代数示例

$\frac{(2 m^{4} + 21 m^{3} + 35 m^{2} - 37 m + 45)}{(2 m + 7)}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d m} [\frac{f (m)}{g (m)}]$ 等于 $\frac{g (m) \frac{d}{d m} [f (m)] - f (m) \frac{d}{d m} [g (m)]}{{g (m)}^{2}}$ ，其中 $f (m) = 2 m^{4} + 21 m^{3} + 35 m^{2} - 37 m + 45$ 且 $g (m) = 2 m + 7$ 。

$\frac{(2 m + 7) \frac{d}{d m} [2 m^{4} + 21 m^{3} + 35 m^{2} - 37 m + 45] - (2 m^{4} + 21 m^{3} + 35 m^{2} - 37 m + 45) \frac{d}{d m} [2 m + 7]}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 2

根据加法法则， $2 m^{4} + 21 m^{3} + 35 m^{2} - 37 m + 45$ 对 $m$ 的导数是 $\frac{d}{d m} [2 m^{4}] + \frac{d}{d m} [21 m^{3}] + \frac{d}{d m} [35 m^{2}] + \frac{d}{d m} [- 37 m] + \frac{d}{d m} [45]$ 。

$\frac{(2 m + 7) (\frac{d}{d m} [2 m^{4}] + \frac{d}{d m} [21 m^{3}] + \frac{d}{d m} [35 m^{2}] + \frac{d}{d m} [- 37 m] + \frac{d}{d m} [45]) - (2 m^{4} + 21 m^{3} + 35 m^{2} - 37 m + 45) \frac{d}{d m} [2 m + 7]}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d m} [2 m^{4}]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $2$ 对于 $m$ 是常数，所以 $2 m^{4}$ 对 $m$ 的导数是 $2 \frac{d}{d m} [m^{4}]$ 。

$\frac{(2 m + 7) (2 \frac{d}{d m} [m^{4}] + \frac{d}{d m} [21 m^{3}] + \frac{d}{d m} [35 m^{2}] + \frac{d}{d m} [- 37 m] + \frac{d}{d m} [45]) - (2 m^{4} + 21 m^{3} + 35 m^{2} - 37 m + 45) \frac{d}{d m} [2 m + 7]}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d m} [m^{n}]$ 等于 $n m^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$\frac{(2 m + 7) (2 (4 m^{3}) + \frac{d}{d m} [21 m^{3}] + \frac{d}{d m} [35 m^{2}] + \frac{d}{d m} [- 37 m] + \frac{d}{d m} [45]) - (2 m^{4} + 21 m^{3} + 35 m^{2} - 37 m + 45) \frac{d}{d m} [2 m + 7]}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 3.3

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(2 m + 7) (8 m^{3} + \frac{d}{d m} [21 m^{3}] + \frac{d}{d m} [35 m^{2}] + \frac{d}{d m} [- 37 m] + \frac{d}{d m} [45]) - (2 m^{4} + 21 m^{3} + 35 m^{2} - 37 m + 45) \frac{d}{d m} [2 m + 7]}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 4

计算 $\frac{d}{d m} [21 m^{3}]$ 。

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解题步骤 4.1

因为 $21$ 对于 $m$ 是常数，所以 $21 m^{3}$ 对 $m$ 的导数是 $21 \frac{d}{d m} [m^{3}]$ 。

$\frac{(2 m + 7) (8 m^{3} + 21 \frac{d}{d m} [m^{3}] + \frac{d}{d m} [35 m^{2}] + \frac{d}{d m} [- 37 m] + \frac{d}{d m} [45]) - (2 m^{4} + 21 m^{3} + 35 m^{2} - 37 m + 45) \frac{d}{d m} [2 m + 7]}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d m} [m^{n}]$ 等于 $n m^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$\frac{(2 m + 7) (8 m^{3} + 21 (3 m^{2}) + \frac{d}{d m} [35 m^{2}] + \frac{d}{d m} [- 37 m] + \frac{d}{d m} [45]) - (2 m^{4} + 21 m^{3} + 35 m^{2} - 37 m + 45) \frac{d}{d m} [2 m + 7]}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 4.3

