代数示例

$\frac{15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y}{5 x y}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = 15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y$ 且 $g (x) = 5 x y$ 。

$\frac{5 x y \frac{d}{d x} [15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y] - (15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d x} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

解题步骤 2

根据加法法则， $15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [15 x^{4} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2} y^{3}] + \frac{d}{d x} [45 x y]$ 。

$\frac{5 x y (\frac{d}{d x} [15 x^{4} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2} y^{3}] + \frac{d}{d x} [45 x y]) - (15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d x} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [15 x^{4} y^{2}]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $15 y^{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $15 x^{4} y^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $15 y^{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 。

$\frac{5 x y (15 y^{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2} y^{3}] + \frac{d}{d x} [45 x y]) - (15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d x} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$\frac{5 x y (15 y^{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2} y^{3}] + \frac{d}{d x} [45 x y]) - (15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d x} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

解题步骤 3.3

将 $4$ 乘以 $15$ 。

$\frac{5 x y (60 y^{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2} y^{3}] + \frac{d}{d x} [45 x y]) - (15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d x} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

解题步骤 4

计算 $\frac{d}{d x} [- 30 x^{2} y^{3}]$ 。

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解题步骤 4.1

因为 $- 30 y^{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 30 x^{2} y^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $- 30 y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$\frac{5 x y (60 y^{2} x^{3} - 30 y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [45 x y]) - (15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d x} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

解题步骤 4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{5 x y (60 y^{2} x^{3} - 30 y^{3} (2 x) + \frac{d}{d x} [45 x y]) - (15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d x} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

解题步骤 4.3

将 $2$ 乘以 $- 30$ 。

$\frac{5 x y (60 y^{2} x^{3} - 60 y^{3} x + \frac{d}{d x} [45 x y]) - (15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d x} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

解题步骤 5

计算 $\frac{d}{d x} [45 x y]$ 。

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解题步骤 5.1

因为 $45 y$ 对于 $x$ 是常数，所以 $45 x y$ 对 $x$ 的导数是 $45 y \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{5 x y (60 y^{2} x^{3} - 60 y^{3} x + 45 y \frac{d}{d x} [x]) - (15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d x} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

解题步骤 5.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{5 x y (60 y^{2} x^{3} - 60 y^{3} x + 45 y \cdot 1) - (15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d x} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

解题步骤 5.3

将 $45$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5 x y (60 y^{2} x^{3} - 60 y^{3} x + 45 y) - (15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d x} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

解题步骤 6

求微分。

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解题步骤 6.1

重新排序项。

$\frac{5 x y (60 x^{3} y^{2} - 60 y^{3} x + 45 y) - (15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d x} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

解题步骤 6.2

因为 $5 y$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5 x y$ 对 $x$ 的导数是 $5 y \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{5 x y (60 x^{3} y^{2} - 60 y^{3} x + 45 y) - (15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y) (5 y \frac{d}{d x} [x])}{{(5 x y)}^{2}}$

解题步骤 6.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{5 x y (60 x^{3} y^{2} - 60 y^{3} x + 45 y) - (15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y) (5 y \cdot 1)}{{(5 x y)}^{2}}$

解题步骤 6.4

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5 x y (60 x^{3} y^{2} - 60 y^{3} x + 45 y) - (15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y) (5 y)}{{(5 x y)}^{2}}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

对 $5 x y$ 运用乘积法则。

$\frac{5 x y (60 x^{3} y^{2} - 60 y^{3} x + 45 y) - (15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y) (5 y)}{{(5 x)}^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.2

对 $5 x$ 运用乘积法则。

$\frac{5 x y (60 x^{3} y^{2} - 60 y^{3} x + 45 y) - (15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.3

运用分配律。

$\frac{5 x y (60 x^{3} y^{2}) + 5 x y (- 60 y^{3} x) + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.4

运用分配律。

$\frac{5 x y (60 x^{3} y^{2}) + 5 x y (- 60 y^{3} x) + 5 x y (45 y) + (- (15 x^{4} y^{2}) - (- 30 x^{2} y^{3}) - (45 x y)) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.5

运用分配律。

$\frac{5 x y (60 x^{3} y^{2}) + 5 x y (- 60 y^{3} x) + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.6

化简分子。

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解题步骤 7.6.1

化简每一项。

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解题步骤 7.6.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 7.6.1.1.1

移动 $x^{3}$ 。

$\frac{5 (x^{3} x) y (60 y^{2}) + 5 x y (- 60 y^{3} x) + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.6.1.1.2

