代数示例

$f (y) = \frac{2 y^{3} - y^{2} + 2 y - 1}{y^{3} - y^{2} + y - 1}$ , $g (y) = \frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (y))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} - {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2} + 2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) - 1}{{(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} - {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2} + \frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1} - 1}$

解题步骤 3

去掉圆括号。

解题步骤 4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4 y^{2} - 4 y + 1$ .

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解题步骤 4.1

将 $\frac{2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} - {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2} + 2 \frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1} - 1}{{(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} - {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2} + \frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1} - 1}$ 乘以 $\frac{4 y^{2} - 4 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{4 y^{2} - 4 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1} \cdot \frac{2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} - {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2} + 2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) - 1}{{(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} - {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2} + \frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1} - 1}$

解题步骤 4.2

合并。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} - {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2} + 2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) - 1)}{(4 y^{2} - 4 y + 1) ({(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} - {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2} + \frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1} - 1)}$

解题步骤 5

运用分配律。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 6

通过相约进行化简。

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解题步骤 6.1

分组因式分解。

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解题步骤 6.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ 并且它们的和为 $b = - 3$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

从 $- 3 y$ 中分解出因数 $- 3$ 。

解题步骤 6.1.1.2

把 $- 3$ 重写为 $- 1$ 加 $- 2$

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{2 y^{2} + (- 1 - 2) y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.1.3

运用分配律。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{2 y^{2} - 1 y - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 6.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{(2 y^{2} - 1 y) - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y (2 y - 1) - (2 y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.3

通过因式分解出最大公因数 $2 y - 1$ 来因式分解多项式。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 6.2

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 6.2.1

将 $4 y^{2}$ 重写为 ${(2 y)}^{2}$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1^{2}}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.3

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$4 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 1$

解题步骤 6.2.4

重写多项式。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 2 \cdot (2 y) \cdot 1 + 1^{2}}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.5

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = 2 y$ 和 $b = 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 7

约去公因数。

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解题步骤 7.1

从 ${(2 y - 1)}^{2}$ 中分解出因数 $2 y - 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{(2 y - 1) (2 y - 1)}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{(2 y - 1) (2 y - 1)}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 7.3

重写表达式。

解题步骤 8

分组因式分解。

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解题步骤 8.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ 并且它们的和为 $b = - 3$ 。

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解题步骤 8.1.1

从 $- 3 y$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 8.1.2

把 $- 3$ 重写为 $- 1$ 加 $- 2$

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{2 y^{2} + (- 1 - 2) y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 8.1.3

运用分配律。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{2 y^{2} - 1 y - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 8.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 8.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y^{2} - 1 y) - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 8.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{y (2 y - 1) - (2 y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 8.3

通过因式分解出最大公因数 $2 y - 1$ 来因式分解多项式。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 9

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 9.1

将 $4 y^{2}$ 重写为 ${(2 y)}^{2}$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 9.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 9.3

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$4 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 1$

解题步骤 9.4

重写多项式。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 2 \cdot (2 y) \cdot 1 + 1^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 9.5

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = 2 y$ 和 $b = 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 10

分组因式分解。

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解题步骤 10.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ 并且它们的和为 $b = - 3$ 。

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解题步骤 10.1.1

从 $- 3 y$ 中分解出因数 $- 3$ 。

解题步骤 10.1.2

把 $- 3$ 重写为 $- 1$ 加 $- 2$

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} + (- 1 - 2) y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 10.1.3

运用分配律。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 1 y - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 10.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 10.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y^{2} - 1 y) - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 10.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{y (2 y - 1) - (2 y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 10.3

通过因式分解出最大公因数 $2 y - 1$ 来因式分解多项式。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 11

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 11.1

将 $4 y^{2}$ 重写为 ${(2 y)}^{2}$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 11.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 11.3

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$4 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 1$

解题步骤 11.4

重写多项式。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 2 \cdot (2 y) \cdot 1 + 1^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 11.5

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = 2 y$ 和 $b = 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 12

分组因式分解。

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解题步骤 12.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ 并且它们的和为 $b = - 3$ 。

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解题步骤 12.1.1

从 $- 3 y$ 中分解出因数 $- 3$ 。

解题步骤 12.1.2

把 $- 3$ 重写为 $- 1$ 加 $- 2$

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} + (- 1 - 2) y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 12.1.3