将 $3$ 乘以 $21$ 。

$\frac{(2 m + 7) (8 m^{3} + 63 m^{2} + \frac{d}{d m} [35 m^{2}] + \frac{d}{d m} [- 37 m] + \frac{d}{d m} [45]) - (2 m^{4} + 21 m^{3} + 35 m^{2} - 37 m + 45) \frac{d}{d m} [2 m + 7]}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 5

计算 $\frac{d}{d m} [35 m^{2}]$ 。

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解题步骤 5.1

因为 $35$ 对于 $m$ 是常数，所以 $35 m^{2}$ 对 $m$ 的导数是 $35 \frac{d}{d m} [m^{2}]$ 。

$\frac{(2 m + 7) (8 m^{3} + 63 m^{2} + 35 \frac{d}{d m} [m^{2}] + \frac{d}{d m} [- 37 m] + \frac{d}{d m} [45]) - (2 m^{4} + 21 m^{3} + 35 m^{2} - 37 m + 45) \frac{d}{d m} [2 m + 7]}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 5.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d m} [m^{n}]$ 等于 $n m^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{(2 m + 7) (8 m^{3} + 63 m^{2} + 35 (2 m) + \frac{d}{d m} [- 37 m] + \frac{d}{d m} [45]) - (2 m^{4} + 21 m^{3} + 35 m^{2} - 37 m + 45) \frac{d}{d m} [2 m + 7]}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 5.3

将 $2$ 乘以 $35$ 。

$\frac{(2 m + 7) (8 m^{3} + 63 m^{2} + 70 m + \frac{d}{d m} [- 37 m] + \frac{d}{d m} [45]) - (2 m^{4} + 21 m^{3} + 35 m^{2} - 37 m + 45) \frac{d}{d m} [2 m + 7]}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 6

计算 $\frac{d}{d m} [- 37 m]$ 。

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解题步骤 6.1

因为 $- 37$ 对于 $m$ 是常数，所以 $- 37 m$ 对 $m$ 的导数是 $- 37 \frac{d}{d m} [m]$ 。

$\frac{(2 m + 7) (8 m^{3} + 63 m^{2} + 70 m - 37 \frac{d}{d m} [m] + \frac{d}{d m} [45]) - (2 m^{4} + 21 m^{3} + 35 m^{2} - 37 m + 45) \frac{d}{d m} [2 m + 7]}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 6.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d m} [m^{n}]$ 等于 $n m^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{(2 m + 7) (8 m^{3} + 63 m^{2} + 70 m - 37 \cdot 1 + \frac{d}{d m} [45]) - (2 m^{4} + 21 m^{3} + 35 m^{2} - 37 m + 45) \frac{d}{d m} [2 m + 7]}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 6.3

将 $- 37$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(2 m + 7) (8 m^{3} + 63 m^{2} + 70 m - 37 + \frac{d}{d m} [45]) - (2 m^{4} + 21 m^{3} + 35 m^{2} - 37 m + 45) \frac{d}{d m} [2 m + 7]}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 7

求微分。

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解题步骤 7.1

因为 $45$ 对于 $m$ 是常数，所以 $45$ 对 $m$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{(2 m + 7) (8 m^{3} + 63 m^{2} + 70 m - 37 + 0) - (2 m^{4} + 21 m^{3} + 35 m^{2} - 37 m + 45) \frac{d}{d m} [2 m + 7]}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 7.2

将 $8 m^{3} + 63 m^{2} + 70 m - 37$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(2 m + 7) (8 m^{3} + 63 m^{2} + 70 m - 37) - (2 m^{4} + 21 m^{3} + 35 m^{2} - 37 m + 45) \frac{d}{d m} [2 m + 7]}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 7.3

