代数示例

$[\begin{array}{c} 2 & x \\ 6 & 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} y & 3 \\ - 2 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 3 \\ - 6 & 18 \end{array}]$

解题步骤 1

乘以 $[\begin{array}{c} 2 & x \\ 6 & 0 \end{array}] [\begin{array}{c} y & 3 \\ - 2 & 2 \end{array}]$ 。

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解题步骤 1.1

当且仅当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，这两个矩阵才可以相乘。在本例中，第一个矩阵是 $2 \times 2$ ，第二个矩阵是 $2 \times 2$ 。

解题步骤 1.2

将第一个矩阵中的每一行乘以第二个矩阵中的每一列。

$[\begin{array}{c} 2 y + x \cdot - 2 & 2 \cdot 3 + x \cdot 2 \\ 6 y + 0 \cdot - 2 & 6 \cdot 3 + 0 \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 3 \\ - 6 & 18 \end{array}]$

解题步骤 1.3

通过展开所有表达式化简矩阵的每一个元素。

$[\begin{array}{c} 2 y - 2 x & 6 + 2 x \\ 6 y & 18 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 3 \\ - 6 & 18 \end{array}]$

解题步骤 2

写成线性方程组。

$2 y - 2 x = 1$

$6 + 2 x = 3$

$6 y = - 6$

$18 = 18$

解题步骤 3

由于 $18 = 18$ 总为真，矩阵方程有无穷个解。

满足方程组的无穷解。

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