代数示例

$1$ , $- 2$ , $4$ , $- 8$ , $16$ , $- 32$ , $64$ , $- 128$

解题步骤 1

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $- 2$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = - 2$

解题步骤 2

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = 1$ 和 $r = - 2$ 的值。

$a_{n} = 1 {(- 2)}^{n - 1}$

解题步骤 4

将 ${(- 2)}^{n - 1}$ 乘以 $1$ 。

$a_{n} = {(- 2)}^{n - 1}$

解题步骤 5

这是求等比数列的前 $n$ 项之和的公式。要进行计算，求出 $r$ 和 $a_{1}$ 的值。

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

解题步骤 6

使用已知值替换变量以求 $S_{10}$ 。

$S_{10} = 1 \cdot \frac{{(- 2)}^{10} - 1}{- 2 - 1}$

解题步骤 7

将 $\frac{{(- 2)}^{10} - 1}{- 2 - 1}$ 乘以 $1$ 。

$S_{10} = \frac{{(- 2)}^{10} - 1}{- 2 - 1}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

对 $- 2$ 进行 $10$ 次方运算。

$S_{10} = \frac{1024 - 1}{- 2 - 1}$

解题步骤 8.2

从 $1024$ 中减去 $1$ 。

$S_{10} = \frac{1023}{- 2 - 1}$

解题步骤 9

化简表达式。

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解题步骤 9.1

从 $- 2$ 中减去 $1$ 。

$S_{10} = \frac{1023}{- 3}$

解题步骤 9.2

用 $1023$ 除以 $- 3$ 。

$S_{10} = - 341$

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