代数示例

$\int (5 x^{4} + 8 x^{3} + 9 x^{2} + 4 x + 3) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int 5 x^{4} + 8 x^{3} + 9 x^{2} + 4 x + 3 d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 5 x^{4} d x + \int 8 x^{3} d x + \int 9 x^{2} d x + \int 4 x d x + \int 3 d x$

解题步骤 3

由于 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $5$ 移到积分外。

$5 \int x^{4} d x + \int 8 x^{3} d x + \int 9 x^{2} d x + \int 4 x d x + \int 3 d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{4}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{5} x^{5}$ 。

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 8 x^{3} d x + \int 9 x^{2} d x + \int 4 x d x + \int 3 d x$

解题步骤 5

由于 $8$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $8$ 移到积分外。

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 8 \int x^{3} d x + \int 9 x^{2} d x + \int 4 x d x + \int 3 d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 9 x^{2} d x + \int 4 x d x + \int 3 d x$

解题步骤 7

由于 $9$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $9$ 移到积分外。

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 9 \int x^{2} d x + \int 4 x d x + \int 3 d x$

解题步骤 8

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 4 x d x + \int 3 d x$

解题步骤 9

由于 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 \int x d x + \int 3 d x$

解题步骤 10

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 d x$

解题步骤 11

应用常数不变法则。

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

解题步骤 12

化简。

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解题步骤 12.1

化简。

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解题步骤 12.1.1

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $x^{5}$ 。

$5 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

解题步骤 12.1.2

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x^{4}$ 。

$5 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

解题步骤 12.1.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$5 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 9 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

解题步骤 12.1.4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$5 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 9 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C$

解题步骤 12.2

化简。

$x^{5} + 2 x^{4} + 3 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x + C$

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