根据加法法则， $2 m + 7$ 对 $m$ 的导数是 $\frac{d}{d m} [2 m] + \frac{d}{d m} [7]$ 。

$\frac{(2 m + 7) (8 m^{3} + 63 m^{2} + 70 m - 37) - (2 m^{4} + 21 m^{3} + 35 m^{2} - 37 m + 45) (\frac{d}{d m} [2 m] + \frac{d}{d m} [7])}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 8

计算 $\frac{d}{d m} [2 m]$ 。

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解题步骤 8.1

因为 $2$ 对于 $m$ 是常数，所以 $2 m$ 对 $m$ 的导数是 $2 \frac{d}{d m} [m]$ 。

$\frac{(2 m + 7) (8 m^{3} + 63 m^{2} + 70 m - 37) - (2 m^{4} + 21 m^{3} + 35 m^{2} - 37 m + 45) (2 \frac{d}{d m} [m] + \frac{d}{d m} [7])}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 8.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d m} [m^{n}]$ 等于 $n m^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{(2 m + 7) (8 m^{3} + 63 m^{2} + 70 m - 37) - (2 m^{4} + 21 m^{3} + 35 m^{2} - 37 m + 45) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d m} [7])}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 8.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(2 m + 7) (8 m^{3} + 63 m^{2} + 70 m - 37) - (2 m^{4} + 21 m^{3} + 35 m^{2} - 37 m + 45) (2 + \frac{d}{d m} [7])}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 9

使用常数法则求导。

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解题步骤 9.1

因为 $7$ 对于 $m$ 是常数，所以 $7$ 对 $m$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{(2 m + 7) (8 m^{3} + 63 m^{2} + 70 m - 37) - (2 m^{4} + 21 m^{3} + 35 m^{2} - 37 m + 45) (2 + 0)}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 9.2

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(2 m + 7) (8 m^{3} + 63 m^{2} + 70 m - 37) - (2 m^{4} + 21 m^{3} + 35 m^{2} - 37 m + 45) \cdot 2}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 10

化简。

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解题步骤 10.1

运用分配律。

$\frac{(2 m + 7) (8 m^{3} + 63 m^{2} + 70 m - 37) + (- (2 m^{4}) - (21 m^{3}) - (35 m^{2}) - (- 37 m) - 1 \cdot 45) \cdot 2}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 10.2

运用分配律。

$\frac{(2 m + 7) (8 m^{3} + 63 m^{2} + 70 m - 37) - (2 m^{4}) \cdot 2 - (21 m^{3}) \cdot 2 - (35 m^{2}) \cdot 2 - (- 37 m) \cdot 2 - 1 \cdot 45 \cdot 2}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 10.3

化简分子。

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解题步骤 10.3.1

化简每一项。

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解题步骤 10.3.1.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(2 m + 7) (8 m^{3} + 63 m^{2} + 70 m - 37)$ 。

$\frac{2 m (8 m^{3}) + 2 m (63 m^{2}) + 2 m (70 m) + 2 m \cdot - 37 + 7 (8 m^{3}) + 7 (63 m^{2}) + 7 (70 m) + 7 \cdot - 37 - (2 m^{4}) \cdot 2 - (21 m^{3}) \cdot 2 - (35 m^{2}) \cdot 2 - (- 37 m) \cdot 2 - 1 \cdot 45 \cdot 2}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 10.3.1.2

化简每一项。

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解题步骤 10.3.1.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 \cdot 8 m \cdot m^{3} + 2 m (63 m^{2}) + 2 m (70 m) + 2 m \cdot - 37 + 7 (8 m^{3}) + 7 (63 m^{2}) + 7 (70 m) + 7 \cdot - 37 - (2 m^{4}) \cdot 2 - (21 m^{3}) \cdot 2 - (35 m^{2}) \cdot 2 - (- 37 m) \cdot 2 - 1 \cdot 45 \cdot 2}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 10.3.1.2.2