运用分配律。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 1 y - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 12.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 12.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y^{2} - 1 y) - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 12.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{y (2 y - 1) - (2 y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 12.3

通过因式分解出最大公因数 $2 y - 1$ 来因式分解多项式。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 13

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 13.1

将 $4 y^{2}$ 重写为 ${(2 y)}^{2}$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 13.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 13.3

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$4 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 1$

解题步骤 13.4

重写多项式。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 2 \cdot (2 y) \cdot 1 + 1^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 13.5

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = 2 y$ 和 $b = 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 14

分组因式分解。

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解题步骤 14.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ 并且它们的和为 $b = - 3$ 。

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解题步骤 14.1.1

从 $- 3 y$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 14.1.2

把 $- 3$ 重写为 $- 1$ 加 $- 2$

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} + (- 1 - 2) y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 14.1.3

运用分配律。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 1 y - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 14.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 14.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y^{2} - 1 y) - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 14.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{y (2 y - 1) - (2 y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 14.3

通过因式分解出最大公因数 $2 y - 1$ 来因式分解多项式。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 15

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 15.1

将 $4 y^{2}$ 重写为 ${(2 y)}^{2}$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 15.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 15.3

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$4 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 1$

解题步骤 15.4

重写多项式。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 2 \cdot (2 y) \cdot 1 + 1^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 15.5

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = 2 y$ 和 $b = 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 16

分组因式分解。

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解题步骤 16.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ 并且它们的和为 $b = - 3$ 。

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解题步骤 16.1.1

从 $- 3 y$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 16.1.2

把 $- 3$ 重写为 $- 1$ 加 $- 2$

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} + (- 1 - 2) y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 16.1.3

运用分配律。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 1 y - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 16.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 16.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y^{2} - 1 y) - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 16.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{y (2 y - 1) - (2 y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 16.3

通过因式分解出最大公因数 $2 y - 1$ 来因式分解多项式。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 17

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 17.1

将 $4 y^{2}$ 重写为 ${(2 y)}^{2}$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 17.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 17.3

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$4 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 1$

解题步骤 17.4

重写多项式。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 2 \cdot (2 y) \cdot 1 + 1^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 17.5

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = 2 y$ 和 $b = 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18

化简分子。

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解题步骤 18.1

从 $(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot 2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot 2 \frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}} + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1$ 中分解出因数 $4 y^{2} - 4 y + 1$ 。

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解题步骤 18.1.1

从 $(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot 2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}$ 中分解出因数 $4 y^{2} - 4 y + 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.1.2

从 $(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot 2 \frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}$ 中分解出因数 $4 y^{2} - 4 y + 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.1.3

从 $(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1$ 中分解出因数 $4 y^{2} - 4 y + 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- 1)}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.1.4

从 $(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2})$ 中分解出因数 $4 y^{2} - 4 y + 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- 1)}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.1.5

从 $(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 \frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})$ 中分解出因数 $4 y^{2} - 4 y + 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- 1)}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.1.6

从 $(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 2 \frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- 1)$ 中分解出因数 $4 y^{2} - 4 y + 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) - 1)}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.2

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 18.2.1

将 $4 y^{2}$ 重写为 ${(2 y)}^{2}$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{({(2 y)}^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) - 1)}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.2.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{({(2 y)}^{2} - 4 y + 1^{2}) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) - 1)}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.2.3

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$4 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 1$

解题步骤 18.2.4

重写多项式。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{({(2 y)}^{2} - 2 \cdot (2 y) \cdot 1 + 1^{2}) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) - 1)}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.2.5

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = 2 y$ 和 $b = 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) - 1)}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.3

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 18.3.1

将首两项和最后两项分成两组。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} ((2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + 2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) - 1)}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) - 1) + 1 (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) - 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.4

通过因式分解出最大公因数 $2 \frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}} - 1$ 来因式分解多项式。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} ((2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) - 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.5

约去公因数。

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解题步骤 18.5.1

从 ${(2 y - 1)}^{2}$ 中分解出因数 $2 y - 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} ((2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{(2 y - 1) (2 y - 1)}) - 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.5.2

约去公因数。

解题步骤 18.5.3

重写表达式。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} ((2 (\frac{y - 1}{2 y - 1}) - 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.6

组合 $2$ 和 $\frac{y - 1}{2 y - 1}$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} ((\frac{2 (y - 1)}{2 y - 1} - 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.7

