代数示例

$[\begin{array}{c} 2 & 6 \\ 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 3 \end{array}]$

解题步骤 1

乘以 $[\begin{array}{c} 2 & 6 \\ 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \end{array}]$ 。

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解题步骤 1.1

当且仅当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，这两个矩阵才可以相乘。在本例中，第一个矩阵是 $2 \times 2$ ，第二个矩阵是 $2 \times 1$ 。

解题步骤 1.2

将第一个矩阵中的每一行乘以第二个矩阵中的每一列。

$[\begin{array}{c} 2 x_{1} + 6 x_{2} \\ 0 x_{1} + 1 x_{2} \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 3 \end{array}]$

解题步骤 1.3

通过展开所有表达式化简矩阵的每一个元素。

$[\begin{array}{c} 2 x_{1} + 6 x_{2} \\ x_{2} \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 3 \end{array}]$

解题步骤 2

矩阵方程可表示为一组方程。

$2 x_{1} + 6 x_{2} = 2$

$x_{2} = - 3$

解题步骤 3

将每个方程中所有出现的 $x_{2}$ 替换成 $- 3$ 。

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解题步骤 3.1

使用 $- 3$ 替换 $2 x_{1} + 6 x_{2} = 2$ 中所有出现的 $x_{2}$ .

$2 x_{1} + 6 (- 3) = 2$

$x_{2} = - 3$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

将 $6$ 乘以 $- 3$ 。

$2 x_{1} - 18 = 2$

$x_{2} = - 3$

$2 x_{1} - 18 = 2$

$x_{2} = - 3$

$2 x_{1} - 18 = 2$

$x_{2} = - 3$

解题步骤 4

在 $2 x_{1} - 18 = 2$ 中求解 $x_{1}$ 。

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解题步骤 4.1

将所有不包含 $x_{1}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1.1

在等式两边都加上 $18$ 。

$2 x_{1} = 2 + 18$

$x_{2} = - 3$

解题步骤 4.1.2

将 $2$ 和 $18$ 相加。

$2 x_{1} = 20$

$x_{2} = - 3$

$2 x_{1} = 20$

$x_{2} = - 3$

解题步骤 4.2

将 $2 x_{1} = 20$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $2 x_{1} = 20$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x_{1}}{2} = \frac{20}{2}$

$x_{2} = - 3$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x_{1}}{2} = \frac{20}{2}$

$x_{2} = - 3$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 $x_{1}$ 除以 $1$ 。

$x_{1} = \frac{20}{2}$

$x_{2} = - 3$

$x_{1} = \frac{20}{2}$

$x_{2} = - 3$

$x_{1} = \frac{20}{2}$

$x_{2} = - 3$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

用 $20$ 除以 $2$ 。

$x_{1} = 10$

$x_{2} = - 3$

$x_{1} = 10$

$x_{2} = - 3$

$x_{1} = 10$

$x_{2} = - 3$

$x_{1} = 10$

$x_{2} = - 3$

解题步骤 5

求解方程组。

$x_{1} = 10 x_{2} = - 3$

解题步骤 6

列出所有解。

$x_{1} = 10, x_{2} = - 3$

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