通过指数相加将 $m$ 乘以 $m^{3}$ 。

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解题步骤 10.3.1.2.2.1

移动 $m^{3}$ 。

$\frac{2 \cdot 8 (m^{3} m) + 2 m (63 m^{2}) + 2 m (70 m) + 2 m \cdot - 37 + 7 (8 m^{3}) + 7 (63 m^{2}) + 7 (70 m) + 7 \cdot - 37 - (2 m^{4}) \cdot 2 - (21 m^{3}) \cdot 2 - (35 m^{2}) \cdot 2 - (- 37 m) \cdot 2 - 1 \cdot 45 \cdot 2}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 10.3.1.2.2.2

将 $m^{3}$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 10.3.1.2.2.2.1

对 $m$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \cdot 8 (m^{3} m^{1}) + 2 m (63 m^{2}) + 2 m (70 m) + 2 m \cdot - 37 + 7 (8 m^{3}) + 7 (63 m^{2}) + 7 (70 m) + 7 \cdot - 37 - (2 m^{4}) \cdot 2 - (21 m^{3}) \cdot 2 - (35 m^{2}) \cdot 2 - (- 37 m) \cdot 2 - 1 \cdot 45 \cdot 2}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 10.3.1.2.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 \cdot 8 m^{3 + 1} + 2 m (63 m^{2}) + 2 m (70 m) + 2 m \cdot - 37 + 7 (8 m^{3}) + 7 (63 m^{2}) + 7 (70 m) + 7 \cdot - 37 - (2 m^{4}) \cdot 2 - (21 m^{3}) \cdot 2 - (35 m^{2}) \cdot 2 - (- 37 m) \cdot 2 - 1 \cdot 45 \cdot 2}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 10.3.1.2.2.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 \cdot 8 m^{4} + 2 m (63 m^{2}) + 2 m (70 m) + 2 m \cdot - 37 + 7 (8 m^{3}) + 7 (63 m^{2}) + 7 (70 m) + 7 \cdot - 37 - (2 m^{4}) \cdot 2 - (21 m^{3}) \cdot 2 - (35 m^{2}) \cdot 2 - (- 37 m) \cdot 2 - 1 \cdot 45 \cdot 2}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 10.3.1.2.3

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$\frac{16 m^{4} + 2 m (63 m^{2}) + 2 m (70 m) + 2 m \cdot - 37 + 7 (8 m^{3}) + 7 (63 m^{2}) + 7 (70 m) + 7 \cdot - 37 - (2 m^{4}) \cdot 2 - (21 m^{3}) \cdot 2 - (35 m^{2}) \cdot 2 - (- 37 m) \cdot 2 - 1 \cdot 45 \cdot 2}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 10.3.1.2.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{16 m^{4} + 2 \cdot 63 m \cdot m^{2} + 2 m (70 m) + 2 m \cdot - 37 + 7 (8 m^{3}) + 7 (63 m^{2}) + 7 (70 m) + 7 \cdot - 37 - (2 m^{4}) \cdot 2 - (21 m^{3}) \cdot 2 - (35 m^{2}) \cdot 2 - (- 37 m) \cdot 2 - 1 \cdot 45 \cdot 2}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 10.3.1.2.5

通过指数相加将 $m$ 乘以 $m^{2}$ 。

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解题步骤 10.3.1.2.5.1

移动 $m^{2}$ 。

$\frac{16 m^{4} + 2 \cdot 63 (m^{2} m) + 2 m (70 m) + 2 m \cdot - 37 + 7 (8 m^{3}) + 7 (63 m^{2}) + 7 (70 m) + 7 \cdot - 37 - (2 m^{4}) \cdot 2 - (21 m^{3}) \cdot 2 - (35 m^{2}) \cdot 2 - (- 37 m) \cdot 2 - 1 \cdot 45 \cdot 2}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 10.3.1.2.5.2