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 y - 1}{2 y - 1}$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} ((\frac{2 (y - 1)}{2 y - 1} - 1 \cdot \frac{2 y - 1}{2 y - 1}) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.8

组合 $- 1$ 和 $\frac{2 y - 1}{2 y - 1}$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} ((\frac{2 (y - 1)}{2 y - 1} + \frac{- (2 y - 1)}{2 y - 1}) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.9

在公分母上合并分子。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{2 (y - 1) - (2 y - 1)}{2 y - 1} \cdot ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.10

以因式分解的形式重写 $\frac{2 (y - 1) - (2 y - 1)}{2 y - 1}$ 。

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解题步骤 18.10.1

运用分配律。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{2 y + 2 \cdot - 1 - (2 y - 1)}{2 y - 1} \cdot ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.10.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{2 y - 2 - (2 y - 1)}{2 y - 1} \cdot ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.10.3

运用分配律。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{2 y - 2 - (2 y) + 1}{2 y - 1} \cdot ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.10.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{2 y - 2 - 2 y + 1}{2 y - 1} \cdot ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.10.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

解题步骤 18.10.6

从 $2 y$ 中减去 $2 y$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{0 - 2 + 1}{2 y - 1} \cdot ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.10.7

从 $0$ 中减去 $2$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 2 + 1}{2 y - 1} \cdot ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.10.8

将 $- 2$ 和 $1$ 相加。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.11

约去公因数。

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解题步骤 18.11.1

从 ${(2 y - 1)}^{2}$ 中分解出因数 $2 y - 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{(2 y - 1) (2 y - 1)})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.11.2

约去公因数。

解题步骤 18.11.3

重写表达式。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot ({(\frac{y - 1}{2 y - 1})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.12

对 $\frac{y - 1}{2 y - 1}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot (\frac{{(y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.13

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot (\frac{{(y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}} + \frac{{(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}}))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.14

在公分母上合并分子。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{{(y - 1)}^{2} + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.15

以因式分解的形式重写 $\frac{{(y - 1)}^{2} + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}}$ 。

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解题步骤 18.15.1

将 ${(y - 1)}^{2}$ 重写为 $(y - 1) (y - 1)$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{(y - 1) (y - 1) + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.15.2

使用 FOIL 方法展开 $(y - 1) (y - 1)$ 。

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解题步骤 18.15.2.1

运用分配律。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y (y - 1) - 1 (y - 1) + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.15.2.2

运用分配律。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 (y - 1) + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.15.2.3

运用分配律。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.15.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 18.15.3.1

化简每一项。

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解题步骤 18.15.3.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.15.3.1.2

将 $- 1$ 移到 $y$ 的左侧。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 1 \cdot y - 1 y - 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.15.3.1.3

将 $- 1 y$ 重写为 $- y$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - y - 1 y - 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.15.3.1.4

将 $- 1 y$ 重写为 $- y$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - y - y - 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.15.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - y - y + 1 + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.15.3.2

从 $- y$ 中减去 $y$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.15.4

将 ${(2 y - 1)}^{2}$ 重写为 $(2 y - 1) (2 y - 1)$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + (2 y - 1) (2 y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.15.5

使用 FOIL 方法展开 $(2 y - 1) (2 y - 1)$ 。

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解题步骤 18.15.5.1

运用分配律。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 2 y (2 y - 1) - 1 (2 y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.15.5.2

运用分配律。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.15.5.3

运用分配律。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.15.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 18.15.6.1

化简每一项。

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解题步骤 18.15.6.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 2 \cdot (2 y \cdot y) + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.15.6.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 18.15.6.1.2.1

移动 $y$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 2 \cdot (2 (y \cdot y)) + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.15.6.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 2 \cdot (2 y^{2}) + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.15.6.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 4 y^{2} + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.15.6.1.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 4 y^{2} - 2 y - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.15.6.1.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 4 y^{2} - 2 y - 2 y - 1 \cdot - 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.15.6.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 4 y^{2} - 2 y - 2 y + 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.15.6.2

从 $- 2 y$ 中减去 $2 y$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 4 y^{2} - 4 y + 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.15.7

将 $y^{2}$ 和 $4 y^{2}$ 相加。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{5 y^{2} - 2 y + 1 - 4 y + 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.15.8