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.6.1.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 (x^{3} x^{1}) y (60 y^{2}) + 5 x y (- 60 y^{3} x) + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.6.1.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5 x^{3 + 1} y (60 y^{2}) + 5 x y (- 60 y^{3} x) + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.6.1.1.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{5 x^{4} y (60 y^{2}) + 5 x y (- 60 y^{3} x) + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.6.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 7.6.1.2.1

移动 $y^{2}$ 。

$\frac{5 x^{4} (y^{2} y) \cdot 60 + 5 x y (- 60 y^{3} x) + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.6.1.2.2

将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 7.6.1.2.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 x^{4} (y^{2} y^{1}) \cdot 60 + 5 x y (- 60 y^{3} x) + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.6.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5 x^{4} y^{2 + 1} \cdot 60 + 5 x y (- 60 y^{3} x) + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.6.1.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{5 x^{4} y^{3} \cdot 60 + 5 x y (- 60 y^{3} x) + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.6.1.3

将 $60$ 乘以 $5$ 。

$\frac{300 x^{4} y^{3} + 5 x y (- 60 y^{3} x) + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.6.1.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.6.1.4.1

移动 $x$ 。

$\frac{300 x^{4} y^{3} + 5 (x \cdot x) y (- 60 y^{3}) + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.6.1.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{300 x^{4} y^{3} + 5 x^{2} y (- 60 y^{3}) + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.6.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y^{3}$ 。

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解题步骤 7.6.1.5.1

移动 $y^{3}$ 。

$\frac{300 x^{4} y^{3} + 5 x^{2} (y^{3} y) \cdot - 60 + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.6.1.5.2

将 $y^{3}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 7.6.1.5.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{300 x^{4} y^{3} + 5 x^{2} (y^{3} y^{1}) \cdot - 60 + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.6.1.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{300 x^{4} y^{3} + 5 x^{2} y^{3 + 1} \cdot - 60 + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.6.1.5.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{300 x^{4} y^{3} + 5 x^{2} y^{4} \cdot - 60 + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.6.1.6

将 $- 60$ 乘以 $5$ 。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.6.1.7

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 7.6.1.7.1

移动 $y$ 。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 5 x (y \cdot y) \cdot 45 - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.6.1.7.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 5 x y^{2} \cdot 45 - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.6.1.8

将 $45$ 乘以 $5$ 。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.6.1.9

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 7.6.1.9.1

移动 $y$ 。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - (15 x^{4} (y \cdot y^{2})) \cdot 5 - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.6.1.9.2

将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 7.6.1.9.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - (15 x^{4} (y^{1} y^{2})) \cdot 5 - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.6.1.9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - (15 x^{4} y^{1 + 2}) \cdot 5 - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.6.1.9.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - (15 x^{4} y^{3}) \cdot 5 - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.6.1.10

将 $15$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - 15 (x^{4} y^{3}) \cdot 5 - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.6.1.11

将 $5$ 乘以 $- 15$ 。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - 75 x^{4} y^{3} - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.6.1.12

通过指数相加将 $y^{3}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 7.6.1.12.1

移动 $y$ 。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - 75 x^{4} y^{3} - (- 30 x^{2} (y \cdot y^{3})) \cdot 5 - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.6.1.12.2

将 $y$ 乘以 $y^{3}$ 。

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解题步骤 7.6.1.12.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - 75 x^{4} y^{3} - (- 30 x^{2} (y^{1} y^{3})) \cdot 5 - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.6.1.12.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - 75 x^{4} y^{3} - (- 30 x^{2} y^{1 + 3}) \cdot 5 - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.6.1.12.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - 75 x^{4} y^{3} - (- 30 x^{2} y^{4}) \cdot 5 - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.6.1.13

将 $- 30$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - 75 x^{4} y^{3} + 30 (x^{2} y^{4}) \cdot 5 - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.6.1.14

将 $5$ 乘以 $30$ 。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - 75 x^{4} y^{3} + 150 x^{2} y^{4} - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.6.1.15

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 7.6.1.15.1

移动 $y$ 。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - 75 x^{4} y^{3} + 150 x^{2} y^{4} - (45 x (y \cdot y)) \cdot 5}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.6.1.15.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - 75 x^{4} y^{3} + 150 x^{2} y^{4} - (45 x y^{2}) \cdot 5}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.6.1.16

将 $45$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - 75 x^{4} y^{3} + 150 x^{2} y^{4} - 45 (x y^{2}) \cdot 5}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.6.1.17

将 $5$ 乘以 $- 45$ 。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - 75 x^{4} y^{3} + 150 x^{2} y^{4} - 225 x y^{2}}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.6.2

合并 $300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - 75 x^{4} y^{3} + 150 x^{2} y^{4} - 225 x y^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 7.6.2.1

从 $225 x y^{2}$ 中减去 $225 x y^{2}$ 。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} - 75 x^{4} y^{3} + 150 x^{2} y^{4} + 0}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.6.2.2

