代数示例

$49^{x} + 7^{x + 1} - 60 = 0$

解题步骤 1

将 $7^{x + 1}$ 重写为 $7^{x} \cdot 7^{1}$ 。

$49^{x} + 7^{x} \cdot 7 - 60 = 0$

解题步骤 2

将 $49^{x}$ 重写为 ${(7^{2})}^{x}$ 。

${(7^{2})}^{x} + 7^{x} \cdot 7 - 60 = 0$

解题步骤 3

将 ${(7^{2})}^{x}$ 重写为 ${(7^{x})}^{2}$ 。

${(7^{x})}^{2} + 7^{x} \cdot 7 - 60 = 0$

解题步骤 4

使 $u = 7^{x}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $7^{x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

计算指数。

$u^{2} + u \cdot 7 - 60 = 0$

解题步骤 4.2

将 $7$ 移到 $u$ 的左侧。

$u^{2} + 7 u - 60 = 0$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $u^{2} + 7 u - 60$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 60$ ，和为 $7$ 。

$- 5, 12$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$(u - 5) (u + 12) = 0$

解题步骤 6

使用 $7^{x}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(7^{x} - 5) (7^{x} + 12) = 0$

代数 示例