代数示例

$x^{2} + b x - 24$

解题步骤 1

求 $x^{2} + b x - 24 = 0$ 的判别式。在本例中，即 $b^{2} - 4 a c = b^{2} + 96$ 。

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解题步骤 1.1

二次函数的判别式就是二次公式根式内的表达式。

$b^{2} - 4 (a c)$

解题步骤 1.2

代入 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$b^{2} - 4 (1 \cdot - 24)$

解题步骤 1.3

乘以 $- 4 (1 \cdot - 24)$ 。

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解题步骤 1.3.1

将 $- 24$ 乘以 $1$ 。

$b^{2} - 4 \cdot - 24$

解题步骤 1.3.2

将 $- 4$ 乘以 $- 24$ 。

$b^{2} + 96$

解题步骤 2

完全平方数是一个整数，其数值等于另一个整数的平方。 $\sqrt{b^{2} + 96} \approx \sqrt{b^{2} + 96}$ ，不是一个整数。

$\sqrt{b^{2} + 96} \approx \sqrt{b^{2} + 96}$

解题步骤 3

因为 $b^{2} + 96$ 不可能是另一个整数的平方，所以它不是一个完全平方数。

解题步骤 4

多项式 $x^{2} + b x - 24$ 是质多项式，因为其判别式不是一个完全平方数。

质数

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