代数示例

$\frac{\log (t)}{\log_{8} (t)}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ 等于 $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ ，其中 $f (t) = \log (t)$ 且 $g (t) = \log_{8} (t)$ 。

$\frac{\log_{8} (t) \frac{d}{d t} [\log (t)] - \log (t) \frac{d}{d t} [\log_{8} (t)]}{{\log_{8}}^{2} (t)}$

解题步骤 2

$\log (t)$ 对 $t$ 的导数为 $\frac{1}{t \ln (10)}$ 。

$\frac{\log_{8} (t) \frac{1}{t \ln (10)} - \log (t) \frac{d}{d t} [\log_{8} (t)]}{{\log_{8}}^{2} (t)}$

解题步骤 3

组合 $\log_{8} (t)$ 和 $\frac{1}{t \ln (10)}$ 。

$\frac{\frac{\log_{8} (t)}{t \ln (10)} - \log (t) \frac{d}{d t} [\log_{8} (t)]}{{\log_{8}}^{2} (t)}$

解题步骤 4

将 $\frac{\frac{\log_{8} (t)}{t \ln (10)} - \log (t) \frac{d}{d t} [\log_{8} (t)]}{{\log_{8}}^{2} (t)}$ 乘以 $\frac{t \ln (10)}{t \ln (10)}$ 。

$\frac{t \ln (10)}{t \ln (10)} \cdot \frac{\frac{\log_{8} (t)}{t \ln (10)} - \log (t) \frac{d}{d t} [\log_{8} (t)]}{{\log_{8}}^{2} (t)}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

合并。

$\frac{t \ln (10) (\frac{\log_{8} (t)}{t \ln (10)} - \log (t) \frac{d}{d t} [\log_{8} (t)])}{t \ln (10) {\log_{8}}^{2} (t)}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{t \ln (10) \frac{\log_{8} (t)}{t \ln (10)} + t \ln (10) (- \log (t) \frac{d}{d t} [\log_{8} (t)])}{t \ln (10) {\log_{8}}^{2} (t)}$

解题步骤 5.3

约去 $t \ln (10)$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1

约去公因数。

$\frac{t \ln (10) \frac{\log_{8} (t)}{t \ln (10)} + t \ln (10) (- \log (t) \frac{d}{d t} [\log_{8} (t)])}{t \ln (10) {\log_{8}}^{2} (t)}$

解题步骤 5.3.2

重写表达式。

$\frac{\log_{8} (t) + t \ln (10) (- \log (t) \frac{d}{d t} [\log_{8} (t)])}{t \ln (10) {\log_{8}}^{2} (t)}$

解题步骤 6

$\log_{8} (t)$ 对 $t$ 的导数为 $\frac{1}{t \ln (8)}$ 。

$\frac{\log_{8} (t) + t \ln (10) (- \log (t) \frac{1}{t \ln (8)})}{t \ln (10) {\log_{8}}^{2} (t)}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{t \ln (8)}$ 和 $\log (t)$ 。

$\frac{\log_{8} (t) + t \ln (10) (- \frac{\log (t)}{t \ln (8)})}{t \ln (10) {\log_{8}}^{2} (t)}$

解题步骤 7.2

组合 $t$ 和 $\frac{\log (t)}{t \ln (8)}$ 。

$\frac{\log_{8} (t) + \ln (10) (- \frac{t \log (t)}{t \ln (8)})}{t \ln (10) {\log_{8}}^{2} (t)}$

解题步骤 7.3

组合 $\ln (10)$ 和 $\frac{t \log (t)}{t \ln (8)}$ 。

$\frac{\log_{8} (t) - \frac{\ln (10) (t \log (t))}{t \ln (8)}}{t \ln (10) {\log_{8}}^{2} (t)}$

解题步骤 7.4

约去 $t$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.1

约去公因数。

$\frac{\log_{8} (t) - \frac{\ln (10) t \log (t)}{t \ln (8)}}{t \ln (10) {\log_{8}}^{2} (t)}$

解题步骤 7.4.2

重写表达式。

$\frac{\log_{8} (t) - \frac{\ln (10) \log (t)}{\ln (8)}}{t \ln (10) {\log_{8}}^{2} (t)}$

解题步骤 7.5

重新排序项。

$\frac{\log_{8} (t) - \frac{\ln (10) \log (t)}{\ln (8)}}{t {\log_{8}}^{2} (t) \ln (10)}$

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