将 $m^{2}$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 10.3.1.2.5.2.1

对 $m$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{16 m^{4} + 2 \cdot 63 (m^{2} m^{1}) + 2 m (70 m) + 2 m \cdot - 37 + 7 (8 m^{3}) + 7 (63 m^{2}) + 7 (70 m) + 7 \cdot - 37 - (2 m^{4}) \cdot 2 - (21 m^{3}) \cdot 2 - (35 m^{2}) \cdot 2 - (- 37 m) \cdot 2 - 1 \cdot 45 \cdot 2}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 10.3.1.2.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{16 m^{4} + 2 \cdot 63 m^{2 + 1} + 2 m (70 m) + 2 m \cdot - 37 + 7 (8 m^{3}) + 7 (63 m^{2}) + 7 (70 m) + 7 \cdot - 37 - (2 m^{4}) \cdot 2 - (21 m^{3}) \cdot 2 - (35 m^{2}) \cdot 2 - (- 37 m) \cdot 2 - 1 \cdot 45 \cdot 2}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 10.3.1.2.5.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{16 m^{4} + 2 \cdot 63 m^{3} + 2 m (70 m) + 2 m \cdot - 37 + 7 (8 m^{3}) + 7 (63 m^{2}) + 7 (70 m) + 7 \cdot - 37 - (2 m^{4}) \cdot 2 - (21 m^{3}) \cdot 2 - (35 m^{2}) \cdot 2 - (- 37 m) \cdot 2 - 1 \cdot 45 \cdot 2}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 10.3.1.2.6

将 $2$ 乘以 $63$ 。

$\frac{16 m^{4} + 126 m^{3} + 2 m (70 m) + 2 m \cdot - 37 + 7 (8 m^{3}) + 7 (63 m^{2}) + 7 (70 m) + 7 \cdot - 37 - (2 m^{4}) \cdot 2 - (21 m^{3}) \cdot 2 - (35 m^{2}) \cdot 2 - (- 37 m) \cdot 2 - 1 \cdot 45 \cdot 2}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 10.3.1.2.7

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{16 m^{4} + 126 m^{3} + 2 \cdot 70 m \cdot m + 2 m \cdot - 37 + 7 (8 m^{3}) + 7 (63 m^{2}) + 7 (70 m) + 7 \cdot - 37 - (2 m^{4}) \cdot 2 - (21 m^{3}) \cdot 2 - (35 m^{2}) \cdot 2 - (- 37 m) \cdot 2 - 1 \cdot 45 \cdot 2}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 10.3.1.2.8

通过指数相加将 $m$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 10.3.1.2.8.1

移动 $m$ 。

$\frac{16 m^{4} + 126 m^{3} + 2 \cdot 70 (m \cdot m) + 2 m \cdot - 37 + 7 (8 m^{3}) + 7 (63 m^{2}) + 7 (70 m) + 7 \cdot - 37 - (2 m^{4}) \cdot 2 - (21 m^{3}) \cdot 2 - (35 m^{2}) \cdot 2 - (- 37 m) \cdot 2 - 1 \cdot 45 \cdot 2}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 10.3.1.2.8.2

将 $m$ 乘以 $m$ 。

$\frac{16 m^{4} + 126 m^{3} + 2 \cdot 70 m^{2} + 2 m \cdot - 37 + 7 (8 m^{3}) + 7 (63 m^{2}) + 7 (70 m) + 7 \cdot - 37 - (2 m^{4}) \cdot 2 - (21 m^{3}) \cdot 2 - (35 m^{2}) \cdot 2 - (- 37 m) \cdot 2 - 1 \cdot 45 \cdot 2}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 10.3.1.2.9

将 $2$ 乘以 $70$ 。

$\frac{16 m^{4} + 126 m^{3} + 140 m^{2} + 2 m \cdot - 37 + 7 (8 m^{3}) + 7 (63 m^{2}) + 7 (70 m) + 7 \cdot - 37 - (2 m^{4}) \cdot 2 - (21 m^{3}) \cdot 2 - (35 m^{2}) \cdot 2 - (- 37 m) \cdot 2 - 1 \cdot 45 \cdot 2}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 10.3.1.2.10

