代数示例

$\frac{2 x^{2} + 13 x + 26}{x + 4}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = 2 x^{2} + 13 x + 26$ 且 $g (x) = x + 4$ 。

$\frac{(x + 4) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 13 x + 26] - (2 x^{2} + 13 x + 26) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

解题步骤 2

根据加法法则， $2 x^{2} + 13 x + 26$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [13 x] + \frac{d}{d x} [26]$ 。

$\frac{(x + 4) (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [13 x] + \frac{d}{d x} [26]) - (2 x^{2} + 13 x + 26) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$\frac{(x + 4) (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [13 x] + \frac{d}{d x} [26]) - (2 x^{2} + 13 x + 26) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{(x + 4) (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [13 x] + \frac{d}{d x} [26]) - (2 x^{2} + 13 x + 26) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

解题步骤 3.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(x + 4) (4 x + \frac{d}{d x} [13 x] + \frac{d}{d x} [26]) - (2 x^{2} + 13 x + 26) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

解题步骤 4

计算 $\frac{d}{d x} [13 x]$ 。

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解题步骤 4.1

因为 $13$ 对于 $x$ 是常数，所以 $13 x$ 对 $x$ 的导数是 $13 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{(x + 4) (4 x + 13 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [26]) - (2 x^{2} + 13 x + 26) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{(x + 4) (4 x + 13 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [26]) - (2 x^{2} + 13 x + 26) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.3

将 $13$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(x + 4) (4 x + 13 + \frac{d}{d x} [26]) - (2 x^{2} + 13 x + 26) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

解题步骤 5

求微分。

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解题步骤 5.1

因为 $26$ 对于 $x$ 是常数，所以 $26$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{(x + 4) (4 x + 13 + 0) - (2 x^{2} + 13 x + 26) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

解题步骤 5.2

将 $4 x + 13$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(x + 4) (4 x + 13) - (2 x^{2} + 13 x + 26) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

解题步骤 5.3

根据加法法则， $x + 4$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ 。

$\frac{(x + 4) (4 x + 13) - (2 x^{2} + 13 x + 26) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x + 4)}^{2}}$

解题步骤 5.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{(x + 4) (4 x + 13) - (2 x^{2} + 13 x + 26) (1 + \frac{d}{d x} [4])}{{(x + 4)}^{2}}$

解题步骤 5.5

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{(x + 4) (4 x + 13) - (2 x^{2} + 13 x + 26) (1 + 0)}{{(x + 4)}^{2}}$

解题步骤 5.6

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(x + 4) (4 x + 13) - (2 x^{2} + 13 x + 26) \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{(x + 4) (4 x + 13) + (- (2 x^{2}) - (13 x) - 1 \cdot 26) \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$\frac{(x + 4) (4 x + 13) - (2 x^{2}) \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

解题步骤 6.3

化简分子。

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解题步骤 6.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 4) (4 x + 13)$ 。

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解题步骤 6.3.1.1.1

运用分配律。

$\frac{x (4 x + 13) + 4 (4 x + 13) - (2 x^{2}) \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.1.2

运用分配律。

$\frac{x (4 x) + x \cdot 13 + 4 (4 x + 13) - (2 x^{2}) \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.1.3

运用分配律。

$\frac{x (4 x) + x \cdot 13 + 4 (4 x) + 4 \cdot 13 - (2 x^{2}) \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.3.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{4 x \cdot x + x \cdot 13 + 4 (4 x) + 4 \cdot 13 - (2 x^{2}) \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.2.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.3.1.2.1.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{4 (x \cdot x) + x \cdot 13 + 4 (4 x) + 4 \cdot 13 - (2 x^{2}) \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.2.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{4 x^{2} + x \cdot 13 + 4 (4 x) + 4 \cdot 13 - (2 x^{2}) \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.2.1.3

将 $13$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{4 x^{2} + 13 \cdot x + 4 (4 x) + 4 \cdot 13 - (2 x^{2}) \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.2.1.4

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{4 x^{2} + 13 x + 16 x + 4 \cdot 13 - (2 x^{2}) \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.2.1.5

将 $4$ 乘以 $13$ 。

$\frac{4 x^{2} + 13 x + 16 x + 52 - (2 x^{2}) \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.2.2

将 $13 x$ 和 $16 x$ 相加。

$\frac{4 x^{2} + 29 x + 52 - (2 x^{2}) \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4 x^{2} + 29 x + 52 - 2 x^{2} \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.4

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 x^{2} + 29 x + 52 - 2 x^{2} - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.5

将 $13$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4 x^{2} + 29 x + 52 - 2 x^{2} - 13 x \cdot 1 - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.6

将 $- 13$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 x^{2} + 29 x + 52 - 2 x^{2} - 13 x - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.7

乘以 $- 1 \cdot 26 \cdot 1$ 。

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解题步骤 6.3.1.7.1

将 $- 1$ 乘以 $26$ 。

$\frac{4 x^{2} + 29 x + 52 - 2 x^{2} - 13 x - 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.7.2

将 $- 26$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 x^{2} + 29 x + 52 - 2 x^{2} - 13 x - 26}{{(x + 4)}^{2}}$

解题步骤 6.3.2

从 $4 x^{2}$ 中减去 $2 x^{2}$ 。

$\frac{2 x^{2} + 29 x + 52 - 13 x - 26}{{(x + 4)}^{2}}$

解题步骤 6.3.3

从 $29 x$ 中减去 $13 x$ 。

$\frac{2 x^{2} + 16 x + 52 - 26}{{(x + 4)}^{2}}$

解题步骤 6.3.4

从 $52$ 中减去 $26$ 。

$\frac{2 x^{2} + 16 x + 26}{{(x + 4)}^{2}}$

解题步骤 6.4

从 $2 x^{2} + 16 x + 26$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 6.4.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2}) + 16 x + 26}{{(x + 4)}^{2}}$

解题步骤 6.4.2

从 $16 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (8 x) + 26}{{(x + 4)}^{2}}$

解题步骤 6.4.3

从 $26$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 x^{2} + 2 (8 x) + 2 \cdot 13}{{(x + 4)}^{2}}$

解题步骤 6.4.4

从 $2 x^{2} + 2 (8 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2} + 8 x) + 2 \cdot 13}{{(x + 4)}^{2}}$

解题步骤 6.4.5

从 $2 (x^{2} + 8 x) + 2 \cdot 13$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2} + 8 x + 13)}{{(x + 4)}^{2}}$

代数 示例

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