代数示例

$(3 - c^{2} d) (4 - 4 c^{2} d)$

解题步骤 1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d c} [f (c) g (c)]$ 等于 $f (c) \frac{d}{d c} [g (c)] + g (c) \frac{d}{d c} [f (c)]$ ，其中 $f (c) = 3 - c^{2} d$ 且 $g (c) = 4 - 4 c^{2} d$ 。

$(3 - c^{2} d) \frac{d}{d c} [4 - 4 c^{2} d] + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

解题步骤 2

求微分。

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解题步骤 2.1

根据加法法则， $4 - 4 c^{2} d$ 对 $c$ 的导数是 $\frac{d}{d c} [4] + \frac{d}{d c} [- 4 c^{2} d]$ 。

$(3 - c^{2} d) (\frac{d}{d c} [4] + \frac{d}{d c} [- 4 c^{2} d]) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

解题步骤 2.2

因为 $4$ 对于 $c$ 是常数，所以 $4$ 对 $c$ 的导数为 $0$ 。

$(3 - c^{2} d) (0 + \frac{d}{d c} [- 4 c^{2} d]) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d c} [- 4 c^{2} d]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $- 4 d$ 对于 $c$ 是常数，所以 $- 4 c^{2} d$ 对 $c$ 的导数是 $- 4 d \frac{d}{d c} [c^{2}]$ 。

$(3 - c^{2} d) (0 - 4 d \frac{d}{d c} [c^{2}]) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ 等于 $n c^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$(3 - c^{2} d) (0 - 4 d (2 c)) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

解题步骤 3.3

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$(3 - c^{2} d) (0 - 8 d c) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

从 $0$ 中减去 $8 d c$ 。

$(3 - c^{2} d) (- 8 d c) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

解题步骤 4.2

重新排序 $- 8 d c$ 的因式。

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

解题步骤 5

求微分。

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解题步骤 5.1

根据加法法则， $3 - c^{2} d$ 对 $c$ 的导数是 $\frac{d}{d c} [3] + \frac{d}{d c} [- c^{2} d]$ 。

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (\frac{d}{d c} [3] + \frac{d}{d c} [- c^{2} d])$

解题步骤 5.2

因为 $3$ 对于 $c$ 是常数，所以 $3$ 对 $c$ 的导数为 $0$ 。

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (0 + \frac{d}{d c} [- c^{2} d])$

解题步骤 6

计算 $\frac{d}{d c} [- c^{2} d]$ 。

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解题步骤 6.1

因为 $- d$ 对于 $c$ 是常数，所以 $- c^{2} d$ 对 $c$ 的导数是 $- d \frac{d}{d c} [c^{2}]$ 。

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (0 - d \frac{d}{d c} [c^{2}])$

解题步骤 6.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ 等于 $n c^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (0 - d (2 c))$

解题步骤 6.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (0 - 2 d c)$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

从 $0$ 中减去 $2 d c$ 。

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (- 2 d c)$

解题步骤 7.2

重新排序 $- 2 d c$ 的因式。

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (- 2 c d)$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$3 (- 8 c d) - c^{2} d (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (- 2 c d)$

解题步骤 8.2

运用分配律。

$3 (- 8 c d) - c^{2} d (- 8 c d) + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

解题步骤 8.3

合并项。

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解题步骤 8.3.1

将 $- 8$ 乘以 $3$ 。

$- 24 (c d) - c^{2} d (- 8 c d) + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

解题步骤 8.3.2

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$- 24 c d + 8 c^{2} d (c d) + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

解题步骤 8.3.3

对 $c$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 24 c d + 8 (c^{1} c^{2}) d \cdot d + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

解题步骤 8.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 24 c d + 8 c^{1 + 2} d \cdot d + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

解题步骤 8.3.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- 24 c d + 8 c^{3} d \cdot d + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

解题步骤 8.3.6

对 $d$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 24 c d + 8 c^{3} (d^{1} d) + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

解题步骤 8.3.7

对 $d$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 24 c d + 8 c^{3} (d^{1} d^{1}) + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

解题步骤 8.3.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{1 + 1} + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

解题步骤 8.3.9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

解题步骤 8.3.10

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 (c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

解题步骤 8.3.11

将 $- 2$ 乘以 $- 4$ 。

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{2} d (c d)$

解题步骤 8.3.12

对 $c$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 (c^{1} c^{2}) d \cdot d$

解题步骤 8.3.13

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{1 + 2} d \cdot d$

解题步骤 8.3.14

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{3} d \cdot d$

解题步骤 8.3.15

对 $d$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{3} (d^{1} d)$

解题步骤 8.3.16

对 $d$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{3} (d^{1} d^{1})$

解题步骤 8.3.17

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{3} d^{1 + 1}$

解题步骤 8.3.18

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{3} d^{2}$

解题步骤 8.3.19

从 $- 24 c d$ 中减去 $8 c d$ 。

$- 32 c d + 8 c^{3} d^{2} + 8 c^{3} d^{2}$

解题步骤 8.3.20

将 $8 c^{3} d^{2}$ 和 $8 c^{3} d^{2}$ 相加。

$- 32 c d + 16 c^{3} d^{2}$

代数 示例

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