从 $- 2 y$ 中减去 $4 y$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{5 y^{2} - 6 y + 1 + 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.15.9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1}) \cdot \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{{(2 y - 1)}^{2}}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.16

合并指数。

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解题步骤 18.16.1

组合 ${(2 y - 1)}^{2}$ 和 $\frac{- 1}{2 y - 1}$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{\frac{{(2 y - 1)}^{2} \cdot - 1}{2 y - 1} \cdot \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{{(2 y - 1)}^{2}}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.16.2

将 $\frac{{(2 y - 1)}^{2} \cdot - 1}{2 y - 1}$ 乘以 $\frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{{(2 y - 1)}^{2}}$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{\frac{{(2 y - 1)}^{2} \cdot (- 1 (5 y^{2} - 6 y + 2))}{(2 y - 1) {(2 y - 1)}^{2}}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.16.3

通过指数相加将 $2 y - 1$ 乘以 ${(2 y - 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 18.16.3.1

将 $2 y - 1$ 乘以 ${(2 y - 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 18.16.3.1.1

对 $2 y - 1$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 18.16.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{\frac{{(2 y - 1)}^{2} \cdot (- 1 (5 y^{2} - 6 y + 2))}{{(2 y - 1)}^{1 + 2}}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.16.3.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{\frac{{(2 y - 1)}^{2} \cdot (- 1 (5 y^{2} - 6 y + 2))}{{(2 y - 1)}^{3}}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.17

约去 ${(2 y - 1)}^{2}$ 和 ${(2 y - 1)}^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 18.17.1

从 ${(2 y - 1)}^{2} \cdot - 1 (5 y^{2} - 6 y + 2)$ 中分解出因数 ${(2 y - 1)}^{2}$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{\frac{{(2 y - 1)}^{2} (- (5 y^{2} - 6 y + 2))}{{(2 y - 1)}^{3}}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.17.2

约去公因数。

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解题步骤 18.17.2.1

从 ${(2 y - 1)}^{3}$ 中分解出因数 ${(2 y - 1)}^{2}$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{\frac{{(2 y - 1)}^{2} (- (5 y^{2} - 6 y + 2))}{{(2 y - 1)}^{2} (2 y - 1)}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.17.2.2

约去公因数。

解题步骤 18.17.2.3

重写表达式。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{\frac{- (5 y^{2} - 6 y + 2)}{2 y - 1}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 18.18

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 19

化简分母。

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解题步骤 19.1

从 $(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \frac{y - 1}{2 y - 1} + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1$ 中分解出因数 $4 y^{2} - 4 y + 1$ 。

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解题步骤 19.1.1

从 $(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}$ 中分解出因数 $4 y^{2} - 4 y + 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 19.1.2

从 $(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1$ 中分解出因数 $4 y^{2} - 4 y + 1$ 。

解题步骤 19.1.3

从 $(4 y^{2} - 4 y + 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2})$ 中分解出因数 $4 y^{2} - 4 y + 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- 1)}$

解题步骤 19.1.4

从 $(4 y^{2} - 4 y + 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1})$ 中分解出因数 $4 y^{2} - 4 y + 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- 1)}$

解题步骤 19.1.5

从 $(4 y^{2} - 4 y + 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- 1)$ 中分解出因数 $4 y^{2} - 4 y + 1$ 。

解题步骤 19.2

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 19.2.1

将 $4 y^{2}$ 重写为 ${(2 y)}^{2}$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{({(2 y)}^{2} - 4 y + 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

解题步骤 19.2.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{({(2 y)}^{2} - 4 y + 1^{2}) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

解题步骤 19.2.3

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$4 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 1$

解题步骤 19.2.4

重写多项式。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{({(2 y)}^{2} - 2 \cdot (2 y) \cdot 1 + 1^{2}) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

解题步骤 19.2.5

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = 2 y$ 和 $b = 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

解题步骤 19.3

约去公因数。

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解题步骤 19.3.1

从 ${(2 y - 1)}^{2}$ 中分解出因数 $2 y - 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{(2 y - 1) (2 y - 1)})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

解题步骤 19.3.2

约去公因数。

解题步骤 19.3.3

重写表达式。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} ({(\frac{y - 1}{2 y - 1})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

解题步骤 19.4

对 $\frac{y - 1}{2 y - 1}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{{(y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