将 $- 37$ 乘以 $2$ 。

$\frac{16 m^{4} + 126 m^{3} + 140 m^{2} - 74 m + 7 (8 m^{3}) + 7 (63 m^{2}) + 7 (70 m) + 7 \cdot - 37 - (2 m^{4}) \cdot 2 - (21 m^{3}) \cdot 2 - (35 m^{2}) \cdot 2 - (- 37 m) \cdot 2 - 1 \cdot 45 \cdot 2}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 10.3.1.2.11

将 $8$ 乘以 $7$ 。

$\frac{16 m^{4} + 126 m^{3} + 140 m^{2} - 74 m + 56 m^{3} + 7 (63 m^{2}) + 7 (70 m) + 7 \cdot - 37 - (2 m^{4}) \cdot 2 - (21 m^{3}) \cdot 2 - (35 m^{2}) \cdot 2 - (- 37 m) \cdot 2 - 1 \cdot 45 \cdot 2}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 10.3.1.2.12

将 $63$ 乘以 $7$ 。

$\frac{16 m^{4} + 126 m^{3} + 140 m^{2} - 74 m + 56 m^{3} + 441 m^{2} + 7 (70 m) + 7 \cdot - 37 - (2 m^{4}) \cdot 2 - (21 m^{3}) \cdot 2 - (35 m^{2}) \cdot 2 - (- 37 m) \cdot 2 - 1 \cdot 45 \cdot 2}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 10.3.1.2.13

将 $70$ 乘以 $7$ 。

$\frac{16 m^{4} + 126 m^{3} + 140 m^{2} - 74 m + 56 m^{3} + 441 m^{2} + 490 m + 7 \cdot - 37 - (2 m^{4}) \cdot 2 - (21 m^{3}) \cdot 2 - (35 m^{2}) \cdot 2 - (- 37 m) \cdot 2 - 1 \cdot 45 \cdot 2}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 10.3.1.2.14

将 $7$ 乘以 $- 37$ 。

$\frac{16 m^{4} + 126 m^{3} + 140 m^{2} - 74 m + 56 m^{3} + 441 m^{2} + 490 m - 259 - (2 m^{4}) \cdot 2 - (21 m^{3}) \cdot 2 - (35 m^{2}) \cdot 2 - (- 37 m) \cdot 2 - 1 \cdot 45 \cdot 2}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 10.3.1.3

将 $126 m^{3}$ 和 $56 m^{3}$ 相加。

$\frac{16 m^{4} + 182 m^{3} + 140 m^{2} - 74 m + 441 m^{2} + 490 m - 259 - (2 m^{4}) \cdot 2 - (21 m^{3}) \cdot 2 - (35 m^{2}) \cdot 2 - (- 37 m) \cdot 2 - 1 \cdot 45 \cdot 2}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 10.3.1.4

将 $140 m^{2}$ 和 $441 m^{2}$ 相加。

$\frac{16 m^{4} + 182 m^{3} + 581 m^{2} - 74 m + 490 m - 259 - (2 m^{4}) \cdot 2 - (21 m^{3}) \cdot 2 - (35 m^{2}) \cdot 2 - (- 37 m) \cdot 2 - 1 \cdot 45 \cdot 2}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 10.3.1.5

将 $- 74 m$ 和 $490 m$ 相加。

$\frac{16 m^{4} + 182 m^{3} + 581 m^{2} + 416 m - 259 - (2 m^{4}) \cdot 2 - (21 m^{3}) \cdot 2 - (35 m^{2}) \cdot 2 - (- 37 m) \cdot 2 - 1 \cdot 45 \cdot 2}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 10.3.1.6

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{16 m^{4} + 182 m^{3} + 581 m^{2} + 416 m - 259 - 2 m^{4} \cdot 2 - (21 m^{3}) \cdot 2 - (35 m^{2}) \cdot 2 - (- 37 m) \cdot 2 - 1 \cdot 45 \cdot 2}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 10.3.1.7

