代数示例

$[\begin{array}{c} 4 & 7 \\ 1 & 2 \end{array}] X + [\begin{array}{c} 2 & 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

解题步骤 1

将 $[\begin{array}{c} 4 & 7 \\ 1 & 2 \end{array}] X + [\begin{array}{c} 2 & 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$ 中的因式重新排序。

$X [\begin{array}{c} 4 & 7 \\ 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $X$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} X \cdot 4 & X \cdot 7 \\ X \cdot 1 & X \cdot 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

解题步骤 2.1.2

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 2.1.2.1

将 $4$ 移到 $X$ 的左侧。

$[\begin{array}{c} 4 X & X \cdot 7 \\ X \cdot 1 & X \cdot 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

解题步骤 2.1.2.2

将 $7$ 移到 $X$ 的左侧。

$[\begin{array}{c} 4 X & 7 X \\ X \cdot 1 & X \cdot 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

解题步骤 2.1.2.3

将 $X$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 4 X & 7 X \\ X & X \cdot 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

解题步骤 2.1.2.4

将 $2$ 移到 $X$ 的左侧。

$[\begin{array}{c} 4 X & 7 X \\ X & 2 X \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

解题步骤 2.2

加上相应元素。

$[\begin{array}{c} 4 X + 2 & 7 X + 7 \\ X - 3 & 2 X + 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

解题步骤 3

写成线性方程组。

$4 X + 2 = 6$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

解题步骤 4

求解方程组。

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解题步骤 4.1

在 $4 X + 2 = 6$ 中求解 $X$ 。

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解题步骤 4.1.1

将所有不包含 $X$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1.1.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$4 X = 6 - 2$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

解题步骤 4.1.1.2

从 $6$ 中减去 $2$ 。

$4 X = 4$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

$4 X = 4$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

解题步骤 4.1.2

将 $4 X = 4$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $4 X = 4$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 X}{4} = \frac{4}{4}$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

解题步骤 4.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.1.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 X}{4} = \frac{4}{4}$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

解题步骤 4.1.2.2.1.2

用 $X$ 除以 $1$ 。

$X = \frac{4}{4}$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

$X = \frac{4}{4}$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

$X = \frac{4}{4}$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

解题步骤 4.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.1.2.3.1

用 $4$ 除以 $4$ 。

$X = 1$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

$X = 1$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

$X = 1$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

$X = 1$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

解题步骤 4.2

将每个方程中所有出现的 $X$ 替换成 $1$ 。

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解题步骤 4.2.1

使用 $1$ 替换 $7 X + 7 = 2$ 中所有出现的 $X$ .

$7 (1) + 7 = 2$

$X = 1$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

化简 $7 (1) + 7$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.1

将 $7$ 乘以 $1$ 。

$7 + 7 = 2$

$X = 1$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

解题步骤 4.2.2.1.2

将 $7$ 和 $7$ 相加。

$14 = 2$

$X = 1$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

$14 = 2$

$X = 1$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

$14 = 2$

$X = 1$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

解题步骤 4.2.3

使用 $1$ 替换 $X - 3 = - 2$ 中所有出现的 $X$ .

$(1) - 3 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

$2 X + 4 = 3$

解题步骤 4.2.4

化简左边。

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解题步骤 4.2.4.1

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$- 2 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

$2 X + 4 = 3$

$- 2 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

$2 X + 4 = 3$

解题步骤 4.2.5

使用 $1$ 替换 $2 X + 4 = 3$ 中所有出现的 $X$ .

$2 (1) + 4 = 3$

$- 2 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

解题步骤 4.2.6

化简左边。

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解题步骤 4.2.6.1

化简 $2 (1) + 4$ 。

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解题步骤 4.2.6.1.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2 + 4 = 3$

$- 2 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

解题步骤 4.2.6.1.2

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$6 = 3$

$- 2 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

$6 = 3$

$- 2 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

$6 = 3$

$- 2 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

$6 = 3$

$- 2 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

解题步骤 4.3

由于 $6 = 3$ 不成立，因此没有解。

$无解$

代数 示例

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