解题步骤 19.5

约去公因数。

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解题步骤 19.5.1

从 ${(2 y - 1)}^{2}$ 中分解出因数 $2 y - 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{{(y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{(2 y - 1) (2 y - 1)})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

解题步骤 19.5.2

约去公因数。

解题步骤 19.5.3

重写表达式。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{{(y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}} - {(\frac{y - 1}{2 y - 1})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

解题步骤 19.6

对 $\frac{y - 1}{2 y - 1}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{{(y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

解题步骤 19.7

要将 $- \frac{{(y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 y - 1}{2 y - 1}$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{{(y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}} \cdot \frac{2 y - 1}{2 y - 1} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

解题步骤 19.8

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 ${(2 y - 1)}^{3}$ 的形式。

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解题步骤 19.8.1

将 $\frac{{(y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}}$ 乘以 $\frac{2 y - 1}{2 y - 1}$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{{(y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}} - \frac{{(y - 1)}^{2} (2 y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2} (2 y - 1)} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

解题步骤 19.8.2

通过指数相加将 ${(2 y - 1)}^{2}$ 乘以 $2 y - 1$ 。

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解题步骤 19.8.2.1

将 ${(2 y - 1)}^{2}$ 乘以 $2 y - 1$ 。

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解题步骤 19.8.2.1.1

对 $2 y - 1$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 19.8.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

解题步骤 19.8.2.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

解题步骤 19.9

在公分母上合并分子。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{{(y - 1)}^{3} - {(y - 1)}^{2} (2 y - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

解题步骤 19.10

要将 $\frac{y - 1}{2 y - 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}}$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{{(y - 1)}^{3} - {(y - 1)}^{2} (2 y - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} + \frac{y - 1}{2 y - 1} \cdot \frac{{(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}} - 1)}$

解题步骤 19.11

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 ${(2 y - 1)}^{3}$ 的形式。

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解题步骤 19.11.1

将 $\frac{y - 1}{2 y - 1}$ 乘以 $\frac{{(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}}$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{{(y - 1)}^{3} - {(y - 1)}^{2} (2 y - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} + \frac{(y - 1) {(2 y - 1)}^{2}}{(2 y - 1) {(2 y - 1)}^{2}} - 1)}$

解题步骤 19.11.2

通过指数相加将 $2 y - 1$ 乘以 ${(2 y - 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 19.11.2.1

将 $2 y - 1$ 乘以 ${(2 y - 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 19.11.2.1.1

对 $2 y - 1$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 19.11.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

解题步骤 19.11.2.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

解题步骤 19.12

在公分母上合并分子。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{{(y - 1)}^{3} - {(y - 1)}^{2} (2 y - 1) + (y - 1) {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13

化简分子。

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解题步骤 19.13.1

从 ${(y - 1)}^{3} - {(y - 1)}^{2} (2 y - 1) + (y - 1) {(2 y - 1)}^{2}$ 中分解出因数 $y - 1$ 。

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解题步骤 19.13.1.1

从 ${(y - 1)}^{3}$ 中分解出因数 $y - 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) {(y - 1)}^{2} - {(y - 1)}^{2} (2 y - 1) + (y - 1) {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.1.2

从 $- {(y - 1)}^{2} (2 y - 1)$ 中分解出因数 $y - 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) {(y - 1)}^{2} + (y - 1) (- (y - 1) (2 y - 1)) + (y - 1) {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.1.3

从 $(y - 1) {(2 y - 1)}^{2}$ 中分解出因数 $y - 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) {(y - 1)}^{2} + (y - 1) (- (y - 1) (2 y - 1)) + (y - 1) ({(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.1.4

从 $(y - 1) {(y - 1)}^{2} + (y - 1) (- (y - 1) (2 y - 1))$ 中分解出因数 $y - 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) ({(y - 1)}^{2} - (y - 1) (2 y - 1)) + (y - 1) ({(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.1.5

从 $(y - 1) ({(y - 1)}^{2} - (y - 1) (2 y - 1)) + (y - 1) ({(2 y - 1)}^{2})$ 中分解出因数 $y - 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) ({(y - 1)}^{2} - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.2

将 ${(y - 1)}^{2}$ 重写为 $(y - 1) (y - 1)$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) ((y - 1) (y - 1) - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.3

使用 FOIL 方法展开 $(y - 1) (y - 1)$ 。

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解题步骤 19.13.3.1

运用分配律。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y (y - 1) - 1 (y - 1) - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.3.2

