \frac{- 4 k^{2}}{6 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

解题步骤 8.2.1.2

重写表达式。

$\frac{(x (k + 1)) (k - 1)}{(k + 1) (k - 1)} = \frac{- 4 k^{2}}{6 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

解题步骤 8.2.2

约去 $k + 1$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x (k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (k - 1)} = \frac{- 4 k^{2}}{6 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

解题步骤 8.2.2.2

重写表达式。

$\frac{(x) (k - 1)}{k - 1} = \frac{- 4 k^{2}}{6 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

解题步骤 8.2.3

约去 $k - 1$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.3.1

约去公因数。

$\frac{x (k - 1)}{k - 1} = \frac{- 4 k^{2}}{6 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

解题步骤 8.2.3.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 k^{2}}{6 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

解题步骤 8.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.1

化简每一项。

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解题步骤 8.3.1.1

约去 $- 4$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1.1.1

从 $- 4 k^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- 2 k^{2})}{6 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

解题步骤 8.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 8.3.1.1.2.1

从 $6 (k + 1) (k - 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- 2 k^{2})}{2 (3 (k + 1) (k - 1))} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

解题步骤 8.3.1.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{2 (- 2 k^{2})}{2 (3 (k + 1) (k - 1))} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

解题步骤 8.3.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{- 2 k^{2}}{3 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

解题步骤 8.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{(2) k^{2}}{3 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

解题步骤 8.3.1.3

约去 $4$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{2 k^{2}}{3 (k + 1) (k - 1)} + \frac{2 (2)}{6 (k + 1) (k - 1)}$

解题步骤 8.3.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 8.3.1.3.2.1

从 $6 (k + 1) (k - 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{2 k^{2}}{3 (k + 1) (k - 1)} + \frac{2 (2)}{2 (3 (k + 1) (k - 1))}$

解题步骤 8.3.1.3.2.2

约去公因数。

$x = - \frac{2 k^{2}}{3 (k + 1) (k - 1)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (3 (k + 1) (k - 1))}$

解题步骤 8.3.1.3.2.3

重写表达式。

$x = - \frac{2 k^{2}}{3 (k + 1) (k - 1)} + \frac{2}{3 (k + 1) (k - 1)}$

解题步骤 9

要重写成 $k$ 的函数，请将方程写成等号的一边只有 $x$ ，而另一边只有 $k$ 的形式。

$f (k) = - \frac{2 k^{2}}{3 (k + 1) (k - 1)} + \frac{2}{3 (k + 1) (k - 1)}$

代数 示例

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