代数示例

$f (x) = \sqrt{2 x}$ , $g (x) = \sqrt{32 x} - \sqrt{50}$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\sqrt{32 x} - \sqrt{50})$ 。

$f (\sqrt{32 x} - \sqrt{50}) = \sqrt{2 (\sqrt{32 x} - \sqrt{50})}$

解题步骤 3

将 $32 x$ 重写为 ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 x)$ 。

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解题步骤 3.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$f (\sqrt{32 x} - \sqrt{50}) = \sqrt{2 (\sqrt{16 (2) x} - \sqrt{50})}$

解题步骤 3.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$f (\sqrt{32 x} - \sqrt{50}) = \sqrt{2 (\sqrt{4^{2} \cdot (2 x)} - \sqrt{50})}$

解题步骤 3.3

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$f (\sqrt{32 x} - \sqrt{50}) = \sqrt{2 (\sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 x)} - \sqrt{50})}$

解题步骤 3.4

添加圆括号。

$f (\sqrt{32 x} - \sqrt{50}) = \sqrt{2 (\sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 x)} - \sqrt{50})}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$f (\sqrt{32 x} - \sqrt{50}) = \sqrt{2 (2^{2} \sqrt{2 x} - \sqrt{50})}$

解题步骤 5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\sqrt{32 x} - \sqrt{50}) = \sqrt{2 (4 \sqrt{2 x} - \sqrt{50})}$

解题步骤 6

将 $50$ 重写为 $5^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 6.1

从 $50$ 中分解出因数 $25$ 。

$f (\sqrt{32 x} - \sqrt{50}) = \sqrt{2 (4 \sqrt{2 x} - \sqrt{25 (2)})}$

解题步骤 6.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$f (\sqrt{32 x} - \sqrt{50}) = \sqrt{2 (4 \sqrt{2 x} - \sqrt{5^{2} \cdot 2})}$

解题步骤 7

从根式下提出各项。

$f (\sqrt{32 x} - \sqrt{50}) = \sqrt{2 (4 \sqrt{2 x} - (5 \sqrt{2}))}$

解题步骤 8

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\sqrt{32 x} - \sqrt{50}) = \sqrt{2 (4 \sqrt{2 x} - 5 \sqrt{2})}$

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