运用分配律。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 (y - 1) - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.3.3

运用分配律。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1 - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 19.13.4.1

化简每一项。

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解题步骤 19.13.4.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1 - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.4.1.2

将 $- 1$ 移到 $y$ 的左侧。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 1 \cdot y - 1 y - 1 \cdot - 1 - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.4.1.3

将 $- 1 y$ 重写为 $- y$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - y - 1 y - 1 \cdot - 1 - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.4.1.4

将 $- 1 y$ 重写为 $- y$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - y - y - 1 \cdot - 1 - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.4.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - y - y + 1 - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.4.2

从 $- y$ 中减去 $y$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.5

运用分配律。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 + (- y + 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

解题步骤 19.13.7

使用 FOIL 方法展开 $(- y + 1) (2 y - 1)$ 。

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解题步骤 19.13.7.1

运用分配律。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - y (2 y - 1) + 1 (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.7.2

运用分配律。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - y (2 y) - y \cdot - 1 + 1 (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.7.3

运用分配律。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - y (2 y) - y \cdot - 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.8

化简并合并同类项。

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解题步骤 19.13.8.1

化简每一项。

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解题步骤 19.13.8.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 1 \cdot (2 y \cdot y) - y \cdot - 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.8.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 19.13.8.1.2.1

移动 $y$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 1 \cdot (2 (y \cdot y)) - y \cdot - 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.8.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 1 \cdot (2 y^{2}) - y \cdot - 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.8.1.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} - y \cdot - 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.8.1.4

乘以 $- y \cdot - 1$ 。

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解题步骤 19.13.8.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 1 y + 1 (2 y) + 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.8.1.4.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + y + 1 (2 y) + 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.8.1.5

将 $2 y$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + y + 2 y + 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.8.1.6

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + y + 2 y - 1 + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.8.2

将 $y$ 和 $2 y$ 相加。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.9

将 ${(2 y - 1)}^{2}$ 重写为 $(2 y - 1) (2 y - 1)$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + (2 y - 1) (2 y - 1))}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.10

使用 FOIL 方法展开 $(2 y - 1) (2 y - 1)$ 。

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解题步骤 19.13.10.1

运用分配律。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 2 y (2 y - 1) - 1 (2 y - 1))}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.10.2

运用分配律。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y - 1))}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.10.3

运用分配律。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.11

化简并合并同类项。

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解题步骤 19.13.11.1

化简每一项。

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解题步骤 19.13.11.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 2 \cdot (2 y \cdot y) + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.11.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 19.13.11.1.2.1

移动 $y$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 2 \cdot (2 (y \cdot y)) + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.11.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 2 \cdot (2 y^{2}) + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.11.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 4 y^{2} + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.11.1.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 4 y^{2} - 2 y - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.11.1.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 4 y^{2} - 2 y - 2 y - 1 \cdot - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.11.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 4 y^{2} - 2 y - 2 y + 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.11.2

从 $- 2 y$ 中减去 $2 y$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 4 y^{2} - 4 y + 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.12

从 $y^{2}$ 中减去 $2 y^{2}$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (- y^{2} - 2 y + 1 + 3 y - 1 + 4 y^{2} - 4 y + 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.13

将 $- y^{2}$ 和 $4 y^{2}$ 相加。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (3 y^{2} - 2 y + 1 + 3 y - 1 - 4 y + 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.14

将 $- 2 y$ 和 $3 y$ 相加。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (3 y^{2} + y + 1 - 1 - 4 y + 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.15

从 $y$ 中减去 $4 y$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (3 y^{2} - 3 y + 1 - 1 + 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.16

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (3 y^{2} - 3 y + 0 + 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.13.17

将 $3 y^{2}$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (3 y^{2} - 3 y + 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

解题步骤 19.14

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}}$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (3 y^{2} - 3 y + 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1 \cdot \frac{{(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

解题步骤 19.15

组合 $- 1$ 和 $\frac{{(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}}$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (3 y^{2} - 3 y + 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} + \frac{- {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

解题步骤 19.16

在公分母上合并分子。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (3 y^{2} - 3 y + 1) - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

解题步骤 19.17

化简分子。

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解题步骤 19.17.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(y - 1) (3 y^{2} - 3 y + 1)$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{y (3 y^{2}) + y (- 3 y) + y \cdot 1 - 1 (3 y^{2}) - 1 (- 3 y) - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

