代数示例

$f (x) = \frac{{(x - 4)}^{2}}{(x + 2 x)}$ ; $g (x) = \frac{(2 x)}{(x - 4)}$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{2 x}{x - 4})$ 。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{((\frac{2 x}{x - 4}) - 4)}^{2}}{(\frac{2 x}{x - 4}) + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

要将 $- 4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 x}{x - 4} - 4 \cdot \frac{x - 4}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

解题步骤 3.2

组合 $- 4$ 和 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 x}{x - 4} + \frac{- 4 (x - 4)}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

解题步骤 3.3

在公分母上合并分子。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 x - 4 (x - 4)}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

解题步骤 3.4

以因式分解的形式重写 $\frac{2 x - 4 (x - 4)}{x - 4}$ 。

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解题步骤 3.4.1

从 $2 x - 4 (x - 4)$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.4.1.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 (x) - 4 (x - 4)}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

解题步骤 3.4.1.2

从 $- 4 (x - 4)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 (x) + 2 (- 2 (x - 4))}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

解题步骤 3.4.1.3

从 $2 (x) + 2 (- 2 (x - 4))$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 (x - 2 (x - 4))}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

解题步骤 3.4.2

运用分配律。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 (x - 2 x - 2 \cdot - 4)}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

解题步骤 3.4.3

将 $- 2$ 乘以 $- 4$ 。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 (x - 2 x + 8)}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

解题步骤 3.4.4

从 $x$ 中减去 $2 x$ 。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 (- x + 8)}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

解题步骤 3.5

对 $\frac{2 (- x + 8)}{x - 4}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{{(2 (- x + 8))}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

解题步骤 3.6

化简分子。

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解题步骤 3.6.1

对 $2 (- x + 8)$ 运用乘积法则。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{2^{2} {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

解题步骤 3.6.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

乘以 $2 \frac{2 x}{x - 4}$ 。

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解题步骤 4.1.1

组合 $2$ 和 $\frac{2 x}{x - 4}$ 。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{2 x}{x - 4} + \frac{2 (2 x)}{x - 4}}$

解题步骤 4.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{2 x}{x - 4} + \frac{4 x}{x - 4}}$

解题步骤 4.2

在公分母上合并分子。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{2 x + 4 x}{x - 4}}$

解题步骤 4.3

重新排序项。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{4 x + 2 x}{x - 4}}$

解题步骤 4.4

将 $4 x$ 和 $2 x$ 相加。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{6 x}{x - 4}}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{6 x}$

解题步骤 6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $4 {(- x + 8)}^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 (2 {(- x + 8)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{6 x}$

解题步骤 6.2

从 $6 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 (2 {(- x + 8)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{2 (3 x)}$

解题步骤 6.3

约去公因数。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 (2 {(- x + 8)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{2 (3 x)}$

解题步骤 6.4

重写表达式。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{3 x}$

解题步骤 7

约去 $x - 4$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 ${(x - 4)}^{2}$ 中分解出因数 $x - 4$ 。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{(x - 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 4}{3 x}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{(x - 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 4}{3 x}$

解题步骤 7.3

重写表达式。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{x - 4} \cdot \frac{1}{3 x}$

解题步骤 8

将 $\frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{x - 4}$ 乘以 $\frac{1}{3 x}$ 。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{(x - 4) (3 x)}$

解题步骤 9

化简表达式。

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解题步骤 9.1

将 $3$ 移到 $x - 4$ 的左侧。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{3 \cdot ((x - 4) x)}$

解题步骤 9.2

将 $\frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{3 (x - 4) x}$ 中的因式重新排序。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{3 x (x - 4)}$

代数 示例

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