代数示例

$y = x^{2} - 3$ , $y = x + 1$

解题步骤 1

消去每个方程两边相等的部分并合并。

$x^{2} - 3 = x + 1$

解题步骤 2

求解 $x$ 的 $x^{2} - 3 = x + 1$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$x^{2} - 3 - x = 1$

解题步骤 2.2

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 2.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x^{2} - 3 - x - 1 = 0$

解题步骤 2.2.2

从 $- 3$ 中减去 $1$ 。

$x^{2} - x - 4 = 0$

解题步骤 2.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x + 1$

解题步骤 2.4

将 $a = 1$ 、 $b = - 1$ 和 $c = - 4$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1} + y = x + 1$

解题步骤 2.5

化简。

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解题步骤 2.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.5.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ 。

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解题步骤 2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.3

将 $1$ 和 $16$ 相加。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 2.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.6.1

化简分子。

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解题步骤 2.6.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ 。

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解题步骤 2.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.6.1.3

将 $1$ 和 $16$ 相加。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 2.6.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 2.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.7.1

化简分子。

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解题步骤 2.7.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ 。

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解题步骤 2.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.7.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.7.1.3

将 $1$ 和 $16$ 相加。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 2.7.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 2.8

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{2}, \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 3

当 $x = \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 3.1

代入 $\frac{1 + \sqrt{17}}{2}$ 替换 $x$ 。

$y = (\frac{1 + \sqrt{17}}{2}) + 1$

解题步骤 3.2

将 $\frac{1 + \sqrt{17}}{2}$ 代入 $y = (\frac{1 + \sqrt{17}}{2}) + 1$ 以替换 $x$ ，然后求解 $y$ 。

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解题步骤 3.2.1

去掉圆括号。

$y = \frac{1 + \sqrt{17}}{2} + 1$

解题步骤 3.2.2

去掉圆括号。

$y = (\frac{1 + \sqrt{17}}{2}) + 1$

解题步骤 3.2.3

化简 $(\frac{1 + \sqrt{17}}{2}) + 1$ 。

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解题步骤 3.2.3.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$y = \frac{1 + \sqrt{17}}{2} + \frac{2}{2}$

解题步骤 3.2.3.2

在公分母上合并分子。

$y = \frac{1 + \sqrt{17} + 2}{2}$

解题步骤 3.2.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$y = \frac{3 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4

当 $x = \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 4.1

代入 $\frac{1 - \sqrt{17}}{2}$ 替换 $x$ 。

$y = (\frac{1 - \sqrt{17}}{2}) + 1$

解题步骤 4.2

将 $\frac{1 - \sqrt{17}}{2}$ 代入 $y = (\frac{1 - \sqrt{17}}{2}) + 1$ 以替换 $x$ ，然后求解 $y$ 。

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解题步骤 4.2.1

去掉圆括号。

$y = \frac{1 - \sqrt{17}}{2} + 1$

解题步骤 4.2.2

去掉圆括号。

$y = (\frac{1 - \sqrt{17}}{2}) + 1$

解题步骤 4.2.3

化简 $(\frac{1 - \sqrt{17}}{2}) + 1$ 。

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解题步骤 4.2.3.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$y = \frac{1 - \sqrt{17}}{2} + \frac{2}{2}$

解题步骤 4.2.3.2

在公分母上合并分子。

$y = \frac{1 - \sqrt{17} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$y = \frac{3 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(\frac{1 + \sqrt{17}}{2}, \frac{3 + \sqrt{17}}{2})$

$(\frac{1 - \sqrt{17}}{2}, \frac{3 - \sqrt{17}}{2})$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(\frac{1 + \sqrt{17}}{2}, \frac{3 + \sqrt{17}}{2}), (\frac{1 - \sqrt{17}}{2}, \frac{3 - \sqrt{17}}{2})$

方程形式：

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{2}, y = \frac{3 + \sqrt{17}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, y = \frac{3 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 7

代数 示例

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