解题步骤 19.17.2

化简每一项。

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解题步骤 19.17.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y \cdot y^{2} + y (- 3 y) + y \cdot 1 - 1 (3 y^{2}) - 1 (- 3 y) - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

解题步骤 19.17.2.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 19.17.2.2.1

移动 $y^{2}$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 (y^{2} y) + y (- 3 y) + y \cdot 1 - 1 (3 y^{2}) - 1 (- 3 y) - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

解题步骤 19.17.2.2.2

将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 19.17.2.2.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 19.17.2.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{2 + 1} + y (- 3 y) + y \cdot 1 - 1 (3 y^{2}) - 1 (- 3 y) - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

解题步骤 19.17.2.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} + y (- 3 y) + y \cdot 1 - 1 (3 y^{2}) - 1 (- 3 y) - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

解题步骤 19.17.2.3

使用乘法的交换性质重写。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 3 y \cdot y + y \cdot 1 - 1 (3 y^{2}) - 1 (- 3 y) - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

解题步骤 19.17.2.4

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 19.17.2.4.1

移动 $y$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 3 (y \cdot y) + y \cdot 1 - 1 (3 y^{2}) - 1 (- 3 y) - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

解题步骤 19.17.2.4.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 3 y^{2} + y \cdot 1 - 1 (3 y^{2}) - 1 (- 3 y) - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

解题步骤 19.17.2.5

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 3 y^{2} + y - 1 (3 y^{2}) - 1 (- 3 y) - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

解题步骤 19.17.2.6

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 3 y^{2} + y - 3 y^{2} - 1 (- 3 y) - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

解题步骤 19.17.2.7

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 3 y^{2} + y - 3 y^{2} + 3 y - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

解题步骤 19.17.2.8

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 3 y^{2} + y - 3 y^{2} + 3 y - 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

解题步骤 19.17.3

从 $- 3 y^{2}$ 中减去 $3 y^{2}$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + y + 3 y - 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

解题步骤 19.17.4

将 $y$ 和 $3 y$ 相加。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

解题步骤 19.17.5

使用二项式定理。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - ({(2 y)}^{3} + 3 {(2 y)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

解题步骤 19.17.6

化简每一项。

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解题步骤 19.17.6.1

对 $2 y$ 运用乘积法则。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (2^{3} y^{3} + 3 {(2 y)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

解题步骤 19.17.6.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (8 y^{3} + 3 {(2 y)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

解题步骤 19.17.6.3

对 $2 y$ 运用乘积法则。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (8 y^{3} + 3 (2^{2} y^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

解题步骤 19.17.6.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (8 y^{3} + 3 (4 y^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

解题步骤 19.17.6.5

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (8 y^{3} + 12 y^{2} \cdot - 1 + 3 (2 y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

解题步骤 19.17.6.6

将 $- 1$ 乘以 $12$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (8 y^{3} - 12 y^{2} + 3 (2 y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

解题步骤 19.17.6.7

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (8 y^{3} - 12 y^{2} + 6 y {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

解题步骤 19.17.6.8

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (8 y^{3} - 12 y^{2} + 6 y \cdot 1 + {(- 1)}^{3})}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

解题步骤 19.17.6.9

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (8 y^{3} - 12 y^{2} + 6 y + {(- 1)}^{3})}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

解题步骤 19.17.6.10

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (8 y^{3} - 12 y^{2} + 6 y - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

解题步骤 19.17.7

运用分配律。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (8 y^{3}) - (- 12 y^{2}) - (6 y) + 1}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

解题步骤 19.17.8

化简。

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解题步骤 19.17.8.1

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - 8 y^{3} - (- 12 y^{2}) - (6 y) + 1}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

解题步骤 19.17.8.2

将 $- 12$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - 8 y^{3} + 12 y^{2} - (6 y) + 1}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

解题步骤 19.17.8.3

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - 8 y^{3} + 12 y^{2} - 6 y + 1}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

解题步骤 19.17.8.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - 8 y^{3} + 12 y^{2} - 6 y + 1}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

解题步骤 19.17.9

从 $3 y^{3}$ 中减去 $8 y^{3}$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 5 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 + 12 y^{2} - 6 y + 1}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

