代数示例

$\frac{- 8 x^{2} - 48 x y - 72 y^{2}}{2 x^{2} - 18 y^{2}}$

解题步骤 1

约去 $- 8 x^{2} - 48 x y - 72 y^{2}$ 和 $2 x^{2} - 18 y^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $- 8 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 4 x^{2}) - 48 x y - 72 y^{2}}{2 x^{2} - 18 y^{2}}$

解题步骤 1.2

从 $- 48 x y$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 4 x^{2}) + 2 (- 24 x y) - 72 y^{2}}{2 x^{2} - 18 y^{2}}$

解题步骤 1.3

从 $2 (- 4 x^{2}) + 2 (- 24 x y)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 4 x^{2} - 24 x y) - 72 y^{2}}{2 x^{2} - 18 y^{2}}$

解题步骤 1.4

从 $- 72 y^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 4 x^{2} - 24 x y) + 2 (- 36 y^{2})}{2 x^{2} - 18 y^{2}}$

解题步骤 1.5

从 $2 (- 4 x^{2} - 24 x y) + 2 (- 36 y^{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 4 x^{2} - 24 x y - 36 y^{2})}{2 x^{2} - 18 y^{2}}$

解题步骤 1.6

约去公因数。

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解题步骤 1.6.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 4 x^{2} - 24 x y - 36 y^{2})}{2 (x^{2}) - 18 y^{2}}$

解题步骤 1.6.2

从 $- 18 y^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 4 x^{2} - 24 x y - 36 y^{2})}{2 (x^{2}) + 2 (- 9 y^{2})}$

解题步骤 1.6.3

从 $2 (x^{2}) + 2 (- 9 y^{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 4 x^{2} - 24 x y - 36 y^{2})}{2 (x^{2} - 9 y^{2})}$

解题步骤 1.6.4

约去公因数。

$\frac{2 (- 4 x^{2} - 24 x y - 36 y^{2})}{2 (x^{2} - 9 y^{2})}$

解题步骤 1.6.5

重写表达式。

$\frac{- 4 x^{2} - 24 x y - 36 y^{2}}{x^{2} - 9 y^{2}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

从 $- 4 x^{2} - 24 x y - 36 y^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $- 4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (- x^{2}) - 24 x y - 36 y^{2}}{x^{2} - 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 24 x y$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (- x^{2}) + 4 (- 6 x y) - 36 y^{2}}{x^{2} - 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.3

从 $- 36 y^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (- x^{2}) + 4 (- 6 x y) + 4 (- 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.4

从 $4 (- x^{2}) + 4 (- 6 x y)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (- x^{2} - 6 x y) + 4 (- 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.5

从 $4 (- x^{2} - 6 x y) + 4 (- 9 y^{2})$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (- x^{2} - 6 x y - 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

解题步骤 2.2

分组因式分解。

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解题步骤 2.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ 并且它们的和为 $b = - 6$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

重新排序项。

$\frac{4 (- x^{2} - 9 y^{2} - 6 x y)}{x^{2} - 9 y^{2}}$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- 9 y^{2}$ 和 $- 6 x y$ 重新排序。

$\frac{4 (- x^{2} - 6 x y - 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

解题步骤 2.2.1.3

从 $- 6 x y$ 中分解出因数 $- 6$ 。

$\frac{4 (- x^{2} - 6 (x y) - 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

解题步骤 2.2.1.4

把 $- 6$ 重写为 $- 3$ 加 $- 3$

$\frac{4 (- x^{2} + (- 3 - 3) (x y) - 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

解题步骤 2.2.1.5

运用分配律。

$\frac{4 (- x^{2} - 3 (x y) - 3 (x y) - 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

解题步骤 2.2.1.6

移动括号。

$\frac{4 (- x^{2} - 3 x y - 3 x y - 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

解题步骤 2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{4 ((- x^{2} - 3 x y) - 3 x y - 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

解题步骤 2.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{4 (x (- x - 3 y) + 3 y (- x - 3 y))}{x^{2} - 9 y^{2}}$

解题步骤 2.2.3

通过因式分解出最大公因数 $- x - 3 y$ 来因式分解多项式。

$\frac{4 ((- x - 3 y) (x + 3 y))}{x^{2} - 9 y^{2}}$

$\frac{4 (- x - 3 y) (x + 3 y)}{x^{2} - 9 y^{2}}$

解题步骤 2.3

合并指数。

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解题步骤 2.3.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{4 (- (x) - 3 y) (x + 3 y)}{x^{2} - 9 y^{2}}$

解题步骤 2.3.2

从 $- 3 y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{4 (- (x) - (3 y)) (x + 3 y)}{x^{2} - 9 y^{2}}$

解题步骤 2.3.3

从 $- (x) - (3 y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{4 (- (x + 3 y)) (x + 3 y)}{x^{2} - 9 y^{2}}$

解题步骤 2.3.4

将 $- (x + 3 y)$ 重写为 $- 1 (x + 3 y)$ 。

$\frac{4 (- 1 (x + 3 y)) (x + 3 y)}{x^{2} - 9 y^{2}}$

解题步骤 2.3.5

对 $x + 3 y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 \cdot - 1 ({(x + 3 y)}^{1} (x + 3 y))}{x^{2} - 9 y^{2}}$

解题步骤 2.3.6

对 $x + 3 y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 \cdot - 1 ({(x + 3 y)}^{1} {(x + 3 y)}^{1})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

解题步骤 2.3.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 \cdot - 1 {(x + 3 y)}^{1 + 1}}{x^{2} - 9 y^{2}}$

解题步骤 2.3.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4 \cdot - 1 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} - 9 y^{2}}$

解题步骤 2.3.9

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 4 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} - 9 y^{2}}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $9 y^{2}$ 重写为 ${(3 y)}^{2}$ 。

$\frac{- 4 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} - {(3 y)}^{2}}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3 y$ 。

$\frac{- 4 {(x + 3 y)}^{2}}{(x + 3 y) (x - (3 y))}$

解题步骤 3.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 4 {(x + 3 y)}^{2}}{(x + 3 y) (x - 3 y)}$

解题步骤 4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.1

约去 ${(x + 3 y)}^{2}$ 和 $x + 3 y$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $- 4 {(x + 3 y)}^{2}$ 中分解出因数 $x + 3 y$ 。

$\frac{(x + 3 y) (- 4 (x + 3 y))}{(x + 3 y) (x - 3 y)}$

解题步骤 4.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.1.2.1

约去公因数。

$\frac{(x + 3 y) (- 4 (x + 3 y))}{(x + 3 y) (x - 3 y)}$

解题步骤 4.1.2.2

重写表达式。

$\frac{- 4 (x + 3 y)}{x - 3 y}$

解题步骤 4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4 (x + 3 y)}{x - 3 y}$

代数 示例

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