代数示例

$\frac{3 z^{6} + 21 z^{4}}{z^{4} + 11 z^{2} + 28}$

解题步骤 1

从 $3 z^{6} + 21 z^{4}$ 中分解出因数 $3 z^{4}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $3 z^{6}$ 中分解出因数 $3 z^{4}$ 。

$\frac{3 z^{4} (z^{2}) + 21 z^{4}}{z^{4} + 11 z^{2} + 28}$

解题步骤 1.2

从 $21 z^{4}$ 中分解出因数 $3 z^{4}$ 。

$\frac{3 z^{4} (z^{2}) + 3 z^{4} (7)}{z^{4} + 11 z^{2} + 28}$

解题步骤 1.3

从 $3 z^{4} (z^{2}) + 3 z^{4} (7)$ 中分解出因数 $3 z^{4}$ 。

$\frac{3 z^{4} (z^{2} + 7)}{z^{4} + 11 z^{2} + 28}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $z^{4}$ 重写为 ${(z^{2})}^{2}$ 。

$\frac{3 z^{4} (z^{2} + 7)}{{(z^{2})}^{2} + 11 z^{2} + 28}$

解题步骤 2.2

使 $u = z^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $z^{2}$ 。

$\frac{3 z^{4} (z^{2} + 7)}{u^{2} + 11 u + 28}$

解题步骤 2.3

使用 AC 法来对 $u^{2} + 11 u + 28$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $28$ ，和为 $11$ 。

$4, 7$

解题步骤 2.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{3 z^{4} (z^{2} + 7)}{(u + 4) (u + 7)}$

解题步骤 2.4

使用 $z^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{3 z^{4} (z^{2} + 7)}{(z^{2} + 4) (z^{2} + 7)}$

解题步骤 3

约去 $z^{2} + 7$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{3 z^{4} (z^{2} + 7)}{(z^{2} + 4) (z^{2} + 7)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{3 z^{4}}{z^{2} + 4}$

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