将 $300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} - 75 x^{4} y^{3} + 150 x^{2} y^{4}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} - 75 x^{4} y^{3} + 150 x^{2} y^{4}}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.6.3

从 $300 x^{4} y^{3}$ 中减去 $75 x^{4} y^{3}$ 。

$\frac{225 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 150 x^{2} y^{4}}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.6.4

将 $- 300 x^{2} y^{4}$ 和 $150 x^{2} y^{4}$ 相加。

$\frac{225 x^{4} y^{3} - 150 x^{2} y^{4}}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.7

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{225 x^{4} y^{3} - 150 x^{2} y^{4}}{25 x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.8

重新排序项。

$\frac{225 x^{4} y^{3} - 150 y^{4} x^{2}}{25 x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.9

从 $225 x^{4} y^{3} - 150 y^{4} x^{2}$ 中分解出因数 $75 x^{2} y^{3}$ 。

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解题步骤 7.9.1

从 $225 x^{4} y^{3}$ 中分解出因数 $75 x^{2} y^{3}$ 。

$\frac{75 x^{2} y^{3} (3 x^{2}) - 150 y^{4} x^{2}}{25 x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.9.2

从 $- 150 y^{4} x^{2}$ 中分解出因数 $75 x^{2} y^{3}$ 。

$\frac{75 x^{2} y^{3} (3 x^{2}) + 75 x^{2} y^{3} (- 2 y)}{25 x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.9.3

从 $75 x^{2} y^{3} (3 x^{2}) + 75 x^{2} y^{3} (- 2 y)$ 中分解出因数 $75 x^{2} y^{3}$ 。

$\frac{75 x^{2} y^{3} (3 x^{2} - 2 y)}{25 x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.10

约去 $75$ 和 $25$ 的公因数。

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解题步骤 7.10.1

从 $75 x^{2} y^{3} (3 x^{2} - 2 y)$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{25 (3 x^{2} y^{3} (3 x^{2} - 2 y))}{25 x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.10.2

约去公因数。

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解题步骤 7.10.2.1

从 $25 x^{2} y^{2}$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{25 (3 x^{2} y^{3} (3 x^{2} - 2 y))}{25 (x^{2} y^{2})}$

解题步骤 7.10.2.2

约去公因数。

$\frac{25 (3 x^{2} y^{3} (3 x^{2} - 2 y))}{25 (x^{2} y^{2})}$

解题步骤 7.10.2.3

重写表达式。

$\frac{3 x^{2} y^{3} (3 x^{2} - 2 y)}{x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.11

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 7.11.1

约去公因数。

$\frac{3 x^{2} y^{3} (3 x^{2} - 2 y)}{x^{2} y^{2}}$

解题步骤 7.11.2

重写表达式。

$\frac{3 y^{3} (3 x^{2} - 2 y)}{y^{2}}$

解题步骤 7.12

约去 $y^{3}$ 和 $y^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 7.12.1

从 $3 y^{3} (3 x^{2} - 2 y)$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\frac{y^{2} (3 y (3 x^{2} - 2 y))}{y^{2}}$

解题步骤 7.12.2

约去公因数。

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解题步骤 7.12.2.1

乘以 $1$ 。

$\frac{y^{2} (3 y (3 x^{2} - 2 y))}{y^{2} \cdot 1}$

解题步骤 7.12.2.2

约去公因数。

$\frac{y^{2} (3 y (3 x^{2} - 2 y))}{y^{2} \cdot 1}$

解题步骤 7.12.2.3

重写表达式。

$\frac{3 y (3 x^{2} - 2 y)}{1}$

解题步骤 7.12.2.4

用 $3 y (3 x^{2} - 2 y)$ 除以 $1$ 。

$3 y (3 x^{2} - 2 y)$

解题步骤 7.13

运用分配律。

$3 y (3 x^{2}) + 3 y (- 2 y)$

解题步骤 7.14

使用乘法的交换性质重写。

$3 \cdot 3 y x^{2} + 3 y (- 2 y)$

解题步骤 7.15

使用乘法的交换性质重写。

$3 \cdot 3 y x^{2} + 3 \cdot - 2 y \cdot y$

解题步骤 7.16

化简每一项。

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解题步骤 7.16.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 y x^{2} + 3 \cdot - 2 y \cdot y$

解题步骤 7.16.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 7.16.2.1

移动 $y$ 。

$9 y x^{2} + 3 \cdot - 2 (y \cdot y)$

解题步骤 7.16.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$9 y x^{2} + 3 \cdot - 2 y^{2}$

解题步骤 7.16.3

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$9 y x^{2} - 6 y^{2}$

代数 示例

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