代数示例

$\sqrt{2} (\cos (\frac{3 π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$\sqrt{2} (- \cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

解题步骤 1.2

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

解题步骤 1.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 1.4

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

解题步骤 1.5

组合 $i$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 2

运用分配律。

$\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3

乘以 $\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ 。

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解题步骤 3.1

组合 $\sqrt{2}$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4

乘以 $\sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 4.1

组合 $\sqrt{2}$ 和 $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ 。

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} (i \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 4.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i}{2}$

解题步骤 4.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i}{2}$

解题步骤 4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1} i}{2}$

解题步骤 4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 5.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$- \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

解题步骤 5.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

解题步骤 5.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

解题步骤 5.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.4.1

约去公因数。

$- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

解题步骤 5.1.4.2

重写表达式。

$- \frac{2^{1}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

解题步骤 5.1.5

计算指数。

$- \frac{2}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

解题步骤 5.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

约去公因数。

$- \frac{2}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

解题步骤 5.2.2

重写表达式。

$- 1 \cdot 1 + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

解题步骤 5.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 1 + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

解题步骤 5.4

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 5.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$- 1 + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i}{2}$

解题步骤 5.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 1 + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i}{2}$

解题步骤 5.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- 1 + \frac{2^{\frac{2}{2}} i}{2}$

解题步骤 5.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.4.1

约去公因数。

$- 1 + \frac{2^{\frac{2}{2}} i}{2}$

解题步骤 5.4.4.2

重写表达式。

$- 1 + \frac{2^{1} i}{2}$

解题步骤 5.4.5

计算指数。

$- 1 + \frac{2 i}{2}$

解题步骤 5.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.1

约去公因数。

$- 1 + \frac{2 i}{2}$

解题步骤 5.5.2

用 $i$ 除以 $1$ 。

$- 1 + i$

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