代数示例

$16 x^{2} - y^{2} = 1$

解题步骤 1

化简方程中的每一项，使右边等于 $1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为 $1$ 。

$\frac{x^{2}}{\frac{1}{16}} - \frac{y^{2}}{1} = 1$

解题步骤 2

这是双曲线的标准形式。用此形式确定离心率。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

解题步骤 3

将该双曲线中的值匹配至标准形式的值。变量 $h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量， $k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量， $a$ 。

$a = \frac{1}{4}$

$b = 1$

$k = 0$

$h = 0$

解题步骤 4

用下面的公式求离心率。

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

解题步骤 5

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式。

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} + {(1)}^{2}}}{\frac{1}{4}}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

将分子乘以分母的倒数。

$\sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} + 1^{2}} \cdot 4$

解题步骤 6.2

对 $\frac{1}{4}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{1^{2}}{4^{2}} + 1^{2}} \cdot 4$

解题步骤 6.3

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{\frac{1}{4^{2}} + 1^{2}} \cdot 4$

解题步骤 6.4

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1}{16} + 1^{2}} \cdot 4$

解题步骤 6.5

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{\frac{1}{16} + 1} \cdot 4$

解题步骤 6.6

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{16}{16}} \cdot 4$

解题步骤 6.7

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{1 + 16}{16}} \cdot 4$

解题步骤 6.8

将 $1$ 和 $16$ 相加。

$\sqrt{\frac{17}{16}} \cdot 4$

解题步骤 6.9

将 $\sqrt{\frac{17}{16}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{16}}$ 。

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{16}} \cdot 4$

解题步骤 6.10

化简分母。

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解题步骤 6.10.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{4^{2}}} \cdot 4$

解题步骤 6.10.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{17}}{4} \cdot 4$

解题步骤 6.11

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 6.11.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{17}}{4} \cdot 4$

解题步骤 6.11.2

重写表达式。

$\sqrt{17}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{17}$

小数形式：

$4.12310562 \dots$

解题步骤 8

代数 示例

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