解题步骤 19.17.10

将 $- 6 y^{2}$ 和 $12 y^{2}$ 相加。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 5 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y - 1 - 6 y + 1}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

解题步骤 19.17.11

从 $4 y$ 中减去 $6 y$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 5 y^{3} + 6 y^{2} - 2 y - 1 + 1}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

解题步骤 19.17.12

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 5 y^{3} + 6 y^{2} - 2 y + 0}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

解题步骤 19.17.13

将 $- 5 y^{3} + 6 y^{2} - 2 y$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 5 y^{3} + 6 y^{2} - 2 y}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

解题步骤 19.17.14

从 $- 5 y^{3} + 6 y^{2} - 2 y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 19.17.14.1

从 $- 5 y^{3}$ 中分解出因数 $y$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{y (- 5 y^{2}) + 6 y^{2} - 2 y}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

解题步骤 19.17.14.2

从 $6 y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{y (- 5 y^{2}) + y (6 y) - 2 y}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

解题步骤 19.17.14.3

从 $- 2 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{y (- 5 y^{2}) + y (6 y) + y \cdot - 2}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

解题步骤 19.17.14.4

从 $y (- 5 y^{2}) + y (6 y)$ 中分解出因数 $y$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{y (- 5 y^{2} + 6 y) + y \cdot - 2}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

解题步骤 19.17.14.5

从 $y (- 5 y^{2} + 6 y) + y \cdot - 2$ 中分解出因数 $y$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

解题步骤 20

化简项。

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解题步骤 20.1

组合 ${(2 y - 1)}^{2}$ 和 $\frac{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)}{{(2 y - 1)}^{3}}$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{\frac{{(2 y - 1)}^{2} (y (- 5 y^{2} + 6 y - 2))}{{(2 y - 1)}^{3}}}$

解题步骤 20.2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{{(2 y - 1)}^{2} y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)}{{(2 y - 1)}^{3}}$ 。

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解题步骤 20.2.1

从 ${(2 y - 1)}^{3}$ 中分解出因数 ${(2 y - 1)}^{2}$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{\frac{{(2 y - 1)}^{2} (y (- 5 y^{2} + 6 y - 2))}{{(2 y - 1)}^{2} (2 y - 1)}}$

解题步骤 20.2.2

约去公因数。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{\frac{{(2 y - 1)}^{2} (y (- 5 y^{2} + 6 y - 2))}{{(2 y - 1)}^{2} (2 y - 1)}}$

解题步骤 20.2.3

重写表达式。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{\frac{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)}{2 y - 1}}$

解题步骤 21

将分子乘以分母的倒数。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = - \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1} \cdot \frac{2 y - 1}{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)}$

解题步骤 22

约去 $2 y - 1$ 的公因数。

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解题步骤 22.1

将 $- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}$ 中前置负号移到分子中。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- (5 y^{2} - 6 y + 2)}{2 y - 1} \cdot \frac{2 y - 1}{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)}$

解题步骤 22.2

约去公因数。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- (5 y^{2} - 6 y + 2)}{2 y - 1} \cdot \frac{2 y - 1}{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)}$

解题步骤 22.3

重写表达式。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = - (5 y^{2} - 6 y + 2) \frac{1}{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)}$

解题步骤 23

运用分配律。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = (- (5 y^{2}) - (- 6 y) - 1 \cdot 2) (\frac{1}{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)})$

解题步骤 24

化简。

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解题步骤 24.1

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = (- 5 y^{2} - (- 6 y) - 1 \cdot 2) (\frac{1}{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)})$

解题步骤 24.2

将 $- 6$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = (- 5 y^{2} + 6 y - 1 \cdot 2) (\frac{1}{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)})$

解题步骤 24.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = (- 5 y^{2} + 6 y - 2) (\frac{1}{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)})$

解题步骤 25

约去 $- 5 y^{2} + 6 y - 2$ 的公因数。

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解题步骤 25.1

从 $y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)$ 中分解出因数 $- 5 y^{2} + 6 y - 2$ 。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = (- 5 y^{2} + 6 y - 2) (\frac{1}{(- 5 y^{2} + 6 y - 2) y})$

解题步骤 25.2

约去公因数。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = (- 5 y^{2} + 6 y - 2) (\frac{1}{(- 5 y^{2} + 6 y - 2) y})$

解题步骤 25.3

重写表达式。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{1}{y}$

代数 示例

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