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{16 m^{4} + 182 m^{3} + 581 m^{2} + 416 m - 259 - 4 m^{4} - (21 m^{3}) \cdot 2 - (35 m^{2}) \cdot 2 - (- 37 m) \cdot 2 - 1 \cdot 45 \cdot 2}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 10.3.1.8

将 $21$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{16 m^{4} + 182 m^{3} + 581 m^{2} + 416 m - 259 - 4 m^{4} - 21 m^{3} \cdot 2 - (35 m^{2}) \cdot 2 - (- 37 m) \cdot 2 - 1 \cdot 45 \cdot 2}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 10.3.1.9

将 $2$ 乘以 $- 21$ 。

$\frac{16 m^{4} + 182 m^{3} + 581 m^{2} + 416 m - 259 - 4 m^{4} - 42 m^{3} - (35 m^{2}) \cdot 2 - (- 37 m) \cdot 2 - 1 \cdot 45 \cdot 2}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 10.3.1.10

将 $35$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{16 m^{4} + 182 m^{3} + 581 m^{2} + 416 m - 259 - 4 m^{4} - 42 m^{3} - 35 m^{2} \cdot 2 - (- 37 m) \cdot 2 - 1 \cdot 45 \cdot 2}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 10.3.1.11

将 $2$ 乘以 $- 35$ 。

$\frac{16 m^{4} + 182 m^{3} + 581 m^{2} + 416 m - 259 - 4 m^{4} - 42 m^{3} - 70 m^{2} - (- 37 m) \cdot 2 - 1 \cdot 45 \cdot 2}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 10.3.1.12

将 $- 37$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{16 m^{4} + 182 m^{3} + 581 m^{2} + 416 m - 259 - 4 m^{4} - 42 m^{3} - 70 m^{2} + 37 m \cdot 2 - 1 \cdot 45 \cdot 2}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 10.3.1.13

将 $2$ 乘以 $37$ 。

$\frac{16 m^{4} + 182 m^{3} + 581 m^{2} + 416 m - 259 - 4 m^{4} - 42 m^{3} - 70 m^{2} + 74 m - 1 \cdot 45 \cdot 2}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 10.3.1.14

乘以 $- 1 \cdot 45 \cdot 2$ 。

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解题步骤 10.3.1.14.1

将 $- 1$ 乘以 $45$ 。

$\frac{16 m^{4} + 182 m^{3} + 581 m^{2} + 416 m - 259 - 4 m^{4} - 42 m^{3} - 70 m^{2} + 74 m - 45 \cdot 2}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 10.3.1.14.2

将 $- 45$ 乘以 $2$ 。

$\frac{16 m^{4} + 182 m^{3} + 581 m^{2} + 416 m - 259 - 4 m^{4} - 42 m^{3} - 70 m^{2} + 74 m - 90}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 10.3.2

从 $16 m^{4}$ 中减去 $4 m^{4}$ 。

$\frac{12 m^{4} + 182 m^{3} + 581 m^{2} + 416 m - 259 - 42 m^{3} - 70 m^{2} + 74 m - 90}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 10.3.3

从 $182 m^{3}$ 中减去 $42 m^{3}$ 。

$\frac{12 m^{4} + 140 m^{3} + 581 m^{2} + 416 m - 259 - 70 m^{2} + 74 m - 90}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 10.3.4

从 $581 m^{2}$ 中减去 $70 m^{2}$ 。

$\frac{12 m^{4} + 140 m^{3} + 511 m^{2} + 416 m - 259 + 74 m - 90}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 10.3.5

将 $416 m$ 和 $74 m$ 相加。

$\frac{12 m^{4} + 140 m^{3} + 511 m^{2} + 490 m - 259 - 90}{{(2 m + 7)}^{2}}$

解题步骤 10.3.6

从 $- 259$ 中减去 $90$ 。

$\frac{12 m^{4} + 140 m^{3} + 511 m^{2} + 490 m - 349}{{(2 m + 7)}^{2}}$

代数 示例

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