代数示例

$\tan (45 - 30)$

解题步骤 1

使用正切的差公式化简表达式。该公式表述为 $\tan (A - B) = \frac{\tan (A) - \tan (B)}{1 + \tan (A) \tan (B)}$ 。

$\frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

解题步骤 2

去掉圆括号。

$\frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

$\tan (45)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

解题步骤 3.2

$\tan (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

解题步骤 3.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{\frac{3}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

$\tan (45)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}$

解题步骤 4.2

将 $\tan (30)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (30)}$

解题步骤 4.3

$\tan (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}$

解题步骤 4.4

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{\frac{3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}$

解题步骤 4.5

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3 + \sqrt{3}}$

解题步骤 6

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3 + \sqrt{3}}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$(3 - \sqrt{3}) \frac{1}{3 + \sqrt{3}}$

解题步骤 7

将 $\frac{1}{3 + \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ 。

$(3 - \sqrt{3}) (\frac{1}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}})$

解题步骤 8

化简项。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{1}{3 + \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ 。

$(3 - \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

解题步骤 8.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$(3 - \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 8.3

化简。

$(3 - \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 8.4

运用分配律。

$3 \frac{3 - \sqrt{3}}{6} - \sqrt{3} \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 8.5

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.5.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 (2)} - \sqrt{3} \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 8.5.2

约去公因数。

$3 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 2} - \sqrt{3} \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 8.5.3

重写表达式。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 8.6

组合 $\frac{3 - \sqrt{3}}{6}$ 和 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{(3 - \sqrt{3}) \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

运用分配律。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 9.2

乘以 $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 9.2.1

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 9.2.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{6}$

解题步骤 9.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

解题步骤 9.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

解题步骤 9.3

化简每一项。

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解题步骤 9.3.1

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 9.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

解题步骤 9.3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

解题步骤 9.3.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

解题步骤 9.3.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.1.4.1

约去公因数。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

解题步骤 9.3.1.4.2

重写表达式。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3^{1}}{6}$

解题步骤 9.3.1.5

计算指数。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{6}$

解题步骤 9.3.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3}{6}$

解题步骤 9.4

约去 $3 \sqrt{3} - 3$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 9.4.1

从 $3 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3}) - 3}{6}$

解题步骤 9.4.2

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3}) + 3 (- 1)}{6}$

解题步骤 9.4.3

从 $3 (\sqrt{3}) + 3 (- 1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{6}$

解题步骤 9.4.4

约去公因数。

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解题步骤 9.4.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{3 (2)}$

解题步骤 9.4.4.2

约去公因数。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{3 \cdot 2}$

解题步骤 9.4.4.3

重写表达式。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$\frac{3 - \sqrt{3} - (\sqrt{3} - 1)}{2}$

解题步骤 11

化简每一项。

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解题步骤 11.1

运用分配律。

$\frac{3 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - - 1}{2}$

解题步骤 11.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1}{2}$

解题步骤 12

化简项。

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解题步骤 12.1

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 12.2

从 $- \sqrt{3}$ 中减去 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 12.3

约去 $4 - 2 \sqrt{3}$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 2 - 2 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 12.3.2

从 $- 2 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 12.3.3

从 $2 (2) + 2 (- \sqrt{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 12.3.4

约去公因数。

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解题步骤 12.3.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 (1)}$

解题步骤 12.3.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 12.3.4.3

重写表达式。

$\frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

解题步骤 12.3.4.4

用 $2 - \sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$2 - \sqrt{3}$

解题步骤 13

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$2 - \sqrt{3}$

小数形式：

$0.26794919 \dots$

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