代数示例

${(x + 2)}^{8}$

解题步骤 1

代入 $n$ 的值以求出第 $n$ 项。

$a_{3} = {(x + 2)}^{8}$

解题步骤 2

使用二项式定理。

$a_{3} = x^{8} + 8 x^{7} \cdot 2 + 28 x^{6} \cdot 2^{2} + 56 x^{5} \cdot 2^{3} + 70 x^{4} \cdot 2^{4} + 56 x^{3} \cdot 2^{5} + 28 x^{2} \cdot 2^{6} + 8 x \cdot 2^{7} + 2^{8}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$a_{3} = x^{8} + 16 x^{7} + 28 x^{6} \cdot 2^{2} + 56 x^{5} \cdot 2^{3} + 70 x^{4} \cdot 2^{4} + 56 x^{3} \cdot 2^{5} + 28 x^{2} \cdot 2^{6} + 8 x \cdot 2^{7} + 2^{8}$

解题步骤 3.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$a_{3} = x^{8} + 16 x^{7} + 28 x^{6} \cdot 4 + 56 x^{5} \cdot 2^{3} + 70 x^{4} \cdot 2^{4} + 56 x^{3} \cdot 2^{5} + 28 x^{2} \cdot 2^{6} + 8 x \cdot 2^{7} + 2^{8}$

解题步骤 3.3

将 $4$ 乘以 $28$ 。

$a_{3} = x^{8} + 16 x^{7} + 112 x^{6} + 56 x^{5} \cdot 2^{3} + 70 x^{4} \cdot 2^{4} + 56 x^{3} \cdot 2^{5} + 28 x^{2} \cdot 2^{6} + 8 x \cdot 2^{7} + 2^{8}$

解题步骤 3.4

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$a_{3} = x^{8} + 16 x^{7} + 112 x^{6} + 56 x^{5} \cdot 8 + 70 x^{4} \cdot 2^{4} + 56 x^{3} \cdot 2^{5} + 28 x^{2} \cdot 2^{6} + 8 x \cdot 2^{7} + 2^{8}$

解题步骤 3.5

将 $8$ 乘以 $56$ 。

$a_{3} = x^{8} + 16 x^{7} + 112 x^{6} + 448 x^{5} + 70 x^{4} \cdot 2^{4} + 56 x^{3} \cdot 2^{5} + 28 x^{2} \cdot 2^{6} + 8 x \cdot 2^{7} + 2^{8}$

解题步骤 3.6

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$a_{3} = x^{8} + 16 x^{7} + 112 x^{6} + 448 x^{5} + 70 x^{4} \cdot 16 + 56 x^{3} \cdot 2^{5} + 28 x^{2} \cdot 2^{6} + 8 x \cdot 2^{7} + 2^{8}$

解题步骤 3.7

将 $16$ 乘以 $70$ 。

$a_{3} = x^{8} + 16 x^{7} + 112 x^{6} + 448 x^{5} + 1120 x^{4} + 56 x^{3} \cdot 2^{5} + 28 x^{2} \cdot 2^{6} + 8 x \cdot 2^{7} + 2^{8}$

解题步骤 3.8

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$a_{3} = x^{8} + 16 x^{7} + 112 x^{6} + 448 x^{5} + 1120 x^{4} + 56 x^{3} \cdot 32 + 28 x^{2} \cdot 2^{6} + 8 x \cdot 2^{7} + 2^{8}$

解题步骤 3.9

将 $32$ 乘以 $56$ 。

$a_{3} = x^{8} + 16 x^{7} + 112 x^{6} + 448 x^{5} + 1120 x^{4} + 1792 x^{3} + 28 x^{2} \cdot 2^{6} + 8 x \cdot 2^{7} + 2^{8}$

解题步骤 3.10

对 $2$ 进行 $6$ 次方运算。

$a_{3} = x^{8} + 16 x^{7} + 112 x^{6} + 448 x^{5} + 1120 x^{4} + 1792 x^{3} + 28 x^{2} \cdot 64 + 8 x \cdot 2^{7} + 2^{8}$

解题步骤 3.11

将 $64$ 乘以 $28$ 。

$a_{3} = x^{8} + 16 x^{7} + 112 x^{6} + 448 x^{5} + 1120 x^{4} + 1792 x^{3} + 1792 x^{2} + 8 x \cdot 2^{7} + 2^{8}$

解题步骤 3.12

对 $2$ 进行 $7$ 次方运算。

$a_{3} = x^{8} + 16 x^{7} + 112 x^{6} + 448 x^{5} + 1120 x^{4} + 1792 x^{3} + 1792 x^{2} + 8 x \cdot 128 + 2^{8}$

解题步骤 3.13

将 $128$ 乘以 $8$ 。

$a_{3} = x^{8} + 16 x^{7} + 112 x^{6} + 448 x^{5} + 1120 x^{4} + 1792 x^{3} + 1792 x^{2} + 1024 x + 2^{8}$

解题步骤 3.14

对 $2$ 进行 $8$ 次方运算。

$a_{3} = x^{8} + 16 x^{7} + 112 x^{6} + 448 x^{5} + 1120 x^{4} + 1792 x^{3} + 1792 x^{2} + 1024 x + 256$

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