代数示例

$- [\begin{array}{c} - 4 & 0 \\ 4 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 4 & 3 \end{array}] x = [\begin{array}{c} 13 & 12 \\ 23 & 13 \end{array}]$

解题步骤 1

将 $- [\begin{array}{c} - 4 & 0 \\ 4 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 4 & 3 \end{array}] x = [\begin{array}{c} 13 & 12 \\ 23 & 13 \end{array}]$ 中的因式重新排序。

$- [\begin{array}{c} - 4 & 0 \\ 4 & - 1 \end{array}] + x [\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 4 & 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 13 & 12 \\ 23 & 13 \end{array}]$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $x$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$- [\begin{array}{c} - 4 & 0 \\ 4 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} x \cdot 1 & x \cdot 3 \\ x \cdot 4 & x \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 13 & 12 \\ 23 & 13 \end{array}]$

解题步骤 2.1.2

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 2.1.2.1

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$- [\begin{array}{c} - 4 & 0 \\ 4 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} x & x \cdot 3 \\ x \cdot 4 & x \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 13 & 12 \\ 23 & 13 \end{array}]$

解题步骤 2.1.2.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$- [\begin{array}{c} - 4 & 0 \\ 4 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} x & 3 x \\ x \cdot 4 & x \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 13 & 12 \\ 23 & 13 \end{array}]$

解题步骤 2.1.2.3

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$- [\begin{array}{c} - 4 & 0 \\ 4 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} x & 3 x \\ 4 x & x \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 13 & 12 \\ 23 & 13 \end{array}]$

解题步骤 2.1.2.4

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$- [\begin{array}{c} - 4 & 0 \\ 4 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} x & 3 x \\ 4 x & 3 x \end{array}] = [\begin{array}{c} 13 & 12 \\ 23 & 13 \end{array}]$

解题步骤 2.2

重新排列矩阵。

$[\begin{array}{c} x & 3 x \\ 4 x & 3 x \end{array}] - [\begin{array}{c} - 4 & 0 \\ 4 & - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 13 & 12 \\ 23 & 13 \end{array}]$

解题步骤 2.3

减去相应的元素。

$[\begin{array}{c} x + 4 & 3 x - 0 \\ 4 x - 4 & 3 x + 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 13 & 12 \\ 23 & 13 \end{array}]$

解题步骤 2.4

从 $3 x$ 中减去 $0$ 。

$[\begin{array}{c} x + 4 & 3 x \\ 4 x - 4 & 3 x + 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 13 & 12 \\ 23 & 13 \end{array}]$

解题步骤 3

写成线性方程组。

$x + 4 = 13$

$3 x = 12$

$4 x - 4 = 23$

$3 x + 1 = 13$

解题步骤 4

求解方程组。

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解题步骤 4.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = 13 - 4$

$3 x = 12$

$4 x - 4 = 23$

$3 x + 1 = 13$

解题步骤 4.1.2

从 $13$ 中减去 $4$ 。

$x = 9$

$3 x = 12$

$4 x - 4 = 23$

$3 x + 1 = 13$

$x = 9$

$3 x = 12$

$4 x - 4 = 23$

$3 x + 1 = 13$

解题步骤 4.2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $9$ 。

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解题步骤 4.2.1

使用 $9$ 替换 $3 x = 12$ 中所有出现的 $x$ .

$3 (9) = 12$

$x = 9$

$4 x - 4 = 23$

$3 x + 1 = 13$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$27 = 12$

$x = 9$

$4 x - 4 = 23$

$3 x + 1 = 13$

$27 = 12$

$x = 9$

$4 x - 4 = 23$

$3 x + 1 = 13$

解题步骤 4.2.3

使用 $9$ 替换 $4 x - 4 = 23$ 中所有出现的 $x$ .

$4 (9) - 4 = 23$

$27 = 12$

$x = 9$

$3 x + 1 = 13$

解题步骤 4.2.4

化简左边。

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解题步骤 4.2.4.1

化简 $4 (9) - 4$ 。

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解题步骤 4.2.4.1.1

将 $4$ 乘以 $9$ 。

$36 - 4 = 23$

$27 = 12$

$x = 9$

$3 x + 1 = 13$

解题步骤 4.2.4.1.2

从 $36$ 中减去 $4$ 。

$32 = 23$

$27 = 12$

$x = 9$

$3 x + 1 = 13$

$32 = 23$

$27 = 12$

$x = 9$

$3 x + 1 = 13$

$32 = 23$

$27 = 12$

$x = 9$

$3 x + 1 = 13$

解题步骤 4.2.5

使用 $9$ 替换 $3 x + 1 = 13$ 中所有出现的 $x$ .

$3 (9) + 1 = 13$

$32 = 23$

$27 = 12$

$x = 9$

解题步骤 4.2.6

化简左边。

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解题步骤 4.2.6.1

化简 $3 (9) + 1$ 。

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解题步骤 4.2.6.1.1

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$27 + 1 = 13$

$32 = 23$

$27 = 12$

$x = 9$

解题步骤 4.2.6.1.2

将 $27$ 和 $1$ 相加。

$28 = 13$

$32 = 23$

$27 = 12$

$x = 9$

$28 = 13$

$32 = 23$

$27 = 12$

$x = 9$

$28 = 13$

$32 = 23$

$27 = 12$

$x = 9$

$28 = 13$

$32 = 23$

$27 = 12$

$x = 9$

解题步骤 4.3

由于 $28 = 13$ 不成立，因此没有解。

$无解$

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